Наименьшее значение полинома

[Andrey A]

При каких $x,y$ полином $a^2-2abx+b^2y^2$ принимает наименьшее по модулю значение? Все числа целые положительные, $a,b$ - пара фиксированных вз. простых аргументов, можно взять ограничение $a>b;\ x>y$. Надежного способа не вижу кроме перебора $x\approx \dfrac{a^2+(by)^2}{2ab},\ y=b-1,b-2,b-3, ...$ с последующей сортировкой. Где об этом почитать? На русском хотелось бы.

[Andrey A]

P.S. Вопрос интересен при $y<b$, а тут без перебора видимо не обойтись. Спасибо.

[slavav]

$a^2 - 2abx +b^2y^2 = (a - bx)^2 + b^2(y^2 - x^2)$

[svv]

slavav
Будьте добры, поясните, что можно сделать дальше.

[slavav]

Видимо, ничего. Я пытался заменами выявить какую-нибудь структуру. Безуспешно.
Можно показать, что достаточно рассматривать $y \in [0, a - 1]$.

[svv]

Если учесть ещё требование $y<b$, ничего красивого точно не получится.