2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
 
 Re: Применимость понятий "теорема", "гипотеза" и т.д.
Сообщение21.01.2016, 23:57 


27/12/15
68
Anton_Peplov в сообщении #1093049 писал(а):
1. Математика - точная наука.
2. Любая наука, которая все изучаемые законы записывает на языке математики (например, в виде уравнений) - точная наука.
3. Других точных наук нет.


А такая наука как логика у вас, в этом определении, внутри математики?

Все ли физические законы записываются на языке математики?

 Профиль  
                  
 
 Re: Применимость понятий "теорема", "гипотеза" и т.д.
Сообщение22.01.2016, 00:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
4293
dima90 в сообщении #1093057 писал(а):
А такая наука как логика у вас, в этом определении, внутри математики?
Именно.
dima90 в сообщении #1093057 писал(а):
Все ли физические законы записываются на языке математики?
Не знаю контрпримеров.

 Профиль  
                  
 
 Re: Применимость понятий "теорема", "гипотеза" и т.д.
Сообщение22.01.2016, 00:52 


27/12/15
68
Anton_Peplov в сообщении #1093065 писал(а):
Именно.


А можете перечислить науки, которые попадают под этот критерий?

 Профиль  
                  
 
 Re: Применимость понятий "теорема", "гипотеза" и т.д.
Сообщение22.01.2016, 00:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
4293
dima90 в сообщении #1093070 писал(а):
А можете перечислить науки, которые попадают под этот критерий?

Под какой критерий?

 Профиль  
                  
 
 Re: Применимость понятий "теорема", "гипотеза" и т.д.
Сообщение22.01.2016, 00:56 
Заслуженный участник


16/09/12
2193
Anton_Peplov в сообщении #1093045 писал(а):
Да, именно так. А кто сказал, что это непересекающиеся множества?


Полностью соглашусь. Как это не смешно, даже на Лурке об этом говорится:
Цитата:
Все науки условно можно поделить по двум осям. Ось природы науки (откуда она пошла) и ось методов (как она работает).
По первой оси наука может быть:
a) естественной — изучает окружающий мир, состоят из фундаментальных наук — физики, химии и биологии;
б) социальной (общественной) — изучает общество (в основном состоит из гуманитарных наук, пересекающихся с матаном и естественными);
в) собственно гуманитарной — изучает культуру и другие человеческие феномены (отсюда название гуманитарный — человеческий, гуманный — человечный);
г) абстрактной — изучает системы, для которых необходима только внутренняя согласованность.
По второй они бывают:
а) точными — используются принципы верификации и фальсифицируемости[1] научных исследований (подтверди фактами, что это так, или найди опровергающие факты);
б) описательными — используется принцип интерпретации, то есть у каждого своё видение, и при некоторых условиях канает ссылка на авторитет: все дружно вспоминаем цитаты из Белинского в школьных сочинениях.

 Профиль  
                  
 
 Re: Применимость понятий "теорема", "гипотеза" и т.д.
Сообщение22.01.2016, 00:56 


27/12/15
68
Anton_Peplov в сообщении #1093071 писал(а):
Под какой критерий?


Под ваш критерий 'точности' науки.

-- 22.01.2016, 01:08 --

kry

Из этой цитаты можно получить, что три перечисленные естественные науки являются точными. Вы с этим согласны?

 Профиль  
                  
 
 Re: Применимость понятий "теорема", "гипотеза" и т.д.
Сообщение22.01.2016, 01:11 
Заслуженный участник


16/09/12
2193
dima90 в сообщении #1093073 писал(а):
Из этой цитаты можно получить, что три перечисленные естественные науки являются точными. Вы с этим согласны?


Надо, конечно, подчеркнуть, что многие, если не все, классификации довольно условны.
Касательно физики и химии в целом соглашусь, с биологией сложней, ибо там куда более велик описательный момент.

 Профиль  
                  
 
 Re: Применимость понятий "теорема", "гипотеза" и т.д.
Сообщение22.01.2016, 01:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
4293
dima90 в сообщении #1093073 писал(а):
Под ваш критерий 'точности' науки.

Здесь всплывает каверзный вопрос: где граница между математикой и применением математики? Скажем, шенноновская теория связи и информации - это все еще математика или уже отдельная наука с математическим аппаратом?
Пожалуй, граница здесь пролегает в том, откуда эта наука берет факты. Если фактом признается только математически доказанное, то это математика, а если источником фактов служит также эксперимент/наблюдение - это уже не математика, а другая наука с математическим аппаратом.

Ну, попробуем перечислить. Физика. Математика. Computer Science. Возможно, что-то еще из технических наук - я в этой области невежествен. На этом точные науки как будто заканчиваются. Но есть науки, математизированные хотя и не полностью, но в той или иной мере. Это химия, биология, экономика, где-то даже политология, если иметь в виду обсчет всяких политических ситуаций и особенно коллегиальных решений с помощью теории игр. Про эти науки можно сказать, что они не являются точными, но имеют "точную часть", более или менее значительную.

 Профиль  
                  
 
 Re: Применимость понятий "теорема", "гипотеза" и т.д.
Сообщение22.01.2016, 01:33 


27/12/15
68
Anton_Peplov в сообщении #1093078 писал(а):
Ну, попробуем перечислить. Физика. Математика. Computer Science.


В 'Computer Science' есть аксиомы и теоремы?

