2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 О добавлении новой аксиомы в ZFC без аксиомы пустого множест
Сообщение13.06.2016, 09:41 


08/03/11
273
Здравствуйте !
Можно ли без противоречия добавить новую аксиому :
$\forall a \exists b b \in a  $
в систему аксиом , полученную из ZFC, удалением аксиомы существования пустого множества ?

 Профиль  
                  
 
 Re: О добавлении новой аксиомы в ZFC без аксиомы пустого множест
Сообщение13.06.2016, 10:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
Нельзя.

Аксиома существования пустого множества играет роль утверждения "существует хотя бы одно множество".

Пусть существует какое-нибудь множество $A$. Тогда по аксиоме выделения существует множество $B=\{x\in A:\neg x\in A\}$. Докажите сами, что $B=\varnothing$.

 Профиль  
                  
 
 Re: О добавлении новой аксиомы в ZFC без аксиомы пустого множест
Сообщение13.06.2016, 15:57 


08/03/11
273
Аксиома подстановки в $ZFC$ :
$
\forall \bar{z}\forall u(\forall x(x \in u \Rightarrow \exists !y P(x,y,\bar{z}))
\Rightarrow \exists w \forall y(y \in w \Leftrightarrow \exists x(x \in u  \& P(x,y,\bar{z}))))
$
Someone : Как выглядит предикат $P$ для приведенной Вами аксиомы подстановки ?

 Профиль  
                  
 
 Re: О добавлении новой аксиомы в ZFC без аксиомы пустого множест
Сообщение13.06.2016, 16:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/02/14

1377
alex_dorin
Нужна аксиома выделения, а не подстановки.

 Профиль  
                  
 
 Re: О добавлении новой аксиомы в ZFC без аксиомы пустого множест
Сообщение13.06.2016, 19:16 


08/03/11
273
kp9r4d : аксиома подстановки сильнее аксиомы выделения,

 Профиль  
                  
 
 Re: О добавлении новой аксиомы в ZFC без аксиомы пустого множест
Сообщение13.06.2016, 20:38 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
alex_dorin, знаете, даже непонятно, что на это отвечать, и стоит ли вообще. Возьмите уже аксиому выделения с предикатом $x\notin A$, явно видимым в
Someone в сообщении #1131178 писал(а):
$B=\{x\in A:\neg x\in A\}$

Если вы рассуждаете о том, какая из аксиом сильнее другой, то вы, наверняка, можете самостоятельно сформулировать нужный вам предикат для аксиомы подстановки на основании того, что в этой теме уже писали (можно сделать это даже на пустом месте).

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group