Выпуклость и вторая производная

[Ubermensch]

Доказать выпуклость $\lambda(\varphi) = ( \int \varphi^p d\mu)^{1/p}, \varphi > 0, p > 1$ с помощью $\lambda '' (\varphi) $.

Какие начальные шаги?

[Brukvalub]

Ubermensch в сообщении #1128452 писал(а):

с помощью $\lambda '' (\varphi) $.

Напишите, о какой именно второй производной здесь идет речь?

[Ubermensch]

Brukvalub в сообщении #1128456 писал(а):

Ubermensch в сообщении #1128452 писал(а):

с помощью $\lambda '' (\varphi) $.

Напишите, о какой именно второй производной здесь идет речь?

Поправил начальное условие.

А о какой производной должна идти речь? Просто это все условие, поэтому не могу сказать.

[Brukvalub]

Ubermensch в сообщении #1128458 писал(а):

Просто это все условие, поэтому не могу сказать.

Выходит, вы тупо переписали сюда условие своей задачи, даже не пытаясь его осмыслить???

[Mikhail_K]

Ubermensch в сообщении #1128452 писал(а):

Какие начальные шаги?

Начальные шаги:
1) Найти в учебнике, как выпуклость связана со второй производной.
2) Выяснить, чему равна вторая производная - и вообще, что она из себя представляет.

Кстати вопрос Вам: а что такое $\varphi$ вообще? Это число, вектор, функция, множество или что это? Тот же вопрос про $\lambda$. Если это функция/отображение/функционал, то откуда куда он действует?

[Ubermensch]

Brukvalub в сообщении #1128462 писал(а):

Ubermensch в сообщении #1128458 писал(а):

Просто это все условие, поэтому не могу сказать.

Выходит, вы тупо переписали сюда условие своей задачи, даже не пытаясь его осмыслить???

Почему же. Попытался осмыслить, но так и не понял, как брать производну от такого интеграла, имея владея информацией из условия.
Поэтому и спрашиваю, может кому-нибудь очевидно, что нужно делать с производной.

-- 03.06.2016, 08:39 --

Mikhail_K в сообщении #1128463 писал(а):

Ubermensch в сообщении #1128452 писал(а):

Какие начальные шаги?

Начальные шаги:
1) Найти в учебнике, как выпуклость связана со второй производной.
2) Выяснить, чему равна вторая производная - и вообще, что она из себя представляет.

Кстати вопрос Вам: а что такое $\varphi$ вообще? Это число, вектор, функция, множество или что это? Тот же вопрос про $\lambda$. Если это функция/отображение/функционал, то откуда куда он действует?

Думаю, $\varphi$ функция, определенная на компакте, а $\lambda$, это функционал.

-- 03.06.2016, 08:40 --

Вопрос, как найти производную от такого интеграла?

[Mikhail_K]

Ubermensch в сообщении #1128466 писал(а):

как брать производну от такого интеграла

Прежде всего, надо понять, что такое вторая производная в этом случае. Найти её определение. И боюсь что не в учебнике мат.анализа за первый курс. А вначале ответьте на мои вопросы выше.

-- 03.06.2016, 09:43 --

Ubermensch в сообщении #1128466 писал(а):

Думаю, $\varphi$ функция, определенная на компакте

Стало интересно. А вот про компакт - откуда это? Или Вы не полностью условие здесь сформулировали?
Функционал - на каком пространстве? это здесь самый главный вопрос. Без ответа на него задачу решить не получится.

[Ubermensch]

Я предполагаю, что $X$ - компакт, $\mu$ - мера на X, а $\varphi$ принадлежит множеству непрерывных функций на $X$. Ну а $\lambda$, получается, функционал из множества непрерывных функций на $X$ в $R$.

[Brukvalub]

Ubermensch в сообщении #1128468 писал(а):

$\lambda$, получается, функционал из множества непрерывных функций на $X$ в $R$

А что понимается под второй производной такого функционала, и как эта вторая производная связана с выпуклостью этого функционала?

[Mikhail_K]

Ubermensch в сообщении #1128468 писал(а):

Я предполагаю, что $X$ - компакт, $\mu$ - мера на X, а $\varphi$ принадлежит множеству непрерывных функций на $X$. Ну а $\lambda$, получается, функционал из множества непрерывных функций на $X$ в $R$.

Вы предполагаете, или точно уверены?
Потому что от того, на каком пространстве функционал, будет зависеть решение.
Так что это должно быть точно сформулировано - если не в самом условии задачи, то где-то рядом. Иначе задача не имеет смысла.