2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 25  След.
 
 Вселенная внутри Черной Дыры
Сообщение03.04.2016, 16:23 
Аватара пользователя


10/12/11
2416
Москва
На форуме часто возникает вопрос , что находится внутри Черной Дыры. Проведу анализ простой модели коллапса невращающегося
сферически симметричного облака ( с нулевым давлением $p=0$) с точки зрения ОТО.

Возьмем решение внутри шарообразной пылевой материи $R<a_0 ,\quad a_0$ - граница облака в синхронных координатах из ЛЛ-2 пар 103 в общем виде (103.10):
$$ds^2=d{\tau}^2-\frac{r'^2}{f(R)+1}dR^2-r(\tau,R)^2(\sin^2{\theta}d{\varphi}^2+d{\theta}^2) \quad(1)$$
Которое имеет решение в общем виде:
$$\dot{r}^2=f(R)+F(R)/r \quad(2) $$
Возьму следующие частные значения , чтобы упростить иллюстративный характер модели:
$$f(R)=0, \quad, F=kR^3 , \quad r(0,R)=R \quad(3) $$
Первое означает, что пыль все время находится в движении, второе , что вещество однородно ( плотность не зависит от $R$) , третье просто координатное условие, выбранное для удобства.

Тогда (2) дает внутри шарового облака такой результат:
$$r=R(1-\frac{3}{2}\sqrt{k}{\tau})^{2/3} \quad(4)$$
Это совпадает с решением в статье Оппенгеймера -Снайдера (1939) .

И метрика принимает вид:
$$ds^2=d{\tau}^2-(1-3/2\sqrt{k}\tau)^{4/3}dR^2-R^2(1-3/2\sqrt{k}\tau)^{4/3}(\sin^2{\theta}d{\varphi}^2+d{\theta}^2) \quad(5)$$
Или по другому в прямоугольных координатах:
$$ds^2=d{\tau}^2-(1-3/2\sqrt{k}\tau)^{4/3}(dx^2+dy^2+dz^2) \quad(6)$$

(6) - совпадает с решением Фридмана для однородной вселенной. Этот момент отмечается везде и у Ландау и у Вайнберга.
Предполагаю, что снаружи $R>a_0$ мы имеем геометрию шварцшильдовского типа. Откуда обычно после сшивки получают значение для постоянной $k$ :
$$k=r_g/a_0^3 , \quad r_g=2MG \quad (c=1) $$

Поверхность облака пересекает условную поверхность "горизонт событий" $r(\tau_{g},a_0)=r_g$ за конечное время:
$$\tau_{g}=\frac{2}{3}{\frac{1}{\sqrt{r_g}}}(a_0^{3/2}-{r_g^{3/2}})\quad(7)$$

Также метрика имеется особенность , когда вырождается пространственная часть. Это происходит за конечное время $\tau_{s}$:
$$\tau_{s}=2/3\frac{a_0^{3/2}}{\sqrt{r_g}} \quad(8)$$

Все это изложено , например у ЛЛ-2 пар 103 или Оппенгеймера-Снайдера.
Однако я не вижу причин, почему бы каким-то образом не обойти данную сингулярность и продолжить решение при $\tau>\tau_{s}$

Такое решение также существует. Оно отвечает расширяющейся вселенной по Фридману. То есть можно сказать, что коллапсирующее облако большой массы переходит в мир Фридмана однородной вселенной через особое состояние.
Миф, что вещество куда-то исчезает и что там водятся черти. Как видно ничего никуда не пропадает.
Неприятность во всей этой конструкции составляет сингулярность (8). Далее я попытаюсь сформулировать спекуляции по этой проблеме, что удалось найти в литературе.

Пока посмотрим, выходят ли световые сигналы в данной координатной системе за границы шарового облака.
Для этого рассмотрим радиальные сигналы в (5) при $ds^2=0$.
$$0=d{\tau}^2-(1-3/2\sqrt{r_g/a_0^3}\tau)^{4/3}dR^2$$

Это приводит к дифференциальному уравнению, отвечающее выходящему сигналу (из облака):
$$\frac{d\tau}{dR}=+(1-3/2\sqrt{r_g/a_0^3}\tau)^{2/3}\quad (9)$$

Если источник излучения в самом центре вселенной, то интегрирование (9) дает:
$$\int_{\tau_1}^{\tau_2}\frac{d\tau}{(1-3/2\sqrt{r_g/a_0^3}{\tau})^{2/3}}=\int_{0}^{a_0}dR\quad(10)$$
$$(1-3/2\sqrt{r_g/a_0^3}{\tau_2})^{1/3}-(1-3/2\sqrt{r_g/a_0^3}{\tau_1})^{1/3}=-\frac{1}{2}\sqrt{\frac{r_g}{a_0}} \quad(11)$$

