2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: Модель Мертона
Сообщение14.04.2016, 11:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
5107
Москва
MestnyBomzh в сообщении #1114884 писал(а):
Если $T$ в годах, то почему активы могут измеряться в кварталах?


Активы в кварталах не измеряются. Активы измеряются в долларах (рублях, фунтах, фертингах, ноблях с розой и т.п.). А измерение производится в определённые моменты. Скажем, в конце I и II кварталов. Между моментами измерения время, в данном случае квартал. Но если мы используем общепринятую методику расчёта, то выражаем этот отрезок времени в годах, 0.25 года.

upgrade в сообщении #1114890 писал(а):
Подскажите, что такое "интегральная форма нормального распределения" - $N[...]$.


$N(x)=\frac 1 {\sqrt{2\pi}}\int_{-\infty}^x e^{\frac {-y^2} 2} dy$
То есть попросту функция распределения. Стандартного нормального распределения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Модель Мертона
Сообщение14.04.2016, 12:01 


07/08/14
1656
Спасибо. Что тогда означает запись в стартовом посте, почему там $N[..]$: под $N$ производная какой-то нормальной функции распределения? (Мне не понятно каким образом считает автор - просто подставляет значения в переменные и все?)

 Профиль  
                  
 
 Re: Модель Мертона
Сообщение14.04.2016, 12:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
5107
Москва
MestnyBomzh в сообщении #1114700 писал(а):
$\mu$ - ожидаемая стоимость активов


Там точно "стоимость"?

-- 14 апр 2016, 12:34 --

upgrade в сообщении #1114912 писал(а):
Спасибо. Что тогда означает запись в стартовом посте, почему там $N[..]$: под $N$ производная какой-то нормальной функции распределения? (Мне не понятно каким образом считает автор - просто подставляет значения в переменные и все?)


Как именно считает ТС - не ко мне вопрос, к нему. А как считал Мертон - вроде понятно. Имеется случайное блуждание с дрейфом (заданном ожидаемой доходностью активов), относительные изменения стоимости активов - логнормальные величины, доступна оценка изменчивости цены активов (волатильности) - и считается вероятность добрести до обрыва в пропасть, когда сумма задолженности фирмы станет больше стоимости её активов (и надо объявлять банкротство, платить полный долг нечем).

 Профиль  
                  
 
 Re: Модель Мертона
Сообщение14.04.2016, 14:31 
Аватара пользователя


17/10/13
653
Деревня
Евгений Машеров
Да, я прочитал, там так называемая безрисковая ставка.

 Профиль  
                  
 
 Re: Модель Мертона
Сообщение14.04.2016, 16:23 
Аватара пользователя


17/10/13
653
Деревня
Так а насчёт моего примера, который я писал ранее
Например, есть $V_0 = 4, V_1 = 2, V_2 = 5$, то $x_1 = -0.5, x_2 = 1.5$. А потом ищу $\sigma$ от $x_1, x_2$ ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Модель Мертона
Сообщение14.04.2016, 18:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
5107
Москва
А кто Вас учил дисперсию по двум точкам считать? Берёте исторический ряд и мучаете. Сотни значений.

 Профиль  
                  
 
 Re: Модель Мертона
Сообщение14.04.2016, 18:58 
Аватара пользователя


17/10/13
653
Деревня
Ну да, я просто для примера не буду же выписывать сто значений

 Профиль  
                  
 
 Re: Модель Мертона
Сообщение14.04.2016, 19:48 


07/08/14
1656
Скажите, как вы считаете вероятность непревышения стоимости доступных активов над долгом?
Вы в правую часть просто подставляете числа и у Вас получается дробь, которая и есть вероятность?

 Профиль  
                  
 
 Re: Модель Мертона
Сообщение14.04.2016, 20:21 
Аватара пользователя


17/10/13
653
Деревня
upgrade
Вероятность дефолта согласно модели рассчитывается по следующей формуле:
$$P(V_T < B) = N \big[ \frac{\ln\frac{B}{V_0} - (\mu-\frac{1}{2}\cdot\sigma^2)T}{\sigma\sqrt{T}} \big]$$
А это и есть вероятность непревышения стоимости доступных активов над долгом

 Профиль  
                  
 
 Re: Модель Мертона
Сообщение14.04.2016, 20:24 


07/08/14
1656
А какое у нее будет значение, если например $B=V_0$, а $\mu=\sigma$.
Так?:
$P(V_T < B) = N \big [ (\frac{1}{2}\cdot\sigma-1)\sqrt{T} \big]$

 Профиль  
                  
 
 Re: Модель Мертона
Сообщение14.04.2016, 20:42 
Аватара пользователя


17/10/13
653
Деревня
Ну да

 Профиль  
                  
 
 Re: Модель Мертона
Сообщение14.04.2016, 21:05 


07/08/14
1656
И если $\sigma>2$ а $T>1$, то $P>1$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Модель Мертона
Сообщение14.04.2016, 21:30 
Заслуженный участник


05/08/14
854
Да-а :shock: . Функция распределения не может быть больше единицы, а её аргумент может.

 Профиль  
                  
 
 Re: Модель Мертона
Сообщение14.04.2016, 23:26 
Аватара пользователя


17/10/13
653
Деревня
upgrade
$N[x] < 1 $ для любого икса.

 Профиль  
                  
 
 Re: Модель Мертона
Сообщение15.04.2016, 15:55 
Аватара пользователя


17/10/13
653
Деревня
Евгений Машеров
Можно еще такой вопрос.
Я рассмотрел случай $V_0 = 79\cdot10^6, B = 49\cdot 10^7, \mu=11.7, \sigma = 0.08, T=1$
Получил, что вероятность дефолта: $N[-117,4276863]  \approx 0$
Как такое может получиться, если долг превышает активы в 10 раз?
Более того, если увеличить $B$ до $B=79\cdot10^{10}$, то вероятность по-прежнему ноль. Почему так происходит и что я не так делаю?
Мне кажется, что проблема в $\mu$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 37 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

Модераторы: zhoraster, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group