2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 О пустом множестве как элементе множества
Сообщение21.12.2015, 17:11 


08/03/11
273
Является ли пустое множество элементом множества, полученного из объединения (суммы) некоторого непустого множества и пустого множества ?

 Профиль  
                  
 
 Re: О пустом множестве как элементе множества
Сообщение21.12.2015, 17:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/01/11
2641
СПб
насколько я понимаю, оно является элементом $\{\emptyset\}$, но не подмножеством $\emptyset$
Будет интересно послушать специалиста: давно я не мыслил логично

 Профиль  
                  
 
 Re: О пустом множестве как элементе множества
Сообщение21.12.2015, 17:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


19/12/10
1546
Только если пустое множество было элементом исходного непустого множества.

 Профиль  
                  
 
 Re: О пустом множестве как элементе множества
Сообщение21.12.2015, 17:34 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
alex_dorin
Вы ведь легко можете и сами доказать $\forall x.\; x\cup\varnothing = x$.

 Профиль  
                  
 
 Re: О пустом множестве как элементе множества
Сообщение21.12.2015, 19:02 


08/03/11
273
arseniiv, верно ли я понял -
Для любого непустого множества множество, полученного из объединения (суммы) этого множества и пустого множества содержит в качестве элемента пустое множество.

 Профиль  
                  
 
 Re: О пустом множестве как элементе множества
Сообщение21.12.2015, 19:09 
Заслуженный участник


26/10/14
380
Новосибирск
alex_dorin
Нет. Правильно будет так:
"Для любого непустого (да и пустое сойдёт) множества множество, полученное из объединения (суммы) этого множества и пустого множества совпадает с этим множеством."

 Профиль  
                  
 
 Re: О пустом множестве как элементе множества
Сообщение21.12.2015, 19:11 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
$\{a\} \cup \varnothing = \{a\}$, но $\{a, \varnothing \} \cup \{b\} = \{a, b, \varnothing \}$. Так?

 Профиль  
                  
 
 Re: О пустом множестве как элементе множества
Сообщение21.12.2015, 20:46 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
alex_dorin
Странно, что вы занимаетесь формальными выводами в ZFC/NBG и т. п., а однозначно читаемую формулу читаете неверно.

 Профиль  
                  
 
 Re: О пустом множестве как элементе множества
Сообщение21.12.2015, 22:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


19/12/10
1546
alex_dorin в сообщении #1084466 писал(а):
Для любого непустого множества множество, полученного из объединения (суммы) этого множества и пустого множества содержит в качестве элемента пустое множество.

Из каких элементов состоит множество, полученное в результате объединения двух других множеств?

 Профиль  
                  
 
 Re: О пустом множестве как элементе множества
Сообщение21.12.2015, 22:36 
Аватара пользователя


13/08/13

4323
whitefox в сообщении #1084544 писал(а):
Из каких элементов состоит множество, полученное в результате объединения двух других множеств?

Из элементов этих множеств?

 Профиль  
                  
 
 Re: О пустом множестве как элементе множества
Сообщение21.12.2015, 22:45 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Sicker
Вопрос-то к автору темы.

 Профиль  
                  
 
 Re: О пустом множестве как элементе множества
Сообщение21.12.2015, 23:38 


08/03/11
273
whitefox в сообщении #1084421 писал(а):
Только если пустое множество было элементом исходного непустого множества.

-да, это так.

Я хотел имея непустое множество, так его расширить (модернизировать), чтобы пустое множество было элементом этого нового множества. Применение объединения
исходного непустого множеством с пустым множеством для этой цели не подходит.
Подскажите, наверное надо сделать объединение с синглетоном пустого множества ?

 Профиль  
                  
 
 Re: О пустом множестве как элементе множества
Сообщение21.12.2015, 23:47 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Верно подмечено! И выводится в одну строчку:$$x\in A\vee x=c \leftrightarrow x\in A\vee x\in\{c\} \leftrightarrow x\in A\cup\{c\}.$$

 Профиль  
                  
 
 Re: О пустом множестве как элементе множества
Сообщение21.12.2015, 23:55 


08/03/11
273
Спасибо всем, особо whitefox, arseniiv

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group