2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Алгебраическая структура положительных рациональных
Сообщение23.05.2016, 04:41 


09/03/10
32
Подскажите, пожалуйста, положительные рациональные это кольцо у которого "умножение" это сложение, а "сложение" умножение?

 Профиль  
                  
 
 Re: Алгебраическая структура положительных рациональных
Сообщение23.05.2016, 05:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
9953
Вы не можете проверить аксиомы кольца самостоятельно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Алгебраическая структура положительных рациональных
Сообщение23.05.2016, 17:06 


09/03/10
32
Извините - поспешил. Не выполняется дистрибутивность.
Кольцо частных тоже не получается, т.к. $\mathbb{N}_+$ не кольцо.
Изначально вопрос (ошибочный, т.к. $\mathbb{Q}_+$ не кольцо по *,+) возник из-за того что такое определение было бы неестественным.

 Профиль  
                  
 
 Re: Алгебраическая структура положительных рациональных
Сообщение23.05.2016, 20:21 


09/03/10
32
Dan B-Yallay в сообщении #1125319 писал(а):
Вы не можете проверить аксиомы кольца самостоятельно?

Это не кольцо ни +,* ни *,+ . Подскажите, пожалуйста, что это.

 Профиль  
                  
 
 Re: Алгебраическая структура положительных рациональных
Сообщение23.05.2016, 20:59 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
outmind в сообщении #1125479 писал(а):
Подскажите, пожалуйста, что это.
Ваза. Это не обязательно что-то со своим собственным названием.

Например, это полугруппа по сложению. И полугруппа по умножению. Кажется, никакого объединяющего их обе имени не используется — например, чтобы было полукольцо, нужен ещё ноль. Можно попробовать назвать вашу штуку полукольцом без нуля.

 Профиль  
                  
 
 Re: Алгебраическая структура положительных рациональных
Сообщение23.05.2016, 21:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
9953
А что тут еще можно подсказать? Всё зависит от того, какие есть операции и как они определены. Вы даже не дали как определяются Ваши сложения-умножения, а хотите ответа на вопрос о полученной структуре.

С одной операцией - умножением - положительные рациональные числа образуют группу.

Вот перечень того, чем это может быть, если удастся ввести операции должным образом:
Алгебраические системы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Алгебраическая структура положительных рациональных
Сообщение23.05.2016, 21:25 


09/03/10
32
Dan B-Yallay в сообщении #1125491 писал(а):
А что тут еще можно подсказать? Всё зависит от того, какие есть операции и как они определены. Вы даже не дали как определяются Ваши сложения-умножения, а хотите ответа на вопрос о полученной структуре.

С одной операцией - умножением - положительные рациональные числа образуют группу.

Вот перечень того, чем это может быть, если удастся ввести операции должным образом:
Алгебраические системы.


Спасибо за вики список - я на него как-то не наткнулся.
Вообще это обычные рациональные числа. Моноид по + и (если без нуля) абелева группа по умножению.
Дистрибутивность * над + есть.
Мне казалось, что все структуры стандартных классов ($\mathbb{Z,Q,R,C}$ _ {+/-}) чисел имеют какое-либо название.

-- Пн май 23, 2016 21:28:09 --

arseniiv в сообщении #1125487 писал(а):
outmind в сообщении #1125479 писал(а):
Подскажите, пожалуйста, что это.
Ваза. Это не обязательно что-то со своим собственным названием.

Например, это полугруппа по сложению. И полугруппа по умножению. Кажется, никакого объединяющего их обе имени не используется — например, чтобы было полукольцо, нужен ещё ноль. Можно попробовать назвать вашу штуку полукольцом без нуля.

Сложность в том, что я хочу найти алгоритмы для решения уравнений в положительных рациональных.
И вряд ли я найду книгу по теории ваз...

 Профиль  
                  
 
 Re: Алгебраическая структура положительных рациональных
Сообщение23.05.2016, 22:14 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли

(Только не бейте)

outmind в сообщении #1125500 писал(а):
И вряд ли я найду книгу по теории ваз...
Просто вы не искали ;-D

 Профиль  
                  
 
 Re: Алгебраическая структура положительных рациональных
Сообщение23.05.2016, 22:21 


09/03/10
32
arseniiv в сообщении #1125487 писал(а):
outmind в сообщении #1125479 писал(а):
Подскажите, пожалуйста, что это.
Ваза. Это не обязательно что-то со своим собственным названием.

