2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Кольца Ньютона в системе двух линз
Сообщение18.05.2016, 02:41 
Аватара пользователя


27/03/14
1091
Две соприкасающиеся тонкие симметричные стеклянные линзы -- двояковыпуклая и двояковогнутая -- образуют систему с оптической силой $\Phi$. В отраженном свете длиной волны $\lambda$ наблюдают кольца Ньютона. Определить радиус m-го темного кольца.
Вот рисунок
Изображение
Пояснения к рисунку: 1. 1 и 2 --поверхности двояко-выпуклой и двояко-вогнутой линзы соответственно; 2. $h_1$ и $h_2$ -- катеты, соответствующие гипотенузам $R_1$ и $R_2$, последние, кстати, являются радиусами кривизны линз и отсчитываются они от разных точек; 3. $r$ -- искомый радиус кольца; 4. $d_1$ и $d_2$ равны $R_1-h_1$ и $R_2-h_2$ соответственно; 4. h -- промежуток между линзами.

Вопрос состоит в том, как найти $h$. Из рисунка очевидно, что $R_1^2-(R-d_1)^2=r^2$ откуда $d_1=\frac{r}{2R_1}$ в предположении, что $d_1<<R_1$ и аналогично $d_2=\frac{r}{2R_2}$, $d_2=\frac{r^2}{2R_2}$. Теперь нужно найти разность хода. Я забыл её указать на рисунке, она выражается вот так: $\delta=h-d_2+d_1$. Вот теперь и встал вопрос о нахождении h. Наличие h связано с тем, что радиусы линз различны, поэтому пренебрегать им нельзя. Им пренебрегать нельзя ещё и потому, что $d_1<h$, т.е. с таким же успехом можно пренебречь и $d_1$. Короче говоря, я не знаю, как тут дальше.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кольца Ньютона в системе двух линз
Сообщение18.05.2016, 10:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Рисунок к задаче был дан, или вы его сами нарисовали? Дело в том, что он как-то мало похож на условия.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кольца Ньютона в системе двух линз
Сообщение18.05.2016, 10:32 
Заслуженный участник


07/07/09
5408
Касание должно быть на оси, для этого радиус кривизны выпуклой должен быть меньше радиуса вогнутой .
Нарисовано наоборот.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кольца Ньютона в системе двух линз
Сообщение18.05.2016, 11:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
А точно не по всей поверхности?

 Профиль  
                  
 
 Re: Кольца Ньютона в системе двух линз
Сообщение18.05.2016, 12:23 


12/08/15
167
Stockholm
если касание линз происходит в центре, то там поверхности сходятся-расходятся по касательной, поэтому кольца широкие, их легко наблюдать. А так, как изображено на рисунке - поверхности сходятся под углом, очень быстро - кольца там будут, но очень мелкие (а вообще, в реальной линзе на краю сточена фаска и наблюдать кольца до края можно только, если поверхности очень близкого радиуса, как пробными стеклами на производстве радиуса линз проверяют по кольцам Ньютона).
Думаю, в вашей задаче должно быть касание в центре

 Профиль  
                  
 
 Re: Кольца Ньютона в системе двух линз
Сообщение18.05.2016, 17:08 
Аватара пользователя


27/03/14
1091
Мда, прошу прощения, рисунок я сделал неверный, там на самом деле двояковыпуклая линза касается двояковогнутой, но радиус кривизны у двояковогнутой должен быть больше, тогда ситуация становится похожей на стандартную, когда двояковыпуклая линза касается плоскопараллельной пластинки. Таким образом, все вопросы отпадают.

-- 18.05.2016, 16:09 --

Xey здесь правильно написал:
Xey в сообщении #1124304 писал(а):
Касание должно быть на оси, для этого радиус кривизны выпуклой должен быть меньше радиуса вогнутой .
Нарисовано наоборот.


-- 18.05.2016, 16:10 --

Gleb1964 в сообщении #1124325 писал(а):
Думаю, в вашей задаче должно быть касание в центре

да, я ещё не обратил внимание на то, что в условии сказано, что оптическая сила системы положительная, там были даны числовые значения я их опустил.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group