2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
 
 Re: Электричество, эквивалентные цепи
Сообщение16.05.2016, 00:04 
Заслуженный участник


11/05/08
32166

(Оффтоп)

prof.uskov в сообщении #1123809 писал(а):
Напряжение между узлом центральной вертикальной оси и любой из клемм источника напряжения будет равно 1/2 напряжения питания, в силу симметрии схемы относительно вертикальной оси,

Почему?...

Там нужно менять знак ЭДС, менять в соответствии с ним знаки потенциалов и потом выписывать равенство после сокращения знаков. Короче -- пыхтеть, червей скрещивать, как говорил классик (когда-то).

А вот при отражении относительно оси горизонтальной -- ровно ничего этого не нужно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Электричество, эквивалентные цепи
Сообщение16.05.2016, 00:12 
Аватара пользователя


12/01/14
1127

(Оффтоп)

ewert в сообщении #1123812 писал(а):
prof.uskov в сообщении #1123809 писал(а):
Напряжение между узлом центральной вертикальной оси и любой из клемм источника напряжения будет равно 1/2 напряжения питания, в силу симметрии схемы относительно вертикальной оси,

Почему?...

Там нужно менять знак ЭДС, менять в соответствии с ним знаки потенциалов и потом выписывать равенство после сокращения знаков. Короче -- пыхтеть, червей скрещивать, как говорил классик (когда-то).

А вот при отражении относительно оси горизонтальной -- ровно ничего этого не нужно.

Не нужно нигде пыхтеть, выписывать и пр., равенство потенциалов трех центральных узлов очевидно, в силу симметрии относительно вертикальной оси - и на правой и на левой половине схемы падают одинаковые напряжения, равные половине ЭДС источника.

 Профиль  
                  
 
 Re: Электричество, эквивалентные цепи
Сообщение19.05.2016, 23:09 


15/11/14
115
Господа, а бы вы не могли пояснить, как из симметрии следует равенство потенциалов в точках симметрии?
Всегда задавался этим вопросом в общем случае, но никак не мог найти (в гугле, в учебниках) внятного ответа на этот вопрос.

 Профиль  
                  
 
 Re: Электричество, эквивалентные цепи
Сообщение20.05.2016, 00:50 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
lantza в сообщении #1124621 писал(а):
Всегда задавался этим вопросом в общем случае, но никак не мог найти (в гугле, в учебниках) внятного ответа на этот вопрос.

А в общем случае ничто, и никогда, и ни в жисть -- не воспоследует.

В общем случае -- необходимо разбираться в каждом конкретном случае отдельно. В каждом общем.

 Профиль  
                  
 
 Re: Электричество, эквивалентные цепи
Сообщение20.05.2016, 02:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
lantza в сообщении #1124621 писал(а):
Господа, а бы вы не могли пояснить, как из симметрии следует равенство потенциалов в точках симметрии?

Из симметрии следует $\varphi(x)=A\varphi(Bx),$ где $A$ - преобразование симметрии, действующее на потенциал, а $B$ - преобразование симметрии, действующее на точку.

Например, для симметрии отражения относительно горизонтальной оси $A\varphi=\varphi$ в соответствующих точках. А для симметрии отражения относительно вертикальной оси (которую ewert почему-то счёл сложно обосновываемой) $A\varphi=\varphi_\mathrm{m}-(\varphi-\varphi_\mathrm{m}),$ где $\varphi_\mathrm{m}$ - потенциал на вертикальной оси, полусумма потенциалов на выходах источника питания.

А $Bx$ в данном случае - просто другая точка чертежа, симметричная данной.

 Профиль  
                  
 
 Re: Электричество, эквивалентные цепи
Сообщение20.05.2016, 13:37 
Заблокирован по собственному желанию


09/08/13

207
Munin в сообщении #1124647 писал(а):
Из симметрии следует $\varphi(x)=A\varphi(Bx),$
При единственности решения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Электричество, эквивалентные цепи
Сообщение20.05.2016, 20:37 
Заслуженный участник


11/05/08
32166

(Оффтоп)

Munin в сообщении #1124647 писал(а):
(которую ewert почему-то счёл сложно обосновываемой) $A\varphi=\varphi_\mathrm{m}-(\varphi-\varphi_\mathrm{m}),$

а просто потому что там две скобки и два минуса, это довольно много, по сравнению с симметриями воистину тривиальными

 Профиль  
                  
 
 Re: Электричество, эквивалентные цепи
Сообщение21.05.2016, 21:01 


16/07/14
201
Munin в сообщении #1124647 писал(а):
lantza в сообщении #1124621 писал(а):
Господа, а бы вы не могли пояснить, как из симметрии следует равенство потенциалов в точках симметрии?

Из симметрии следует $\varphi(x)=A\varphi(Bx),$ где $A$ - преобразование симметрии, действующее на потенциал, а $B$ - преобразование симметрии, действующее на точку.

