2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Фурье-разложение простых чисел
Сообщение21.04.2016, 20:30 


26/04/08

1039
Гродно, Беларусь
Как-то давно (не помню где) попадалось: Если взять в качестве коэффициентов Фурье аргументы нетривиальных нулей дзета-функции, то получится множество дельта-функций, лежащих на множестве простых чисел. Где можно посмотреть обоснование этого факта? Или я что-то переврал?

 Профиль  
                  
 
 Re: Фурье-разложение простых чисел
Сообщение21.04.2016, 20:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
bayak в сообщении #1117290 писал(а):
Если взять в качестве коэффициентов Фурье аргументы нетривиальных нулей дзета-функции, то получится множество дельта-функций, лежащих на множестве простых чисел.

Как минимум, между словами "взять в качестве коэффициентов Фурье" и словами "получится множество дельта-функций" не хватает нескольких слов, которые превратили бы фразу в хотя бы формально осмысленную.

 Профиль  
                  
 
 Re: Фурье-разложение простых чисел
Сообщение21.04.2016, 21:03 


26/04/08

1039
Гродно, Беларусь
Вы правы. Надо взять и подставить в тригонометрический ряд.

 Профиль  
                  
 
 Re: Фурье-разложение простых чисел
Сообщение22.04.2016, 18:53 


26/04/08

1039
Гродно, Беларусь
Извините, я вспомнил где мне это встречалось и оказалось, что речь идет не о Фурье-разложении, а о преобразовании Фурье, а именно:
$$f(x)=\sum \exp(ik_{j}x)$$
где $\zeta(\frac{1}{2}+ik_{j})=0$. Притом шипы этой функции лежат не на множестве простых чисел, а на логарифмах простых чисел и их степеней.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Vladimir Pliassov


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group