2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 9  След.
 
 Верхний предел интеграла переменная
Сообщение21.02.2016, 13:23 
Аватара пользователя


21/01/09
3923
Дивногорск
$x$ - значение случайной величины;

$f(x)$ - плотность распределения св;

$F(x)$ - функция распределения.

Тогда $F(x)=\int\limits_{a}^{x} f(x)dx$.

Почему неправильно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Верхний предел интеграла переменная
Сообщение21.02.2016, 13:29 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
Ну от минус бесконечности вообще-то интеграл.

 Профиль  
                  
 
 Re: Верхний предел интеграла переменная
Сообщение21.02.2016, 13:45 
Заслуженный участник


10/01/16
2315
Александрович

И - нечестно это - предел интегрирования и переменную, по которой интегрируете - обозначать одной буквой, ибо запутаться моно...

 Профиль  
                  
 
 Re: Верхний предел интеграла переменная
Сообщение21.02.2016, 13:53 
Аватара пользователя


21/01/09
3923
Дивногорск
Otta в сообщении #1100980 писал(а):
Ну от минус бесконечности вообще-то интеграл.

$a$ - нижняя граница области определения функции пр, как вариант может принимать значение и минус бесконечность.
DeBill в сообщении #1100989 писал(а):
И - нечестно это - предел интегрирования и переменную, по которой интегрируете - обозначать одной буквой, ибо запутаться моно...


Одна буква потому что обозначает одну и ту же переменную.

 Профиль  
                  
 
 Re: Верхний предел интеграла переменная
Сообщение21.02.2016, 13:59 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
Александрович в сообщении #1100995 писал(а):
Одна буква потому что обозначает одну и ту же переменную.

Дык вот так не делается. :)
В общем, Вы спросили, что не так. Это все, что не так. Если Вы считаете, что это правильно, откуда сомнения в правильности?

(разумеется, это все верно для случая, когда плотность в принципе есть.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Верхний предел интеграла переменная
Сообщение21.02.2016, 14:02 
Аватара пользователя


21/01/09
3923
Дивногорск
Otta в сообщении #1100998 писал(а):
Александрович в сообщении #1100995 писал(а):
Одна буква потому что обозначает одну и ту же переменную.

Дык вот так не делается. :)

Устав не позволяет?

$x$ в $f(x)$ и в $F(x)$, а также в верхнем пределе интегрирования это одна и та же $x$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Верхний предел интеграла переменная
Сообщение21.02.2016, 14:04 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
Переменная интегрирования не может зависеть от предела интегрирования, в частности, совпадать с ним. А не по уставу - пишите себе, пока никто не видит. ))

-- 21.02.2016, 16:11 --

Александрович в сообщении #1100999 писал(а):
$x$ в $f(x)$ и в $F(x)$ это одна и та же $x$.

Раз одна и та же, возьмите $x=1$. Чтобы $F(1)$ найти.

 Профиль  
                  
 
 Re: Верхний предел интеграла переменная
Сообщение21.02.2016, 14:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
Александрович
То есть у вас $x$ пробегает значения от $a$ до $x$? Впрочем, Otta сказала все лаконичнее.

 Профиль  
                  
 
 Re: Верхний предел интеграла переменная
Сообщение21.02.2016, 14:28 
Аватара пользователя


21/01/09
3923
Дивногорск
Otta в сообщении #1101001 писал(а):
Александрович в сообщении #1100999 писал(а):
$x$ в $f(x)$ и в $F(x)$ это одна и та же $x$.

Раз одна и та же, возьмите $x=1$. Чтобы $F(1)$ найти.

Но ведь $x$ в $f(x)$, в $F(x)$ и в верхнем пределе интеграла это не константа, а переменная.

 Профиль  
                  
 
 Re: Верхний предел интеграла переменная
Сообщение21.02.2016, 14:35 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
И что, она не может принять значение 1?
Или по каким-то причинам нельзя считать значение функции в конкретной точке? при значении аргумента, равном 1?

 Профиль  
                  
 
 Re: Верхний предел интеграла переменная
Сообщение21.02.2016, 14:35 
Заслуженный участник


10/01/16
2315
Otta
Товарищ то ли прикидывается валенком, то ли рецензент где-нить на него наехал за неаккуратные обознаки...
Александрович
Я не думаю, что с Вами нельзя не согласиться...
С чисто формальной точки зрения, определенный интеграл от функции по отрезку - это весчь, определяемая: а) собственно функцией
б) отрезком. И по барабану, как обозначать аргумент этой функции - его, фактически, нет. Так что, чисто формально, имеете право обозначать этот аргумент как угодно. Так что, формально, Вы не совсем неправы. Однако аргументация Ваша не прокатывает: как только Вы начинаете говорить о переменных, так сразу возникает вопрос: в Вашем интеграле, у функции $f(x)$, переменная $x$, -она что, изменяется от $a$ до $x$, да?

А, уже написали... Ну, втроем на одного - это прям нечестно...

 Профиль  
                  
 
 Re: Верхний предел интеграла переменная
Сообщение21.02.2016, 14:42 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Александрович
В любом случае вхождения икса в $\int_a^x f(x)\,dx$ друг от друга отличаются. Первое (слева направо) — свободное, остальные связанные. Иначе говоря, снаружи виден только первый икс; при замене $x$ на какой-то терм заменится только первое. Некоторым чуть спокойнее не называть связанные переменные так же как свободные, но в любом случае разница в их смысле не появляется и не пропадает.

Извиняюсь за повторение, но такими словами ещё не писали. :roll:

 Профиль  
                  
 
 Re: Верхний предел интеграла переменная
Сообщение21.02.2016, 15:23 
Аватара пользователя


21/01/09
3923
Дивногорск
Пусть я напишу $F(x)=\int\limits_{a}^{x} f(t)dt$.
Та же Otta меня спросит, $t$ и $x$ это обозначение одной и той же величины? Ну да, отвечу я. А почему тогда она разными буквами обозначена?

 Профиль  
                  
 
 Re: Верхний предел интеграла переменная
Сообщение21.02.2016, 15:27 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
Александрович в сообщении #1101024 писал(а):
Та же Otta меня спросит

Вы не поверите, не спрошу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Верхний предел интеграла переменная
Сообщение21.02.2016, 15:34 
Аватара пользователя


21/01/09
3923
Дивногорск
Otta в сообщении #1101025 писал(а):
Александрович в сообщении #1101024 писал(а):
Та же Otta меня спросит

Вы не поверите, не спрошу.

Пусть св задана плотностью плотностью распределения $f(t)$ и функцией распределения $F(x)$. Тоже вопросов не будет по поводу $t$ и $x$?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 128 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 9  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group