2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Литература по математике на разных языках
Сообщение05.02.2016, 15:14 


01/06/14
13
Мне интересно состояние русскоязычной литературы в современной России, а именно, на сколько её уровень (полнота охвата материала, качество изложения, отсутствие явных ошибок/опечаток) соответствует англоязычным изданиям. Например, - к вопросу о полноте охвата, - я сравнивал содержание трёхтомника по матану Кудрявцева с учебниками на английском, изданными Springer'ом, и у меня сложилось впечатление, что по количеству охватываемых тем трёхтомнок как минимум не уступает англоязычным аналогам.
Понятно, что в относительно новых областях с непосредственными приложениями, вроде информатики, ситуация с русскоязычной литературой, мягко говоря, оставляет желать лучшего, но меня интересуют именно классические разделы.

Может быть кто-то знает, как обстоят дела в области дифференциальных уравнений, абстрактной алгебры, дифференциальной геометрии? На сколько сильно изменилась математика в данных областях за последние 20-30 лет, и поспевает ли русскоязычная литература за прогрессом?

 Профиль  
                  
 
 Re: Литература по математике на разных языках
Сообщение05.02.2016, 16:02 
Заслуженный участник


31/12/05
1413
По поводу учебников по алгебре могу точно сказать, что у нас все совсем плохо. Люди на полном серьезе советуют друг другу Ван дер Вардена, Куроша или первое издание Ленга, хорошо хоть не Бурбаков. Из реальных учебников я знаю только Кострикина и Винберга. После 2000 года выходила еще парочка учебников, но с изобилием англоязычных учебников по алгебре любого уровня не сравнить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Литература по математике на разных языках
Сообщение05.02.2016, 17:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
tolstopuz в сообщении #1097007 писал(а):
Из реальных учебников я знаю только Кострикина и Винберга.

Зорич уже не то?

 Профиль  
                  
 
 Re: Литература по математике на разных языках
Сообщение05.02.2016, 17:33 
Аватара пользователя


18/01/16
627
Munin
Зорич - математический анализ, а tolstopuz про алгебру говорил.
tolstopuz
Чем Курош плох?

 Профиль  
                  
 
 Re: Литература по математике на разных языках
Сообщение05.02.2016, 17:40 


23/02/12
3110
А.Г. Курош. Курс высшей алгебры. М.: Наука, 1965. А разговор идет о современных учебниках за последние 20-30 лет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Литература по математике на разных языках
Сообщение05.02.2016, 18:10 
Заслуженный участник


31/12/05
1413
stedent076 в сообщении #1097093 писал(а):
Чем Курош плох?
Курош, можно сказать, по совсем другому предмету - алгебре 19-го века. Там группы, извините, в последней главе.

vicvolf в сообщении #1097098 писал(а):
А разговор идет о современных учебниках за последние 20-30 лет.
Можно и 50. У Ленга проблема не с несовременностью, а с уровнем изложения - самостоятельно по нему понять алгебру нереально, говорю на собственном опыте. В той культуре, откуда он пришел, его рекомендуют как второй-третий учебник для тех, кто на каком-то уровне алгебру уже знает. Примерно как Рудин для матана.

А первое издание Куроша - 1946 год, это совсем другая эпоха. В 1941, правда, был издан "A survey of modern algebra" Биркгофа-Маклейна, но тогда он смотрелся довольно авангардно :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Литература по математике на разных языках
Сообщение05.02.2016, 18:21 
Заслуженный участник


14/10/14
1207
tolstopuz в сообщении #1097007 писал(а):
Люди на полном серьезе советуют друг другу Ван дер Вардена
А он чем плох?

И не посоветуете ли каких-нибудь учебников по-английски?

 Профиль  
                  
 
 Re: Литература по математике на разных языках
Сообщение05.02.2016, 18:49 
Заслуженный участник


31/12/05
1413
Slav-27 в сообщении #1097108 писал(а):
tolstopuz в сообщении #1097007 писал(а):
Люди на полном серьезе советуют друг другу Ван дер Вардена
А он чем плох?
Материал, который объясняется там на уровне старшекурсника (graduate), за прошедший почти век стал излагаться в более доступной форме, с кучей примеров и сотнями задач, в более современных учебниках для младших курсов (undergraduate). А в учебниках для старших курсов сейчас гораздо больше материала. То есть как первый учебник лучше взять что-нибудь полегче, а как второй (если понадобится) - что-нибудь посложнее.

И я ненавижу $\mathfrak{fraktur}$.

Slav-27 в сообщении #1097108 писал(а):
И не посоветуете ли каких-нибудь учебников по-английски?

Я учился по Dummit&Foote, Abstract Algebra. Еще очень известная книга - M.Artin, Algebra, недавно вышло второе издание. Из совсем простых есть Gallian, Contemporary Abstract Algebra.

