2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4
 
 Re: Как лучше найти наставника по серьезной математике?
Сообщение02.06.2016, 00:49 
Заслуженный участник


05/08/14
1564

(Оффтоп)

SPbPS в сообщении #1128130 писал(а):
то скорее всего это должен быть человек, который получил высшее образование по направлению 01.03.01. Математика (старый код: 010100.62), например http://math.sfu-kras.ru/edu/specialities/010100_62
.

Мне особенно понравилось это:
Цитата:
имеет научное представление о здоровом образе жизни, владеет умениями и навыками физического самосовершенствования;

 Профиль  
                  
 
 Re: Как лучше найти наставника по серьезной математике?
Сообщение02.06.2016, 00:52 


07/09/15
46
Kephe в сообщении #1128139 писал(а):
В общем, если Вам не нужен их диплом (ценность которого тоже непонята), м.б. лучше смотреть в сторону репетиторов из числа преподавателей российских вузов.

Ну я об этом вначале и подумал.
Спасибо за справку про University of London.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как лучше найти наставника по серьезной математике?
Сообщение02.06.2016, 12:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Ну что ж. Давайте разгребать кашу. Очень надеюсь, что подключатся математики этого форума - я во многом недостаточно компетентен говорить серьёзно.

1.
SPbPS в сообщении #1128044 писал(а):
Если по простому -- это фундаментальные предметы для современной математики.

Для начала, надо отличать "Мат. анализ" и "Алгебру" как учебные предметы, и как разделы математики.

Как разделы математики - да, они фундаментальные. Но всю математику далеко не охватывают. Впрочем, математика состоит из разделов, довольно тесно взаимосвязанных, и плавно перетекающих один в другой, так что мат. анализ и алгебра - образуют что-то вроде "ядер" с размытой и очень большой периферией (в том числе, и перекрывающейся для этих двух "ядер"). Если брать "ядра" по минимуму, то они охватывают не такую уж большую часть математики (считанные проценты, ну десяток-полтора процентов), если со всей периферией по максимуму - может быть, до одной - двух третей математики.

Как учебные курсы - это очень небольшой кусок математики. Те же считанные проценты, или даже ещё меньше.

SPbPS в сообщении #1128044 писал(а):
Разделов достаточно много, судя по оглавлению учебной литературы

Вот судить по оглавлению учебной литературы - большая ошибка. Учебная литература охватывает то, что дают студентам. Причём часто начальная часть предмета даётся под одним названием, а его продвинутые части и ответвления - под другими названиями. В разных вузах дают разные части предмета, так что большинство учебной литературы сосредоточено на элементарных разделах, которые даются везде. Дальше учебная литература плавно переходит в монографии, в том числе специальные и исследовательские (с оригинальными результатами). Такие можно давать не только студентам, но и аспирантам и специалистам. И наконец, на дальнем конце спектра - обзорные и исследовательские работы: статьи и другие виды публикаций (сборники статей, препринты, тезисы и доклады, диссертации).

Как-то охватить весь предмет одним взором довольно трудно. Можно обладать большой эрудицией, накопленной за много лет изучения, а то и собственной работы. А можно собирать сведения по справочным материалам, причём и тут - нельзя судить по одному чему-то. Например:
- Математическая Энциклопедия (правда, она, увы, подустарела: 1970-е годы), иные энциклопедии;
- классификаторы, например, arXiv, AMS, Колхоза, УДК - правда, они тоже устаревают и часто неравномерны;
- Википедия ([1], [2]), иные аналогичные ресурсы;
- разные другие сайты, например, http://web.archive.org/web/*/http://www.math-atlas.org/ [1] [2], http://meta.math.stackexchange.com/questions/6479/a-graph-map-of-math-se

В итоге:
- ваше перечисление направлений (тут уже не точно будет сказать - разделов) алгебры - более-менее похоже на правду;
- а вот ваше представление об анализе сильно хромает, в сторону самых начальных учебных курсов.

SPbPS в сообщении #1128044 писал(а):
Какие разделы наиболее актуальные и в каких ведутся научные исследования -- i don't know. Скорее всего об этом лучше знают квалифицированные математики.

