2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Задача Коши
Сообщение07.05.2016, 20:33 
Аватара пользователя


13/02/13
777
♍ — ☉ — ⊕
$$3y'+2xy=2xy^{-2}e^{-2x^3}, y(0)=-1$$
Очевидно, что это уравнение Бернулли. Оно решается шаблонным методом.
Пусть $z=y^3 \Rightarrow z'=3y^2y'$.
Домножаем исходное уравнение на 3y^2, получается $9y^2y'+6xy^3=6xe^{-2x^3}$.
Имея ввиду $z$ и $z'$, получаем $3z'+6xz=6xe^{-2x^3}$.
Окончательно имеем ЛДУ $z'+2xz=2xe^{-2x^3}$.
Решается методом Бернулли. Пусть $z=uv$, тогда $u'v+uv'+2xuv=2xe^{-2x^3}$, откуда получается система
$$\left\{
\begin{array}{lcl}
 v'+2xv=0 \\
 u'v=2xe^{-2x^3} \\
\end{array}
\right.$$

Из первого уравнения легко найти, что $v=e^{-x^2}$. Тогда из второго уравнения $u'=2xe^{x^2-2x^3}$.
Интеграл получается какой-то неподъёмненький (похоже он вообще через элементарные функции не выражается). Значит, я ошибся где-то выше?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача Коши
Сообщение07.05.2016, 20:51 
Заслуженный участник


25/02/11
1786
Проверьте условие на опечатку. Там случайно в экспоненте не $-2x^2$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача Коши
Сообщение08.05.2016, 09:23 
Аватара пользователя


13/02/13
777
♍ — ☉ — ⊕
Vince Diesel в сообщении #1121891 писал(а):
Проверьте условие на опечатку. Там случайно в экспоненте не $-2x^2$?

Сказали, что вроде бы все опечатки были исправлены. Скорее всего эту забыли.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Vladimir Pliassov


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group