Еще хвалят Rotman, у него есть книга попроще - A First Course in Abstract Algebra - и вторая, толстая - Advanced Modern Algebra. Хвалят вторую. Кстати, он пишет, что первым его учебником был Биркгоф-Маклейн, а вторым - Ван дер Варден.

Еще есть довольно свежая книга Aluffi, Algebra, Chapter 0, которую тоже хвалят.

Ну и классика - Herstein, у него тоже есть книга попроще - Abstract Algebra - и посложнее - Topics in Algebra.

 Профиль  
                  
 
 Re: Литература по математике на разных языках
Сообщение05.02.2016, 20:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407

(Оффтоп)

tolstopuz в сообщении #1097114 писал(а):
И я ненавижу $\mathfrak{fraktur}$.

Да ладно! Есть в нём какая-то гранитная красота... Абсолютно непрактичная, конечно же. Хотя 100 лет назад многие люди умели читать такое влёт. Это примерно такая же потеря для культуры, как и прекращение преподавания латыни и греческого...

Разумеется, сегодня за $\mathfrak{Gebrochene\ Schrift}$ надо вырывать ногти, но исторически он смотрится... Примерно как Нотр Дам с его горгульями.

И даже сегодня, ну если человек пишет $\mathfrak{so}(3),$ или $\mathfrak{c},$ что тут поделаешь?

 Профиль  
                  
 
 Re: Литература по математике на разных языках
Сообщение05.02.2016, 23:25 
Заслуженный участник


15/05/05
3445
USA
tolstopuz в сообщении #1097106 писал(а):
Курош, можно сказать, по совсем другому предмету - алгебре 19-го века. Там группы, извините, в последней главе.
У Куроша есть гораздо более современный учебник - "Общая алгебра" (не путать с его же "Лекциями по общей алгебре").

 Профиль  
                  
 
 Re: Литература по математике на разных языках
Сообщение06.02.2016, 05:44 
Аватара пользователя


07/01/15
1145
А по дифурам что можете сказать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Литература по математике на разных языках
Сообщение06.02.2016, 14:19 
Заслуженный участник


31/12/05
1413
Yuri Gendelman в сообщении #1097198 писал(а):
У Куроша есть гораздо более современный учебник - "Общая алгебра" (не путать с его же "Лекциями по общей алгебре").
Это опять не тот предмет. Там какой-то паноптикум экзотических структур - полугруды, муфанговы лупы...
Цитата:
С другой стороны, между теорией универсальных алгебр и классическими разделами общей алгебры существует большое необработанное пространство. Исследования начались лишь в немногих местах, изолированные, иногда случайные, хотя среди этих мест есть такие, разработка которых безусловно необходима. Нужно ожидать, что именно в это «ничейное» пространство будут передвигаться в ближайшие десятилетия основные интересы общей алгебры.

Кажется, предсказание Куроша не очень-то подтвердилось.

-- Сб фев 06, 2016 14:41:55 --

math_question в сообщении #1096993 писал(а):
Например, - к вопросу о полноте охвата, - я сравнивал содержание трёхтомника по матану Кудрявцева с учебниками на английском, изданными Springer'ом, и у меня сложилось впечатление, что по количеству охватываемых тем трёхтомнок как минимум не уступает англоязычным аналогам.
Там весь материал вообще классический, и новые учебники отличаются от старых в основном с педагогической точки зрения (разве что уже полвека идет ползучее внедрение дифференциальных форм).

Еще надо учитывать, что "матан" на английском - это два отдельных предмета, calculus и mathematical analysis. У них сначала весь факультет учит один и тот же calculus (в крайнем случае полфакультета - простой, а полфакультета - with proofs), а потом уже где-то с третьего курса математикам дают Рудина и приучают к серьезным учебникам. У нас же под одной обложкой "матан" может быть как чистый calculus (типа для втузов), так и попытка за два года научить и брать интегралы, и доказывать теоремы, как у Зорича.

Кроме того, множества хороших учебников по анализу одной переменной и нескольких переменных практически не пересекаются (если только Зорич).

 Профиль  
                  
 
 Re: Литература по математике на разных языках
Сообщение07.02.2016, 07:01 
Аватара пользователя


07/01/15
1145
Со всем уважением, tolstopuz, я знаю Вас, как превосходный переводчик Рудина.

Чем calculus with proofs отличается от analysis?
Чем наши школьные учебники не calculus (начала анализа Колмогорова, Мордковича)?

Цитата:
У нас же под одной обложкой "матан" может быть как чистый calculus (типа для втузов), так и попытка за два года научить и брать интегралы, и доказывать теоремы, как у Зорича.


