2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 14  След.
 
 Решение парадокса лжеца (+ парадокс Рассела)
Сообщение11.07.2016, 00:51 


13/04/16
67
Вступление

В рамках классической логики выражения вроде $ 0=1 ,\, 1 \wedge 1 = 0 ,\, 0 \Leftrightarrow 1 = 1 $ и т.п. парадоксами не считаются. Это просто не верные (ложные) утверждения. Если в ходе решения задачи мы получили нечто подобное это значит, что условия задачи противоречивы. Но это не означает, что система (в которой сформулирована эта задача) содержит какие-либо противоречия.


Построение формулы согласия

Далее по тексту "правдец" (да простят меня литераторы) - означает правдивый человек.

Прежде чем приступить к самому парадоксу необходимо выяснить: каким образом от истинности утверждения (истина/ложь) и типа человека (правдец/лжец) зависит его согласие с этим утверждением. Докажем что для данного утверждения $a$, типа человека $A$ ($A=1$ если человек правдец, и $A=0$ если он лжец. Таким образом $A$ эквивалентно утверждению : данный человек правдец ) и согласия $s$ ($s=1$ если человек соглашается с утверждением, а $s=0$ если он его отрицает. Таким образом s эквивалентно утверждению : данный человек согласился с данным утверждением ) выполняется следующая формула $a \Leftrightarrow A = s  $ . Имеем четыре очевидных случая:
1)С истинным утверждением правдец соглашается (при $a=1$ и $A=1$ получаем $s=1$)
2)С истинным утверждением лжец не соглашается (при $a=1$ и $A=0$ получаем $s=0$)
3)С ложным утверждением правдец не соглашается (при $a=0$ и $A=1$ получаем $s=0$)
4)С ложным утверждением лжец соглашается (при $a=0$ и $A=0$ получаем $s=1$)
Записав результаты рассмотренных случаев в таблицу истинности видим, что она совпадает с таблицей истинности для эквиваленции. Итак $a \Leftrightarrow A = s  $ , что и требовалось доказать.

Парадокс лжеца

По условию парадокса (точнее одной из его многочисленных интерпретаций) человек утверждает : я лжец. Необходимо определить кто он: правдец или лжец? Запишем условие задачи в вышеописанных обозначениях:
a=данный человек лжец (это само утверждение);
A=данный человек правдец (это утверждение эквивалентое типу человека как было показано выше);
s=1 (т.к. по условию он соглашается с данным утверждением (точнее сам его выдвигает , но это тоже самое ) ).
Теперь заметим что $a=\neg A$ (рассмотрев в уме два возможных случая и мысленно составив таблицу истинности) и подставим все данные в формулу согласия:
$ \neg A \Leftrightarrow A = 1 $
$ 0 = 1 $
Противоречие. В условии..
В условии было сказано, что человек назвал себя лжецом, но такого быть не может. Исходя из общих рассуждений можно определить, что и правдец, и лжец всегда называли бы себя правдецами. Это как $0 \times n=0$ не зависимо от $n$. А мы вдруг возьмем и объявим задачу-парадокс: $0 \times  n=1$, чему равно $n$*?

* Только не надо ничего говорить про $\infty$ . Пример приведен в рамках классической арифметики. В противном случае отменяем классическую логику (хотя бы правило исключенного третьего) и парадокс решается моментально.

Вывод

Так как парадокс лжеца - одна из интерпретаций парадокса Рассела, то предложенное решение аналогичным образом устраняет и его. По аналогии как правдецом себя называют и правдец, и лжец, так и множество всех ненормальных множеств принадлежит и себе, и множеству всех нормальных. И как лжецом себя не называет никто ( и парадокс возникает когда мы пытаемся определить кто это мог сделать) так и множество всех нормальных множеств не принадлежит ни себе, ни множеству всех ненормальных множеств ( и парадокс возникает когда мы пытаемся определить кому оно может принадлежать)*. Вообщем я хочу сказать, что сама теория множеств (в своем первозданном виде) непротиворечива - но противоречивы некоторые задачи в ней возникающие. Это нормально т.к. в любой развитой теории можно составить неисчислимое кол-во различных противоречивых задач, что естественно никак не отражается на правильности теории.

*Если в аналогичности решения парадоксов кто-то находит какие-то сомнения. Я готов привести полное решение на подобие вышеописанного для парадокса Рассела.

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение парадокса лжеца (+ парадокс Рассела)
Сообщение11.07.2016, 01:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
14681
Новомосковск
ArshakA в сообщении #1137088 писал(а):
Если в аналогичности решения парадоксов кто-то находит какие-то сомнения. Я готов привести полное решение на подобие вышеописанного для парадокса Рассела.
Спасибо, лучше сохраните всё в тайне и никому не показывайте. Чтобы не смешить людей. Я сам, честно говоря, не смеюсь, поскольку уже устал смеяться.

Чтобы не писать глупости, изучайте математическую логику.

P.S. А парадокса Рассела в современной математике просто нет, поэтому разрешать его не требуется.

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение парадокса лжеца (+ парадокс Рассела)
Сообщение11.07.2016, 01:18 


13/04/16
67
Извините за невежество. Я и сам чувствую дерзость своих слов. Но как насчет аналогичности. Вы не согласны, что парадокс лжеца лишь интерпретация парадокса Рассела. Если согласны укажите пожалуйста на ошибку в решении лжеца.