Например, для симметрии отражения относительно горизонтальной оси $A\varphi=\varphi$ в соответствующих точках. А для симметрии отражения относительно вертикальной оси (которую ewert почему-то счёл сложно обосновываемой) $A\varphi=\varphi_\mathrm{m}-(\varphi-\varphi_\mathrm{m}),$ где $\varphi_\mathrm{m}$ - потенциал на вертикальной оси, полусумма потенциалов на выходах источника питания.

А $Bx$ в данном случае - просто другая точка чертежа, симметричная данной.


А мне интересно, про симметрии, вы откуда информацию подчерпнули? из какого раздела математики? (просто в тоэ я такую формулировку еще не встречал).

 Профиль  
                  
 
 Re: Электричество, эквивалентные цепи
Сообщение22.05.2016, 16:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Вообще симметриями занимается теория групп. Но тут это перебор, я использовал эту символику как "из пушки по воробьям".

 Профиль  
                  
 
 Re: Электричество, эквивалентные цепи
Сообщение22.05.2016, 17:30 
Заслуженный участник


23/07/08
10626
Crna Gora
В этой задаче я тоже использовал «соображения симметрии». Вот более подробное описание моих рассуждений.
Изображение
В этой схеме по красной перемычке течёт ток $I$ (считая положительным, допустим, направление сверху вниз). Изобразим ту же схему симметрично относительно синей прямой. Каждое сопротивление, каждый узел и каждая ветвь займёт новое положение, симметричное относительно старого. В результате отражения поменяются местами начало и конец красной перемычки, и ток через перемычку на новом рисунке должен сменить знак. С другой стороны, после отражения мы получили ту же цепь, поэтому и ток должен сохранить значение. Значит, ток равен нулю.

Действительно, здесь используется единственность решения (например, к мультивибратору эти рассуждения неприменимы).

 Профиль  
                  
 
 Re: Электричество, эквивалентные цепи
Сообщение24.05.2016, 20:17 
Заблокирован по собственному желанию


09/08/13

207

(Оффтоп)

svv в сообщении #1125183 писал(а):
к мультивибратору эти рассуждения неприменимы
Правильно я понимаю, что там различные решения соответствуют разным режимам работы транзисторов (или чего другого)? Если рассматривать участок цепи, состоящий только из сопротивлений, как вывести единственность значений напряжений и токов при заданных потенциалах на концах?

 Профиль  
                  
 
 Re: Электричество, эквивалентные цепи
Сообщение24.05.2016, 22:27 
Заслуженный участник


23/07/08
10626
Crna Gora
ivvan
Касательно мультивибратора: я имел в виду, что есть различные решения, которые отличаются простым сдвигом во времени. Два идентичных по конструкции мультивибратора могут иметь «сдвиг по фазе». Раз единственности нет, аналогичное рассуждение неприменимо, и при симметричной конструкции в каждый данный момент могут быть (и есть) несимметричные токи и напряжения.
ivvan в сообщении #1125673 писал(а):
как вывести единственность значений напряжений и токов при заданных потенциалах на концах?
Попробуйте так: из линейности закона Ома и уравнений Кирхгофа покажите, что если при заданных потенциалах на концах существуют два разных решения, то при нулевых потенциалах на концах существует решение (разность этих двух) с ненулевыми токами. Далее покажите, что это невозможно (подсказка: где-то должен быть максимальный потенциал; аналогия с уравнением Лапласа: гармоническая функция не может иметь экстремум внутри области).

Между прочим, это таки возможно, если некоторые сопротивления нулевые или отрицательные. Вот и условие единственности: таковые должны отсутствовать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Электричество, эквивалентные цепи
Сообщение24.05.2016, 23:41 
Заслуженный участник


29/09/14
1144

(Оффтоп)

Мультивибратор наводит на мысль о триггере - тоже пример того, что система может иметь симметричную конструкцию, а её устойчивые состояния несимметричны; в этом примере состояния статичны.

 Профиль  
                  
 
 Re: Электричество, эквивалентные цепи
Сообщение25.05.2016, 07:58 
Заслуженный участник


21/09/15
998
Cos(x-pi/2) в сообщении #1125718 писал(а):
Мультивибратор наводит на мысль о триггере

Симметричный триггер действительно более простой пример. Причина наличия двух статических решений - нелинейность уравнений.
svv в сообщении #1125702 писал(а):
Далее покажите, что это невозможно (подсказка: где-то должен быть максимальный потенциал

По моему несколько проще успользовать энергетические соображения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Электричество, эквивалентные цепи
Сообщение25.05.2016, 18:39 


16/07/14
201
svv в сообщении #1125702 писал(а):
Между прочим, это таки возможно, если некоторые сопротивления нулевые или отрицательные. Вот и условие единственности: таковые должны отсутствовать.


единственность решения, будет и при и при нулевых и отрицательных сопротивлениях, вообще конечно забавный вопрос, если не подключать реальные модели резисторов, то доказательство о единственности будет вытекать из из единственности решения по линейным уравнениям Киргофа, как только появится хотя бы один нелинейный элемент или даже реактивный элемент, то единственность теряется, и необходимы начальные условия.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 50 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group