Время $\tau_1$ - начало излучения, время $\tau_2$ - время выхода из облака.
Если рассмотреть процесс уже после сингулярности , то есть расширение и принять за нулевую отметку $\tau_1=\tau_s$ :
$$(1-3/2\sqrt{r_g/a_0^3}{\tau_2})^{1/3}=-\frac{1}{2}\sqrt{\frac{r_g}{a_0}} \quad(12)$$

И время выхода из вселенной конечно:
$$\tau_2=\frac{8+(r_g/a_0)^{3/2}}{12\sqrt{r_g/a_0}}a_0 \quad(13)$$

Надо отметить, что $a_0>>r_g$

 Профиль  
                  
 
 Re: Вселенная внутри Черной Дыры
Сообщение03.04.2016, 16:35 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли

(Про ТеХ)

schekn в сообщении #1111806 писал(а):
Надо отметить, что $a_0>>r_g$
Используйте \gg: $\gg$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вселенная внутри Черной Дыры
Сообщение03.04.2016, 20:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
schekn в сообщении #1111806 писал(а):
Однако я не вижу причин, почему бы каким-то образом не обойти данную сингулярность и продолжить решение при $\tau>\tau_{s}$

Опять эта старая наивная вера, что на сингулярность можно просто наплевать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вселенная внутри Черной Дыры
Сообщение03.04.2016, 21:01 
Аватара пользователя


10/12/11
2416
Москва
Munin в сообщении #1111889 писал(а):
Опять эта старая наивная вера, что на сингулярность можно просто наплевать.

Я такого не сказал. Но обойти можно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вселенная внутри Черной Дыры
Сообщение03.04.2016, 21:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
А в чём физический смысл такого "обойти"?

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение03.04.2016, 22:01 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
 i  Тема перемещена из форума «Физика» в форум «Дискуссионные темы (Ф)»
Причина переноса: давайте-ка переместимся сюда (в надежде, что какое-либо внятное обоснование продолжения решения все же появится).

 Профиль  
                  
 
 Re: Вселенная внутри Черной Дыры
Сообщение03.04.2016, 22:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
10414
schekn в сообщении #1111806 писал(а):
Однако я не вижу причин, почему бы каким-то образом не обойти данную сингулярность и продолжить решение при $\tau>\tau_{s}$
А то, что любой предмет, попавший в сингулярность, расплющит поперёк и порвёт вдоль, это ничего? Чисто формально проложить может быть и можно, только какой смысл, если никакой прибор через сингулярность не пройдёт?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вселенная внутри Черной Дыры
Сообщение04.04.2016, 15:00 
Аватара пользователя


10/12/11
2416
Москва
epros в сообщении #1111935 писал(а):
А то, что любой предмет, попавший в сингулярность, расплющит поперёк и порвёт вдоль, это ничего? Чисто формально проложить может быть и можно, только какой смысл, если никакой прибор через сингулярность не пройдёт?

Вообще-то метрика (6) симметрична и по вдоль и поперек. Ну расплющит, я же не говорю про то, что прибор останется цел. Вещество будет иметь плотность около ядерной, а что дальше мы не знаем.

Вот что пока удалось найти в литературе о данной сингулярности.

1. Как написано у Оппенгйемера Снайдера мы что-то не учитываем в ТЭИ оттого и получаем нефизическое решение. В ходе коллапса ТЭИ может менять свое состояние и необязательно , чтобы все вещество скатывалось в сингулярность. Любо действительно уравнения перестают работать. Математики предлагают в таких случаях "регуляризовать" сингулярную область. При этом в компонентах ТЭИ появляются дельта-функции причем не только в $T_{0}^{0}$ но и в других и как с ними работать мне непонятно. То есть справа в нелинейной системе уравнении 2-го порядка появляются дельта-функции. Может они сподобятся и объяснят как это решается. Может это математическая проблема?

2. Общего решения, если добавлено давление и слои перемешиваются я не видел и не уверен, что оно существует. Одна из попыток найти решение около сингулярности была в работе Лифшица и Халатникова . Почему-то на английском ЖЭТФ, том 12, №1 1961.

3. Затем через 10 лет те же в УФН 1970, ноябрь, том 102, вып. 2. Лифшиц, Халатников, Белинский.
Здесь у них получился колебательный режим при приближении к сингулярному состоянию.

4. Затем статья V.P. Frolov, M.A. Markov "Black holes as possible sources of closed and semiclosed worlds" . (International centre for theoretical physics (1991(?))).
В ней в качестве гипотезы рассматривается случай, когда при очень высокой плотности образуется вакуумно-подобная среда и на месте сингулярности образуется вселенная де-Ситтера. Там даже диаграммы Пенроуза приведены.

