2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Зенитка
Сообщение06.03.2016, 12:36 
Заслуженный участник


05/02/11
1270
Москва
В некоторый момент Зенитчик обнаруживает Цель, имеющую радиус-вектор относительно него $\vec R_0$, и скорость $\vec v_0$.
Угол между векторами $\vec R_0$ и $\vec v_0$, равный $\alpha$ - тупой. Цель не имеет двигателя. Воздушного сопротивления нет.
Найти минимальную начальную скорость снаряда, выпущенного их зенитки, достаточную для попадания в Цель.

 Профиль  
                  
 
 Re: Зенитка
Сообщение06.03.2016, 14:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
То есть, цель свободно падает, что ли?

 Профиль  
                  
 
 Re: Зенитка
Сообщение06.03.2016, 14:52 
Заслуженный участник


05/02/11
1270
Москва
Ну да. Задача для освоения алгеброй векторов. Заодно вопрос - зачем углу надо быть тупым.

 Профиль  
                  
 
 Re: Зенитка
Сообщение06.03.2016, 15:07 
Аватара пользователя


21/09/12

1871
Переменная скорость неуправляемого зенитного снаряда это, конечно, искусственное ограничение.
А вектора расположены в плоскости или в произвольном пространстве?

 Профиль  
                  
 
 Re: Зенитка
Сообщение06.03.2016, 15:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
atlakatl в сообщении #1104598 писал(а):
А вектора расположены в плоскости или в произвольном пространстве?

А тут это на решение не влияет.

Указание к решению (как и ко многим задачам dovlato): перейдём в свободно падающую систему отсчёта.

 Профиль  
                  
 
 Re: Зенитка
Сообщение07.03.2016, 00:21 
Аватара пользователя


07/01/16
1426
Аязьма
Скажите, зенитчик стреляет сразу по обнаружении цели, или может подождать? Во втором случае как-то зубодробительно получается :roll:

 Профиль  
                  
 
 Re: Зенитка
Сообщение07.03.2016, 06:10 
Аватара пользователя


07/01/16
1426
Аязьма
Munin в сообщении #1104600 писал(а):
перейдём в свободно падающую систему отсчёта.

По-моему, это коварная задача :-) или же я запутался.
Предположим, зенитчик находится на уровне земли и стреляет сразу, не дожидаясь наиболее выгодного положения цели. При "выключенном $g$" минимальная скорость снаряда равна проекции начальной скорости цели на перпендикуляр к $\vec{R_0}$, это нетрудно нарисовать или посчитать. Но, если силу тяжести учитывать, то, для некоторых начальных условий, встреча снаряда и цели произойдет под землей, а часть траекторий снаряда с этой минимальной скоростью сразу поведет под землю (если $-\vec{v_0}$ "ближе" к горизонтали, чем $R_{0}$ ). Условие того, что минимальная скорость (${v_0} \sin \alpha$) достижима, у меня получилось $\cos \varphi  \ge - \frac {gR_{0}} {v_{0}^{2} \sin 2 \alpha}$, где $\varphi$ - незаданный угол между поверхностью земли и $R_{0}$. В противном случае, стрелять надо быстрее, но там вылазят тригонометрия и корни, не выглядящие решабельно (?)

 Профиль  
                  
 
 Re: Зенитка
Сообщение07.03.2016, 10:44 
Заслуженный участник


05/02/11
1270
Москва
Насчёт Земли согласен, не хотел о ней писать. В общем, на время полёта считайте, что нет никакой Земли)).
Коварства - никакого (Munin не даст соврать). Честно говоря, сомневался, тянет ли задача на олимпиадную.

 Профиль  
                  
 
 Re: Зенитка
Сообщение07.03.2016, 11:08 
Аватара пользователя


27/02/12
3706
Вроде было уже...
http://dxdy.ru/topic56151.html

 Профиль  
                  
 
 Re: Зенитка
Сообщение07.03.2016, 14:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
dovlato в сообщении #1104802 писал(а):
Честно говоря, сомневался, тянет ли задача на олимпиадную.

Ну, для нестарших классов школы - может быть...

 Профиль  
                  
 
 Re: Зенитка
Сообщение07.03.2016, 16:45 
Заслуженный участник


05/02/11
1270
Москва
Да, действительно было. Забыл.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group