 Профиль  
                  
 
 Re: Применимость понятий "теорема", "гипотеза" и т.д.
Сообщение22.01.2016, 01:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
19367
Уфа
Так и подбирает спросить: «а какова ваша истинная цель?». Ладно, спрашиваю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Применимость понятий "теорема", "гипотеза" и т.д.
Сообщение22.01.2016, 01:48 


27/12/15
68
arseniiv

Осознать построение наук, не относящихся к тем, в которых основа— аксиомы и теоремы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Применимость понятий "теорема", "гипотеза" и т.д.
Сообщение22.01.2016, 01:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
19367
Уфа
Ну это вы зря решили, что можно так просто что-то «осознать», в том числе и для точных наук. Никто в здравом уме не будет идти только от аксиом. В конце концов, аксиомы надо кому-то придумывать, и лучше бы на основании чего-то.

Всё не так просто, да и к тому же такое пустое знание не приносит никакой пользы, а ожидания удовлетворения им любопытства довольно безнадёжны — ну порадует денёк, а потом будет угнетать своей оторванностью от всего известного. Нет, намного полезнее взять и окунуться в интересующую науку с головой. Никто не говорит, что это быстро что-то даст, но даст это потенциально много больше, чем ответы на смутные вопросы.

Можете считать это моим личным мнением, разумеется.

 Профиль  
                  
 
 Re: Применимость понятий "теорема", "гипотеза" и т.д.
Сообщение22.01.2016, 02:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
4293
dima90 в сообщении #1093084 писал(а):
В 'Computer Science' есть аксиомы и теоремы?

Теоремы точно есть. Насчет аксиом - не знаю, формулировал ли их кто-нибудь в явном виде. Явная формулировка аксиом и вывод теорем прямо из них - это предпоследний уровень строгости (последний - построение формальной теории), на который и математики не очень-то любят забираться. Можете ли Вы, к примеру, перечислить аксиомы, использованные в стандартном физфаковском курсе математического анализа? Или в школьном курсе алгебры, например?

-- 22.01.2016, 02:12 --

dima90 в сообщении #1093088 писал(а):
Осознать построение наук, не относящихся к тем, в которых основа— аксиомы и теоремы.
Ну уж. Пожалуй, единственная область, где классификации безусловны и исчерпывающи - это таки математика. Во всех остальных областях, а особенно в философии (в данном случае философии науки) - увы. Так что не ждите от рассуждений о том, как устроена наука, слишком многого. "Понять - значит упростить". Все эти классификации более или менее эфемерны, не стоит принимать их слишком всерьез. Многие (я в том числе) относятся к этим разговорам как к хорошему отдыху.
Иоганн Кеплер писал(а):
Не обрекайте меня на одну лишь рутину математических выкладок. Оставьте мне простор для философских спекуляций – единственного моего наслаждения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Применимость понятий "теорема", "гипотеза" и т.д.
Сообщение22.01.2016, 02:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
6627
Hogtown
dima90 в сообщении #1093039 писал(а):
Red_Herring

Я бы от примера не отказался.

Ну например: интеграл суммы равен сумме интегралов.
Здесь не сказано о каком интеграле идёт речь, и о какой сумме—конечной или бесконечной (ряде), и если о ряде, то в каком смысле понимается сумма. В такой общности это утверждение неверно, но можно найти много разных теорем, в которых конкретизируются понятия интеграла и сходимости, и которые строго доказываются

 Профиль  
                  
 
 Re: Применимость понятий "теорема", "гипотеза" и т.д.
Сообщение22.01.2016, 10:46 


27/12/15
68
arseniiv в сообщении #1093090 писал(а):
Ну это вы зря решили, что можно так просто что-то «осознать», в том числе и для точных наук.

Зря вы решили, что я так решил.
arseniiv в сообщении #1093090 писал(а):
Всё не так просто, да и к тому же такое пустое знание не приносит никакой пользы...

Согласен, в мире вообще всё не "так просто". Но вот сбор чужих мнений и рассуждение на такие темы я вовсе не считаю пустым.

arseniiv в сообщении #1093090 писал(а):
Нет, намного полезнее взять и окунуться в интересующую науку с головой. Никто не говорит, что это быстро что-то даст, но даст это потенциально много больше, чем ответы на смутные вопросы.

Можете считать это моим личным мнением, разумеется.


Естественно, это мнение. Я с ним полностью согласен. Как хорошо отметил Anton_Peplov:
Anton_Peplov в сообщении #1093091 писал(а):
Многие (я в том числе) относятся к этим разговорам как к хорошему отдыху.

Я в составе этих многих.

-----------

Anton_Peplov в сообщении #1093091 писал(а):
перечислить аксиомы, использованные в стандартном физфаковском курсе математического анализа? Или в школьном курсе алгебры, например?


Хотелось бы узнать, что, по-вашему, такое стандартный? Я сам -- с одного из физфаков, и, скажем, года два назад у наших студентов было по 4 часа лекций и практики, в этом году -- по 3, а со следующего -- по 2... Какой из них получится стандартный?
У меня небольшая путаница с аксиомами и определениями (в этом в свое время мне товарищ Зорич помог), так что для этого мне понадобится немало подумать, и не уверен, что это полезное занятие. Хотя, если взять Шварца, думаю, всё встанет на свои места.
Со школами то же -- зависит. Есть те, в которых кроме аксиом ЛП ничего не понадобится.

Red_Herring
Понял.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 51 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: Модераторы, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group