Например, это полугруппа по сложению. И полугруппа по умножению. Кажется, никакого объединяющего их обе имени не используется — например, чтобы было полукольцо, нужен ещё ноль. Можно попробовать назвать вашу штуку полукольцом без нуля.


В полукольце теряется обратимость всех элементов (кроме 0).
Без обратимости, похоже Вы правы, коммутативное полукольцо с единицей.

 Профиль  
                  
 
 Re: Алгебраическая структура положительных рациональных
Сообщение23.05.2016, 23:09 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
outmind в сообщении #1125507 писал(а):
(кроме 0)
Так его ж там и так нет. Потому нет обратных ни у одного по сложению, но зато есть у всех по умножению.

 Профиль  
                  
 
 Re: Алгебраическая структура положительных рациональных
Сообщение23.05.2016, 23:35 


09/03/10
32
arseniiv в сообщении #1125517 писал(а):
outmind в сообщении #1125507 писал(а):
(кроме 0)
Так его ж там и так нет. Потому нет обратных ни у одного по сложению, но зато есть у всех по умножению.


Сказать по правде, интересуют и рациональные положительные и рациональные неотрицательные.
Одинаково не знаю какие структуры они образуют.
Если знаете для неотрицательных - скажите, пожалуйста.

 Профиль  
                  
 
 Re: Алгебраическая структура положительных рациональных
Сообщение23.05.2016, 23:42 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Чем уже упомянутое полукольцо не устраивает? Для неотрицательных оно будет самым обычным полукольцом.

Тут ведь дело не только в том, по каким словам искать литературу. В литературе, скажем, может попасться только что-то насчёт сразу всех полуколец. А у вас одно конкретное (кстати, с линейным порядком и даже метрикой), и насчёт него может быть что-то интересное, что можно было бы вполне узнать, работая непосредственно с ним. Плюс, тип уравнений, которые вы собираетесь решать, тоже было бы интересно узнать. Может, там всё тривиально. Или наоборот. И т. п..

 Профиль  
                  
 
 Re: Алгебраическая структура положительных рациональных
Сообщение24.05.2016, 00:01 


09/03/10
32
arseniiv в сообщении #1125524 писал(а):
Чем уже упомянутое полукольцо не устраивает? Для неотрицательных оно будет самым обычным полукольцом.

Тут ведь дело не только в том, по каким словам искать литературу. В литературе, скажем, может попасться только что-то насчёт сразу всех полуколец. А у вас одно конкретное (кстати, с линейным порядком и даже метрикой), и насчёт него может быть что-то интересное, что можно было бы вполне узнать, работая непосредственно с ним. Плюс, тип уравнений, которые вы собираетесь решать, тоже было бы интересно узнать. Может, там всё тривиально. Или наоборот. И т. п..


Я с Вами полностью согласен - но нужно было с чего-то начинать. И сильно не хотелось называть их "тут моноид а тут группа а посередине дистрибутивность" если бы существовало уже устоявшееся название.
Уравнения простые.
Один вид это просто СЛАУ.
Второй система билинейных уравнений.
Позже могут появиться квадратичные и полилинейные. Но пока перечисленные.
Решения ищутся среди $Q_+$ и $Q_{\ge 0}$. Т.е. как полностью положительные, так и неотрицательные.

 Профиль  
                  
 
 Re: Алгебраическая структура положительных рациональных
Сообщение24.05.2016, 01:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
9953
outmind в сообщении #1125500 писал(а):
Сложность в том, что я хочу найти алгоритмы для решения уравнений в положительных рациональных.
outmind в сообщении #1125528 писал(а):
И сильно не хотелось называть их "тут моноид а тут группа а посередине дистрибутивность" если бы существовало уже устоявшееся название.
Да назовите их как есть: $Q_+$ или $Q_{\ge 0}$ и дело с концом.
Или сложность алгоритмов для решения Вашей проблемы каким-то нетривиальным способом зависят от того, как это множество будет названо?

 Профиль  
                  
 
 Re: Алгебраическая структура положительных рациональных
Сообщение24.05.2016, 01:17 


09/03/10
32
Dan B-Yallay
Прошлый Ваш пост был полезнее. Спасибо. Я всегда заморачиваюсь.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 16 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group