Под обложкой "матан" я еще не встречал calculus. Можете привести пример?
Студент за 4 семестра должен научиться и брать интегралы, и доказывать теоремы, разве нет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Литература по математике на разных языках
Сообщение07.02.2016, 16:45 
Заслуженный участник


31/12/05
1413
SomePupil в сообщении #1097597 писал(а):
Чем calculus with proofs отличается от analysis?
Совсем грубо говоря, в calculus with proofs не вводится даже понятие компактности. Calculus ставит целью производные и интегралы одной и нескольких переменных, а пределы, непрерывность и прочие скучные вещи сводятся к необходимому минимуму. Если это with proofs - все будет с доказательствами, например, как у Спивака. Если без proofs - может быть азбука с цветными картинками типа Stewart. И этот курс проходят все. А потом для избранных начинается analysis, где объясняют необходимые понятия из топологии метрических пространств и на них строят всю картину заново.

SomePupil в сообщении #1097597 писал(а):
Чем наши школьные учебники не calculus (начала анализа Колмогорова, Мордковича)?
Вполне себе основы calculus. В США есть аналогичный курс, правда, не для всех старшеклассников, а для одаренных - Calculus AB в рамках программы Advanced Placement.

SomePupil в сообщении #1097597 писал(а):
Под обложкой "матан" я еще не встречал calculus. Можете привести пример?
Любой учебник, план которого похож на Спивака или Апостола: чуть-чуть про действительные числа, пределы и непрерывность, потом большие главы про производные и интегралы одной переменной, далее по желанию автора. Ну разве что у Апостола интегралы раньше производных.

Итак, смотрим.

Никольский, Курс математического анализа (ФИЗМАТЛИТ, 2001). Вполне соответствует программе calculus. Слово "компакт" впервые встречается на странице 501 и означает "замкнутое ограниченное множество точек $x$ (действительных или комплексных)".
Кудрявцев, Краткий курс математического анализа (ФИЗМАТЛИТ, 2005). Глава 1 первого тома называется "дифференицальное исчисление функций одной переменной", глава 2 - "интегральное...", так что вполне соответствует программе calculus. Понятие "компакт" вводится во втором томе и только для R^n, то есть доказывается эквивалентность замкнутости и ограниченности. В полном (трехтомном) курсе компактность вводится в третьем томе для произвольных метрических пространств.
Ильин, Позняк, Основы математического анализа (ФИЗМАТЛИТ, 2005). Все то же самое. А понятие компактности опять определяется в начале второго тома как замкнутость и ограниченность в $R^1$, и еще ближе к концу второго тома в главе "Гильбертово пространство" отдельное(!) определение для $l^2$.

И так далее. Во всех этих курсах после одного-двух томов, посвященных calculus в чистом виде, ближе к концу вдруг начинаются какие-то отрывочные главы действительного и функционального анализа типа пространств $L^p$, линейных операторов, обобщенных функций, и базовые понятия пропущенного курса mathematical analysis приходится вводить на ходу отрывочно (определение компактности для $l^2$ - вообще курьез).

Зорич в этом смысле лучше всего. В первом томе - чистый calculus, разве что чуть-чуть авангардизма в пределах по базе. Второй том начинается с честного введения в метрические пространства, и дальше все изложение идет на уровне analysis.

Как пример книги именно по analysis можно взять Шилова.

SomePupil в сообщении #1097597 писал(а):
Студент за 4 семестра должен научиться и брать интегралы, и доказывать теоремы, разве нет?
Очень тонкий вопрос. Во-первых, студенты бывают разных специальностей, и доказывать теоремы нужно не всем. Во-вторых, курс, вводящий студента в мир доказательств, бывает и не матаном, а, скажем, общей топологией (да-да, по системе листочков преподает не только Вербицкий и не только в России), основами теории чисел или абстрактной алгеброй.

Я учился в МИФИ на факультете кибернетики с 1988 года. Учебника не помню, но отлично помню, что теоремы мы разбирали и заучивали к экзамену, но задачи были чисто вычислительными. И лектор по матану - Крючков В.С., ставя на экзамене даже пятерки, сокрушался, что наши знания матана ненастоящие, потому что мы даже не знаем, что такое компакт. И доказывать теоремы нас так и не научили.

Кстати, на Западе идет плавная деградация calculus, и если раньше после Спивака студент мог начинать Рудина, то после книжки с цветными картинками подняться до настоящей математики намного сложнее. Стали появляться книги по mathematical analysis более доступные, чем Рудин, например, Abbott, Understanting Analysis.

 Профиль  
                  
 
 Re: Литература по математике на разных языках
Сообщение07.02.2016, 17:40 
Аватара пользователя


07/01/15
1145
Ответ в стиле истинного ЗУ. Но ЗУ на то и ЗУ, чтобы отвечать в стиле истинного ЗУ.
Таких классификаций учебников матана я еще не встречал. Премного благодарен.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 19 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group