Похожая идея фигурирует и в статьях Глинера и Дымниковой , у них вообще массивный объект может не иметь горизонта, может иметь 2 , но там образуется среда с экзотическими параметрами (отрицательным давлением) без данной сингулярности.

5. У меня в общем простой вопрос остался по данной схеме. Хокинг предположил, что около горизонта в силу квантомеханических процессов в вакууме возможна поляризация и испарение Черных дыр. Но у меня все сферические поверхности в данной координатной системе равноправны. Почему обязательно $r=r_g$ выделено в данном эффекте в координатах Шварцшильда? И почему поляризация (испарение) обязательно в вакууме, а не может быть на границе облака?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вселенная внутри Черной Дыры
Сообщение04.04.2016, 15:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
schekn в сообщении #1112076 писал(а):
Вот что пока удалось найти в литературе о данной сингулярности.

Изящно. Самое содержательное - полностью проигнорировано.

-- 04.04.2016 15:48:13 --

Кстати, на мой вопрос schekn не ответил. Мне прибегать к помощи модераторов, чтобы добиться ответа?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вселенная внутри Черной Дыры
Сообщение04.04.2016, 15:48 
Аватара пользователя


10/12/11
2416
Москва
Munin в сообщении #1112086 писал(а):
Изящно. Самое содержательное - полностью проигнорировано.

Вы же тоже не может ничего сказать вразумительно по данному вопросу. Вы почему-то считаете, что в уравнениях Эйнштейна в данной задаче обязательно сидит сингулярность, хотя это необязательно.

-- 04.04.2016, 15:51 --

Munin в сообщении #1112086 писал(а):
Кстати, на мой вопрос schekn не ответил. Мне прибегать к помощи модераторов, чтобы добиться ответа?

Этот?
А почему вы считаете, что это не математическая проблема? Если бы я знал четко , как это сделать, я бы сидел писал диссертацию.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вселенная внутри Черной Дыры
Сообщение04.04.2016, 15:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Ну почему не могу? Могу:
Теоремы Пенроуза-Хокинга о неизбежности сингулярностей.

Так что я это считаю не "почему-то", а потому что это было доказано математически строго.

Хокинг, Эллис. Крупномасштабная структура пространства-времени.
Хокинг, Пенроуз. Природа пространства-времени.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вселенная внутри Черной Дыры
Сообщение04.04.2016, 15:55 
Аватара пользователя


10/12/11
2416
Москва
Munin в сообщении #1112088 писал(а):
Ну почему не могу? Могу:Теоремы Пенроуза-Хокинга о неизбежности сингулярностей.

Нейтронный звезды и вообще устойчивые шаровые объекты существуют , мы их наблюдаем и никакой сингулярности там нет.

А разве тот же Хокинг в последних работах не опровергает свою же точку зрения, и не утверждает, что черных дыр нет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вселенная внутри Черной Дыры
Сообщение04.04.2016, 16:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
schekn в сообщении #1112089 писал(а):
Нейтронный звезды и вообще устойчивые шаровые объекты существуют , мы их наблюдаем и никакой сингулярности там нет.

Да. И что? Вы хоть на секунду поинтересовались, о чём вам говорят, прежде чем сказать то, что никак не относится к делу?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вселенная внутри Черной Дыры
Сообщение04.04.2016, 16:36 


02/11/11
1310
schekn в сообщении #1112089 писал(а):
Нейтронный звезды и вообще устойчивые шаровые объекты существуют , мы их наблюдаем и никакой сингулярности там нет.

До определенного предела массы. Если масса больше, то нейтронная звезда существовать не сможет, и коллапс приведет к образованию черной дыры.

Насчет вопроса о существовании сингулярностей (который отнюдь не тождественен вопросу о существовании черных дыр) - нужно уточнять контекст:
1. Существуют ли сингулярности в ОТО;
2. Существуют ли сингулярности в реальности и в теории квантовой гравитации.

Ответ на первый вопрос: безусловно да. На этот счет есть математически строго доказанные теоремы, о которых упомянул Munin (еще можно посмотреть пар. 97 ЛЛ2). Что прорисовывает некие границы применимости ОТО.

А ответ на второй вопрос: скорее всего нет, по крайне мере не хотелось бы. Но однозначного ответа здесь не будет, пока не будет построена и подтверждена непротиворечивая теория квантовой гравитации. В самом проработанном и популярном на сегодня кандидате на такую теорию - теории суперструн / М-теории сингулярностей по-видимому нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вселенная внутри Черной Дыры
Сообщение04.04.2016, 16:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
schekn в сообщении #1112087 писал(а):
А почему вы считаете, что это не математическая проблема?

Это может быть математической проблемой. Это может не быть математической проблемой. В любом случае, вопроса про физический смысл это не снимает.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 375 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 25  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group