2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Модель Мертона
Сообщение13.04.2016, 15:55 
Аватара пользователя


17/10/13
653
Деревня
Есть модель Мертона, которая утверждает, что вероятность дефолта фирмы можно вычислить следующим образом:
$$P(V_T < B) = N \big[ \frac{\ln\frac{B}{V_0} - (\mu-\frac{1}{2}\cdot\sigma^2)T}{\sigma\sqrt{T}} \big]$$
Здесь B - долг фирмы, $V_0$ - стоимость активов в начальный момент времени, $\mu$ - ожидаемая стоимость активов, $\sigma$ - волатильность активов, $T$ - время.
У меня такой вопрос: почему величина, которая стоит под $N[..]$ не является безразмерной? Например, если мы будем считать в млн или в млрд, то получим разные ответы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Модель Мертона
Сообщение13.04.2016, 20:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
5282
Москва
А где Вы видите размерные величины?
"Миллионы или миллиарды" относятся лишь к $B$ и $V_0$, их, очевидно, меряем в одних величинах, и всё сокращается.

 Профиль  
                  
 
 Re: Модель Мертона
Сообщение13.04.2016, 21:11 
Заслуженный участник


05/08/14
951
MestnyBomzh в сообщении #1114700 писал(а):
не является безразмерной? Например, если мы будем считать в млн или в млрд

млн и млрд - это не размерность, а, я подозреваю, числа.

 Профиль  
                  
 
 Re: Модель Мертона
Сообщение13.04.2016, 22:23 
Аватара пользователя


17/10/13
653
Деревня
Размерность. Проблема в сигме. Я её вычисляю по формуле $\sigma = \sqrt{\frac{1}{n} \sum\limits_{k=1}^{k=n} (\bar{x}-x_k)}$. Но, видимо, тут что-то не так

 Профиль  
                  
 
 Re: Модель Мертона
Сообщение13.04.2016, 22:26 
Заслуженный участник


05/08/14
951
Это другая сигма. Это коэффициент при дифференциале Винеровского процесса в стохастическом дифференциальном уравнении.

 Профиль  
                  
 
 Re: Модель Мертона
Сообщение13.04.2016, 22:27 
Аватара пользователя


17/10/13
653
Деревня
Ага, понял. Верно ли тогда, что $x_k = \ln(\frac{V_k}{V_{k-1}})$?
А сигму уже вычисляем по полученному массиву $x_k$

 Профиль  
                  
 
 Re: Модель Мертона
Сообщение13.04.2016, 22:39 
Заслуженный участник


05/08/14
951
Приблизительно. Если логарифм - то это непрерывно-накопленная доходность, т.е. доходность за бесконечно малый промежуток времени.

 Профиль  
                  
 
 Re: Модель Мертона
Сообщение13.04.2016, 23:11 
Аватара пользователя


17/10/13
653
Деревня
Приблизительно? А как правильно тогда?

 Профиль  
                  
 
 Re: Модель Мертона
Сообщение13.04.2016, 23:16 
Заслуженный участник


05/08/14
951
$x_k = \frac{V_k-V_{k-1} }{V_{k-1} }$

 Профиль  
                  
 
 Re: Модель Мертона
Сообщение14.04.2016, 00:26 
Аватара пользователя


17/10/13
653
Деревня
То есть если, например, есть $V_0 = 4, V_1 = 2, V_2 = 5$, то $x_1 = -0.5, x_2 = 1.5$. А потом ищу $\sigma$ от $x_1, x_2$ ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Модель Мертона
Сообщение14.04.2016, 06:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
5282
Москва
Размерность сигмы - $T^{-\frac 1 2}$, безразмерность получается уже после домножения на время (для $\sigma^2$, для просто сигмы на корень из времени)
Дело в том, что это не просто стандартное отклонение относительных (или логарифмических) изменений, а приведенное к единичному (годовому, обычно) отрезку времени, и при этом приведении возникает размерность, которой не было у СКО от логарифмов относительных изменений. Но поскольку период единица - в формуле расчёта это не отражено, и кажется, что результат безразмерен.

 Профиль  
                  
 
 Re: Модель Мертона
Сообщение14.04.2016, 08:15 
Аватара пользователя


17/10/13
653
Деревня
Ага, кажется, понял. Но ведь тогда получается, что размерность $T$ и размерность шага по $V$ должны быть согласованы? Например, $V_1, V_2$ обозначают активы в первый и второй кварталы, а $T$ будем измерять в кварталах, верно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Модель Мертона
Сообщение14.04.2016, 08:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
5282
Москва
T измеряется обыкновенно в годах. То есть если у нас рассматривается прогноз на квартал - $T=0.25$

 Профиль  
                  
 
 Re: Модель Мертона
Сообщение14.04.2016, 09:00 
Аватара пользователя


17/10/13
653
Деревня
Если $T$ в годах, то почему активы могут измеряться в кварталах?

 Профиль  
                  
 
 Re: Модель Мертона
Сообщение14.04.2016, 10:19 


07/08/14
1665
Подскажите, что такое "интегральная форма нормального распределения" - $N[...]$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 37 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модераторы: zhoraster, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group