Поиграем с гравитационной постоянной

[Munin]

Эта тема придумана по созвучию с идеей Окуня "поиграть" со скоростью света:

Окунь Л.Б. Фундаментальные константы физики. УФН 161 (9) 177-194 (1991).
http://ufn.ru/ru/articles/1991/9/e/
(См. раздел 2 "Поиграем со скоростью света", сс. 177-180.)

А также основана на замечании Вайнберга:
Вайнберг. Мечты об окончательной теории. (У меня издание 2004.)
в главе 8 "Блюзы XX века":

Цитата:

Единственная причина, по которой тяготение кажется достаточно большой силой в нашей повседневной жизни, связана с тем, что Земля состоит из очень большого числа атомов, каждый из которых вносит свой крохотный вклад в поле тяготения на поверхности Земли.


(При этом, гравитация - единственное взаимодействие, "выживающее" на больших расстояниях: слабое исчезает из-за большой массы переносчиков, а сильное (цветовое) и электромагнитное - из-за того, что разноимённые заряды собираются тесно вместе, и большие количества вещества имеют нулевой суммарный заряд.)

Итак, а что было бы, если бы гравитационная постоянная - ньютоновская постоянная $G,$ со множителем $8\pi$ участвующая и в уравнении Эйнштейна - была бы меньше (или больше)? Первый наивный ответ: мы бы на Земле чувствовали меньшую гравитацию. Но я бы хотел копнуть глубже: ведь сама Земля возникла при активном участии гравитации, и значит, при другом масштабе гравитации она имела бы другие параметры. Была бы она больше или меньше? Была бы гравитация на её поверхности больше или меньше? Какой стала бы величина ускорения свободного падения $g$ при другой $G$?

Я не дерзаю, как Лев Борисович Окунь, сразу менять $G$ на десять порядков. Я предлагаю для начала поменять её в несколько раз. Потом уже, когда это станет ясно, можно махнуть посильнее. То есть, для начала - возможные Зе́мли похожи на нашу, типичные каменные планеты. А потом можно обсудить вопрос, как были бы устроены каменные планеты, их ядра, и вообще само их наличие, в более чуждом мире. Как я понимаю, здесь придётся ориентироваться на три "естественные" плотности вещества, обусловленные не гравитацией, а остальными взаимодействиями:
- плотность воды (примерно равна по порядку плотности атома водорода);
- плотность белого карлика, то есть, вырожденного газа электронов;
- плотность нейтронной звезды, то есть, вырожденного газа нейтронов; она примерно равна по порядку плотности атомного ядра, в т. ч. ядра водорода.

Отдельный вопрос - какими бы были мы сами при другой гравитации на поверхности планеты. Но я думаю, что качественно такими же, порядка $\sim 1\text{ м}.$ Дело в том, что наши клетки выработали свой размер на основе биохимии, зародившись ещё в водной среде, и наплевав на гравитацию. И до сих пор большинство клеток и тканей от гравитации не зависит, исключение составляют только кости, мышцы и сухожилия. Размер мозга определяется размерами нейронов, и их количеством, необходимым для разума. При меньшей гравитации, просто рядом с разумным человеком было бы много других больших зверей (а при большей - под вопросом, не вышел бы размер самого человека за пределы гигантизма, очерченные силой тяжести; впрочем, остаётся возможность развития разума в водной среде). Единственное, что менялось бы - это массивность или изящество наших конечностей и других пропорций организма. И в любом случае, если кто-то хочет обсудить это, можно создать продолжение данной темы в биологическом разделе.

[Утундрий]

Кстати, а как к подобным "играм" относиться в свете того, что можно положить $c=G=1$ и не мучиться?

[amon]

Утундрий в сообщении #1128361 писал(а):

Кстати, а как к подобным "играм" относиться в свете того, что можно положить $c=G=1$ и не мучиться?

Важно, чему при этом равна 1/137.

[Munin]

Утундрий
Почитайте статью Окуня примерно до низа 180-й страницы.

(Оффтоп)

Вы что думаете, в Политбюро дураки сидят? Ночью полетите.

amon
Ну, как известно, $\alpha=\tfrac{2}{1-(-273^\circ)}$...

[Утундрий]

Ну и ладушки. Все сошлись на том, что смысл имеют только безразмерные соотношения

[Munin]

Раз вы сошлись, то и идите отсюда. Я подожду других участников разговора (на которых рассчитывал).

[Утундрий]

Munin в сообщении #1128395 писал(а):

идите отсюда

Спасибо, с удовольствием. И действительно, собрался в кои-то веки "корифей" осчастливить общественность обсуждением фундаментального вопроса - что будет, если $1$ станет равен $3$? - а тут, понимаешь, мешают.

[Toucan]

Munin в сообщении #1128395 писал(а):

Раз вы сошлись, то и идите отсюда.

Munin, предупреждение за недопустимый тон и попытки самостоятельного модерирования темы.

Утундрий, замечание за личные выпады.

