Геометрический смысл классического МРК-4

[fronnya]

Хочу понять, что из себя представляет этот метод геометрически.
Вот формулы:

$$k_1=f(x_0,y_0)$$

$$k_2=f(x_0+h/2;y_0+h/2\cdot k_1)$$

$$k_3=f(x_0+h/2;y_0+h/2\cdot k_2)$$

$$k_4=f(x_0+h;y_0+h\cdot k_3)$$

$$y_1=y_0+h/6(k_1+2k_2+2k_3+k_4)$$

Теперь по порядку. $k_1$- тангенс угла наклона касательной к интегральной кривой в начальной известной точке $(x_0,y_0)$, значит, мы можем однозначно провести прямую через эту точку под углом $\alpha_1$, при чем $\tg\alpha_1=k_1$
$k_2$- так же тангенс угла наклона касательной, но уже в точке $(x_0+h/2;y_0+h/2\cdot k_1)$. Как показать, где эта точка будет находиться по оси $OY$ ?

-- 22.03.2016, 22:37 --

Пожалуйста, не говорите, что его нет

[AndrewSu]

Если я не ошибаюсь, то в этой книге это было описано:
Hairer, Ernst; Nørsett, Syvert Paul; Wanner, Gerhard (1993), Solving ordinary differential equations I: Nonstiff problems, Berlin, New York: Springer-Verlag.