2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Дифференциальное уравнение (с интегрирующим множителем)
Сообщение07.05.2016, 19:35 
Аватара пользователя


13/02/13
777
♍ — ☉ — ⊕
Здравствуйте!
$$(xy+\sqrt{y})dy+y^2dx=0$$
Так как $\frac{\partial P}{\partial y}\ne\frac{\partial Q}{\partial x}$, то этот дифур нельзя решить, как ДУ в полных дифференциалах.
Значит, если я правильно понял, нужно определить интегрирующий множитель. Я попытался подобрать $\mu(x)=\frac{P_y'-Q_x'}{Q}$, но он получился зависящим и от икса, и от игрека. Подскажите, как найти мю?

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференциальное уравнение (с интегрирующим множителем)
Сообщение07.05.2016, 20:04 
Заслуженный участник


25/02/08
2961
Atom001
Да прям. Умножьте уравнение на $\[\frac{1}{y}\]$
(Всегда составляйте уравнение на интегрирующий множитель $\[\frac{{\partial (\mu P)}}{{\partial y}} = \frac{{\partial (\mu Q)}}{{\partial x}}\]$. В нашем случае $\[2y\mu  + {y^2}\frac{{\partial \mu }}{{\partial y}} = y\mu  + (xy + \sqrt y )\frac{{\partial \mu }}{{\partial x}}\]$. Из него очевидно, что существует интегрирующий множитель, зависящий только от $\[y\]$. И из него же легко его найти).

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференциальное уравнение (с интегрирующим множителем)
Сообщение07.05.2016, 20:15 
Аватара пользователя


13/02/13
777
♍ — ☉ — ⊕
Как странно, что я этого не заметил.
Ms-dos4, спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференциальное уравнение (с интегрирующим множителем)
Сообщение07.05.2016, 21:08 
Заслуженный участник


10/01/16
2315
Atom001
А можно решать как линейное (по $x$) неоднородное...

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференциальное уравнение (с интегрирующим множителем)
Сообщение08.05.2016, 09:43 
Аватара пользователя


13/02/13
777
♍ — ☉ — ⊕
DeBill
Можно, но нельзя....)
Просто это учебные примеры, они составлены так, чтобы проверить знание всех изученных методов.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group