[doom701]

Я понимаю, что мнение неспециалиста ничего не весит в данном вопросе, но не могу молчать.
Если гравитационная постоянная уменьшится в 10раз (понимаю что это невозможно, ну чисто теоретически) солнце взорвётся?

[Munin]

Я не имел в виду, что постоянная изменится в нашем мире. Я имел в виду, вообразить другой мир, такой же как наш, но с другой постоянной.

Если постоянную уменьшить в нашем мире, то что будет с Солнцем? Интересный вопрос... Наверное, взорвётся, если изменение произойдёт мгновенно. А если изменение будет более-менее плавным - то Солнце просто испарится внешними слоями, потеряет почти всю свою массу.

А если рассмотреть другой мир - то вопрос в том, каким образом другая гравитационная постоянная повлияет на образование звёзд. Будут ли облака, собирающиеся в звёзды, больше или меньше по размеру и по массе? Само сжатие будет медленней, наверное. Успеет ли оно произойти за какое-то обозримое время? При каких условиях начнётся термоядерная реакция, и начнётся ли она вообще? В итоге, в каком диапазоне будут лежать типичные массы образующихся звёзд? Насколько чаще или реже будут происходить взрывы сверхновых и образование звёзд следующего поколения?

Следующее направление вопросов - о газопылевом облаке, окружающем звезду. Смогут ли в нём сформироваться планеты? Будут ли они больше или меньше, чем типичный Юпитер в нашем мире? Чем типичная Земля? И так далее.

Достаточно ли знает вообще современная наука, чтобы хотя бы ориентировочно ответить на эти вопросы? Про звёзды - надеюсь, что достаточно. А про планеты?..

[Dmitriy40]

doom701
Смотря как быстро уменьшится. Если мгновенно (секунды..часы) - думаю да, внутреннее давление разбросает вещество звезды очень нехило. Это не именно взрыв (цепной реакции и ударных волн нет), но внешне похоже.
Если же изменение будет плавным и медленным, то звезда распухнет, потом подостынет (возможно в два этапа и второй сильно позже). Но и орбиты планет тоже расширятся. Кроме уменьшения температуры (и соответственно потока энергии) звезды мы можем и не заметить уменьшения $G$ ...
Интересно что уменьшение $G$ косвенно повлияет на ход ядерных реакций в центре звёзд, многие вообще погаснут, т.к. давления перестанет хватать для поддержания реакций. Это я и назвал вторым этапом охлаждения выше. Все пределы по массе для звёзд (и чёрных дыр) сдвинутся в плюс.
Но да, это совсем другой вопрос, здесь же интереснее подумать над изначально другой Вселенной с другой величиной $G$.

(А изменим-ка G на много порядков!)

Munin
Изменение в разы мне кажется не слишком интересным, вот когда гравитация станет сравнима с другими силами хотя бы очень приблизительно по порядку величины - вот тогда будет куча новых интересных эффектов. В порядке фантазии: килограммовые звёзды, релятивисткие эффекты везде вокруг, сильно неоднородное пространство-время, ядерные превращения веществ от любого чиха, ...

[doom701]

Есть импортный сайт.К сожалению не помню его название. Там в программе можно менять мировые константы и смотреть что получится.

[Munin]

Dmitriy40 в сообщении #1128646 писал(а):

Если же изменение будет плавным и медленным, то звезда распухнет, потом подостынет (возможно в два этапа и второй сильно позже).

В астрофизике огромную роль играет теорема вириала. Она утверждает, что в равновесных (в некотором смысле) системах, находящихся в гравитационной потенциальной яме, кинетическая энергия вдвое меньше потенциальной (взятой по модулю - так-то она отрицательна). Полная энергия $E=E_k+E_p=E_k+(-2E_k)=-E_k$ отрицательна тоже. Очень многие астрофизические системы вириальны, в том числе и звезда, как газовый шар.

Если мы уменьшим гравитационную постоянную, хотя бы в 10 раз, то во столько же раз уменьшится и $E_p.$ Но звезда-то та же самая, и внутренняя энергия газа в ней не изменится, так что $E_k$ останется той же самой, и - для большей части вещества звезды, суммарная энергия будет вообще положительной. Газ разлетится в окружающий космос. Останется столько газа, сколько поместится в новом, уменьшившемся гравитационном колодце.

Поэтому, конечно, звезда распухнет и остынет. Но кроме того, без потери вещества никак не обойдётся.

[Dan B-Yallay]

Очередной неспециалист с вопросом в сослагательном наклонении:
Если гравитационная постоянная изначально была бы в 10 раз меньше, тогда материи для образования звезды понадобилось бы в 10 (100-1000) раз больше? То есть вместо галактик были бы звёзды, вместо скоплений галактик - просто галактики?

Произошло бы некоторое перемасштабирование или другие взамодействия (элктромагнитные, ядерные и т.д) не дали бы такому случиться?

[Dmitriy40]

Munin, спасибо, потеря вещества значимый эффект, да.