Хотя вот, рабочие программы аспирантуры Математического института им. В. А. Стеклова РАН по направлениям

Вы можете хотя бы примерно сопоставить одни списки с другими? Подразумевая, что в первых вы перечисляете "ветви", а во вторых - "листья".

SPbPS в сообщении #1128044 писал(а):
Что конкретно выбрать, сейчас мне сложно сказать.

Из этого - пока ничего. Я не сказал, где бы вы хотели работать. Я спросил, что бы вы хотели изучить до современного уровня - а это ещё не значит "до уровня работы".

SPbPS в сообщении #1128044 писал(а):
Вы действительно убеждены, что человеку с высшим инженерным образованием нужно проходить школьный курс за 7-10 классы, чтобы читать учебники для высшей школы?

Ну, если человек с высшим инженерным - уже спотыкается в школьном материале, то его хорошо бы освежить. Ведь если этого не сделать, вы будете с большим (с бо́льшим и с больши́м) трудом продвигаться там, где типичный студент идёт быстро. А то и завязнете намертво.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как лучше найти наставника по серьезной математике?
Сообщение02.06.2016, 14:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
SPbPS
Я тут вспомнил, как вам задавали вопросы по школьной математике, и мне пришло в голову задать вам несколько вопросов по первым курсам вуза. У меня как раз оказались под рукой:

Анализ:
1. $\lim\limits_{x\to 0}(e^x\,x\,\sin x\,\ln x^2)'=?$ В нуле $e^x\,x\,\sin x\,\ln x^2\sim x^a,\quad a=?$
2. $y=\dfrac{|x-5|^3-7}{-x^2+6x-5}.$ Описать словесно график.
3. $f(x)=\dfrac{1}{(\sqrt[3]{x-1})^2}+\dfrac{1}{(\sqrt[3]{x+1})^2}$ Найти общий вид $F(x),$ где $F(x)$ такая что $F'(x)=f(x).$
4. Разложить на множители $z^3-i.$
5. Найти объём тора. (Не пользоваться справочной формулой.)
6. $\operatorname{cth}\operatorname{arsh}x=?$
7. Найти стационарные точки и их типы: $f(x,y)=x^2+2y^2+3xy+4x+5y.$
8. Найти для предыдущей $f(x,y)$ производную в точке $(3,-2)$ по направлению $(\cos\tfrac{\pi}{3},\sin\tfrac{\pi}{3}).$
9. $f(x)=e^x\sin x.$ Найти первые три члена ряда Тейлора в точке $x=\tfrac{\pi}{2}.$
10. $\operatorname{div}(r^{3/5}\mathbf{r})=?$
11. Перечислите все разновидности обобщённой теоремы Стокса в 1, 2, 3 и 4 измерениях.
12. $\int_{-1}^{+1}\tfrac{dx}{\sqrt{|x|}}=?$
13. $p(x)=\theta(x)+\bigl(1-\theta(1-x)\bigr).\quad p*p*p=?$
14. Для графика в полярных координатах $r=\cos 3\varphi+1$ найти кривизну в точке $\varphi=0.$ Если точка движется по этой линии с $d\varphi/dt=1,$ найти её нормальное и касательное ускорение в этой точке.

Аналитическая геометрия:
1. Записать плоскость $Ax+By+Cz+D=0$ в цилиндрических координатах.
2. Записать проекцию вектора $\mathbf{a}$ на направление вектора $\mathbf{b}\ne\mathbf{0}$: (а) с использованием только скалярного произведения, (б) с использованием только векторного произведения (в 3-мерном пространстве) и взятия модуля.
3. Декартовая система координат на плоскости привязана к катетам прямоугольного $\triangle ABC.$ Записать переход к другой декартовой с.к., привязанной к его гипотенузе и одной из вершин.
4. Найти общую касательную к двум окружностям $(x_1,y_1,r_1)$ и $(x_2,y_2,r_2).$
5. Найти расстояние между прямыми $\dfrac{x-x_1}{a_1}=\dfrac{y-y_1}{b_1}=\dfrac{z-z_1}{c_1}$ и $\dfrac{x-x_2}{a_2}=\dfrac{y-y_2}{b_2}=\dfrac{z-z_2}{c_2}.$
6. $\mathbf{[[[ri]j]k]}=?\qquad\mathbf{[[[[[ri]r]j]r]k]}=?$
7. (На плоскости) Записать общее уравнение прямой, каноническое уравнение прямой, канонические уравнения эллипса, гиперболы и параболы (произвольно расположенных) в векторном виде, используя только $\mathbf{r},$ но не $x,y.$

