2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Дельта-функция Дирака и функция Хевисайда
Сообщение30.04.2016, 23:18 
Аватара пользователя


27/03/14
1091
Наткнулся на очевидное, как пишет автор книжки, соотношение:

$\int\limits_{x_1}^{x} \delta(x)dx = 1/2$, когда $x=0$ . Как его доказать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Дельта-функция Дирака и функция Хевисайда
Сообщение30.04.2016, 23:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
А что это такое: интеграл Римана от обобщенной функции? Как определяется такой объект? :shock:

 Профиль  
                  
 
 Re: Дельта-функция Дирака и функция Хевисайда
Сообщение30.04.2016, 23:25 
Аватара пользователя


27/03/14
1091
Brukvalub в сообщении #1119643 писал(а):
А что это такое: интеграл Римана от обобщенной функции? Как определяется такой объект? :shock:

:shock: ну типа да. Через него определяется $\delta$-функция: $\int\limits_{\Delta V} \delta(\vec{r})dV=1$, где $\Delta V$ содержит точку $\vec{r}=\vec{0}$.

-- 30.04.2016, 22:25 --

О, я придумал доказательство

-- 30.04.2016, 22:26 --

Правда там фигурируют интегралы Римана от обобщенной функции

 Профиль  
                  
 
 Re: Дельта-функция Дирака и функция Хевисайда
Сообщение30.04.2016, 23:36 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
fronnya в сообщении #1119642 писал(а):
Наткнулся на очевидное, как пишет автор книжки, соотношение:

$\int\limits_{x_1}^{x} \delta(x)dx = 1/2$, когда $x=0$ . Как его доказать?

Никак. Это утверждение просто бессмысленно.

А что за книжка, кстати?

Я вот очень люблю и Гарднера, и Стаута, а уж как Старка/Уэстчего-то-там -- так и не приведи господь ка люблю.

Так что за книжка-то?...

 Профиль  
                  
 
 Re: Дельта-функция Дирака и функция Хевисайда
Сообщение30.04.2016, 23:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва

(Оффтоп)

ewert в сообщении #1119651 писал(а):
Так что за книжка-то?...

Всякий уважающий себя любитель профессионал сразу должен по фрагменту узнавать "Марсианские хроники" Р. Брэдбери!

 Профиль  
                  
 
 Re: Дельта-функция Дирака и функция Хевисайда
Сообщение30.04.2016, 23:45 
Аватара пользователя


27/03/14
1091
Ну чего вы все так... Топтыгин, "Современная электродинамика".

-- 30.04.2016, 22:47 --

Это, кстати, в рамках того утверждения, что производная от функции Хевисайда равна дельта-функции.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дельта-функция Дирака и функция Хевисайда
Сообщение30.04.2016, 23:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Умом ту книгу не понять
Аршином общим не измерить
У ней особенная стать
И в формулы в ней надо верить! :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Дельта-функция Дирака и функция Хевисайда
Сообщение30.04.2016, 23:54 
Аватара пользователя


27/03/14
1091
Плохая книга, другими словами. Да?

-- 30.04.2016, 23:00 --

Не вижу в ней ничего плохого, кроме опечаток, честно говоря.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дельта-функция Дирака и функция Хевисайда
Сообщение01.05.2016, 00:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/07/09
1178
Плохой учебник -- это когда материал не соответствует целям чтения. Вот вы с какой целью книгу читаете?

 Профиль  
                  
 
 Re: Дельта-функция Дирака и функция Хевисайда
Сообщение01.05.2016, 00:17 
Аватара пользователя


27/03/14
1091
С целью освоить определенные главы электродинамики. Они понадобятся мне. Чтобы их освоить, нужно решать задачи, не иначе.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дельта-функция Дирака и функция Хевисайда
Сообщение01.05.2016, 00:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5003
ФТИ им. Иоффе СПб
fronnya в сообщении #1119642 писал(а):
$\int\limits_{x_1}^{x} \delta(x)dx = 1/2$, когда $x=0$ . Как его доказать?
Осмелюсь предположить, что это связано с тем, что Топтыгин доопределил $\theta$-функцию Хевисайда на разрыве как $\theta(0)=1/2$. Тогда можно соорудить конструкцию, которая выдаст $\theta(0)$ в качестве результата ($\int\limits_{x_1}^{x} \delta(x)dx =\int\limits_{-\infty}^{\infty} (\theta(-x)-\theta(x_1-x))\delta(x)dx$). Однако, такое определение целиком на совести автора.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дельта-функция Дирака и функция Хевисайда
Сообщение01.05.2016, 00:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
fronnya в сообщении #1119659 писал(а):
Плохая книга, другими словами. Да?

Книга хорошая.

Конкретное утверждение про одну вторую надо "принимать с крупицей соли". В математике такого утверждения нет днём с огнём. То есть, проинтегрировать половину дельта-функции просто нельзя - результат неопределён. Но в физике может быть удобно брать его половинкой - для каких-то приложений. Хотя вот не могу вспомнить, где бы это так уж сильно было нужно.

Разве чтобы считать дельта-функцию чётной функцией.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дельта-функция Дирака и функция Хевисайда
Сообщение01.05.2016, 01:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5003
ФТИ им. Иоффе СПб
Munin в сообщении #1119676 писал(а):
Хотя вот не могу вспомнить, где бы это так уж сильно было нужно.
Интегрирование "сквозь полюс" (функции $f(x)/(x-1)$ по вещественной оси) дает половину вычета в полюсе (если все хорошо). Видимо, ноги $\delta$-функции Топтыгина растут из такого полюса.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дельта-функция Дирака и функция Хевисайда
Сообщение01.05.2016, 01:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
А, спасибо. Хотя само по себе "интегрирование сквозь полюс" вещь столь же условная.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group