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение парадокса лжеца (+ парадокс Рассела)
Сообщение11.07.2016, 01:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
14681
Новомосковск
Мне не интересно. Я уже столько времени потратил на дискуссии с профанами…

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение парадокса лжеца (+ парадокс Рассела)
Сообщение11.07.2016, 01:38 


13/04/16
67
А если всё правильно? Если там нет никаких ошибок? Вы считаете, что эта идея неверна только потому что я не глубоко знаю предмет и иду вразрез с общепринятой математикой?

-- 11.07.2016, 01:39 --

На самом деле там всё очень коротко и просто. Я старался по подробней расписать поэтому вышло слегка объемно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение парадокса лжеца (+ парадокс Рассела)
Сообщение11.07.2016, 01:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
14681
Новомосковск
Ну, я Вам полезный совет дал, а разбирайтесь уж Вы сами. Проверка доказательств и поиск ошибок — это забота автора, а не рецензента.

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение парадокса лжеца (+ парадокс Рассела)
Сообщение11.07.2016, 01:45 


13/04/16
67
С моей точки зрения всё правильно. Я честно говорю не меньше 6-7 раз всё с самого начала проверял. Идея-то старая. Постепенно росла, медленно обдумывалась..

-- 11.07.2016, 01:47 --

Пока не убедился в правильности я даже не думал сюда писать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение парадокса лжеца (+ парадокс Рассела)
Сообщение11.07.2016, 01:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
20513
Уфа
ArshakA в сообщении #1137088 писал(а):
Противоречие. В условии..
В условии было сказано, что человек назвал себя лжецом, но такого быть не может. Исходя из общих рассуждений можно определить, что и правдец, и лжец всегда называли бы себя правдецами.
Я лжец.

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение парадокса лжеца (+ парадокс Рассела)
Сообщение11.07.2016, 02:03 


13/04/16
67
arseniiv
:-) Потому что вы не правдец и не лжец. Вы свободный мыслящий человек, а не часть логической системы.

-- 11.07.2016, 02:05 --

Поэтому вы легко можете назвать себя лжецом

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение парадокса лжеца (+ парадокс Рассела)
Сообщение11.07.2016, 02:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
20513
Уфа
А вообще смешивать $=$ и $\Leftrightarrow$ не нужно — у вас тут все выражения одного и того же типа.

ArshakA в сообщении #1137113 писал(а):
Поэтому вы легко можете назвать себя лжецом
Давайте тогда по-другому. Следующее предложение ложно. Предыдущее предложение истинно. Два предыдущих предложения — корректные высказывания. Сейчас я лгу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение парадокса лжеца (+ парадокс Рассела)
Сообщение11.07.2016, 02:13 


13/04/16
67
Цитата:
Сейчас я лгу.

Это говорит обычный человек или некий правдец/лжец

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение парадокса лжеца (+ парадокс Рассела)
Сообщение11.07.2016, 02:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
20513
Уфа
Нда, мне следовало не зачёркивать первоначальную версию
arseniiv в сообщении #1137114 с изменением писал(а):
Следующее предложение ложно. Предыдущее предложение истинно. Каждое из этих предложений истинно либо ложно.
которая совершенно не зависит от людей.

Вообще, непонятно, что тут можно пытаться изменить. Парадокс лжеца — это констатация противоречивости некоторых логических систем с самоссыланием. Это никак нельзя исправить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение парадокса лжеца (+ парадокс Рассела)
Сообщение11.07.2016, 02:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
14681
Новомосковск
ArshakA в сообщении #1137106 писал(а):
С моей точки зрения всё правильно.
Ну и радуйтесь себе потихоньку. Зачем же обязательно это на весь мир объявлять?

А если уж очень славы хочется, попробуйте опубликовать свои рассуждения в серьёзном математическом журнале. Зачем на форум-то их вываливать? Форум не для этого предназначен.

ArshakA в сообщении #1137088 писал(а):
И как лжецом себя не называет никто ( и парадокс возникает когда мы пытаемся определить кто это мог сделать) так и множество всех нормальных множеств не принадлежит ни себе, ни множеству всех ненормальных множеств ( и парадокс возникает когда мы пытаемся определить кому оно может принадлежать)*. Вообщем я хочу сказать, что сама теория множеств (в своем первозданном виде) непротиворечива - но противоречивы некоторые задачи в ней возникающие. Это нормально т.к. в любой развитой теории можно составить неисчислимое кол-во различных противоречивых задач, что естественно никак не отражается на правильности теории.
Это безграмотный бред. Впрочем, ерунда у Вас начинается прямо с введения.
Я же говорю: изучайте математическую логику и метаматематику. Там Вы узнаете, что такое парадокс, что такое противоречивая теория, и поймёте, что Вы пишете глупости.

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение парадокса лжеца (+ парадокс Рассела)
Сообщение11.07.2016, 02:25 


13/04/16
67
(поправьте пожалуйста если я смешиваю равенство, эквиваленцию и прочее)
$ a=\neg b $
$ b=a $
подставляем второе уравнение в первое получаем
$ a=\neg a $ это ложно => эти условия противоречивы.
Но так как $c$ - утверждало, что $a$ и $b$ корректны => просто $c=0$ ($c$ ложно)
(если по условию c - истинно то тогда целиком всё условие противоречиво)

 Профиль  
                  
 
 Re: Решение парадокса лжеца (+ парадокс Рассела)
Сообщение11.07.2016, 02:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
20513
Уфа
ArshakA
Короче, мне вообще не стоило пытаться сделать контрпример, я только ерунды в этой теме написал. Но плохой контрпример не означает, что утверждение о том, что парадокс лжеца — не парадокс, верно.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 198 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 14  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group