Линейная алгебра:
1. Вычислить
$\begin{pmatrix}7&8&4\\-3&5&2\end{pmatrix}-3\begin{pmatrix}1&0&3\\-1&-2&1\end{pmatrix},\qquad\begin{pmatrix}3&1&-2\\1&2&0\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}4&1\\0&2\end{pmatrix},$
$\begin{pmatrix}-8&-7&-6\\2&5&-4\\-5&-7&-4\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}-9&-1\\4&-1\\4&-4\end{pmatrix},\qquad\begin{pmatrix}8&0&0\\0&8&0\\0&0&8\end{pmatrix}:\begin{pmatrix}-4&1&5\\8&5&-9\\-2&5&5\end{pmatrix}$
2. $\begin{vmatrix}1&a&-9\\2b&-8&-2\\-9&-c&-d\end{vmatrix}$
3. Ортогонализовать базис $(-2,0,7),\quad(9,7,5),\quad(0,4,3).$
4. Найти собственные векторы и значения $\begin{pmatrix}-5&7\\2&-6\end{pmatrix}.$
5. Привести к каноническому виду квардратичную форму $\begin{pmatrix}-1&5\\5&-2\end{pmatrix}.$
Ниже пространство 3-мерное.
6. $\mathbf{a},\mathbf{b},\mathbf{c}$ - произвольные вектора. $\operatorname{tr}(\mathbf{a}\otimes\mathbf{a}+\mathbf{b}\otimes\mathbf{b}+\mathbf{c}\otimes\mathbf{c})=?$
7. $a_i,b_i,c_i$ - произвольные вектора, система координат декартова. Написать все компоненты $a_i\delta_j^k+b_j\delta_i^k+c^k g_{ij}.$
8. $a,b,c$ - произвольные 1-формы, система координат декартова. Написать все компоненты $a\wedge b+b\wedge c+c\wedge a.$

Справочными материалами (в том числе и прочитанным когда-то учебником, для вспоминания) пользоваться можно. Пытаться что-то выучить или изучить с нуля сразу - не стоит. Цель - не сделать всё, а выяснить границу между уверенным знанием, и незнанием (≈ смутным и полузабытым знанием).

-- 02.06.2016 14:37:39 --

P. S. Всем другим читателям темы: просьба не решать задачи, и вообще оставить свои комментарии при себе (или присылать в ЛС). Вопросы заданы конкретно SPbPS. А то в прошлый раз ещё аж 4 человека кинулись считать или комментировать.

-- 02.06.2016 14:42:27 --

P. P. S. Задачи были написаны "по математике для физики", поэтому они все расчётные, а не на доказательство.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как лучше найти наставника по серьезной математике?
Сообщение04.06.2016, 09:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Ну вот. И пропал.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как лучше найти наставника по серьезной математике?
Сообщение18.07.2017, 21:43 
Заслуженный участник


12/07/07
4438
Тут был чудовищно банальный комментарий к примеру 1 (Анализ). В надежде на то, что пример Munin отредактирует, этот комментарий я удалил.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как лучше найти наставника по серьезной математике?
Сообщение18.07.2017, 21:47 
Заслуженный участник


13/12/05
4517
Munin в сообщении #1128240 писал(а):
6. $\mathbf{a},\mathbf{b},\mathbf{c}$ - произвольные вектора. $\operatorname{tr}(\mathbf{a}\otimes\mathbf{a}+\mathbf{b}\otimes\mathbf{b}+\mathbf{c}\otimes\mathbf{c})=?$

Что подразумевается под $\operatorname{tr}$? По-моему, это след оператора, т.е. тензора типа $(1,1)$. А тут?
Вообще, задачи хорошие. На грани между задачами на понимание и задачами на вычисление. Я такие люблю. В задачнике Кудрявцев Л.Д. и др. Сборник задач по математическому анализу. Т. 1-3. таких много.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 52 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group