2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Поле в сферическом конденсаторе с диэлектриком
Сообщение24.10.2015, 09:39 


18/05/12
335
\sqrt{ !}
Помогите, пожалуйста, найти напряженность в сферическом конденсаторе, который наполовину заполнен диэлектриком.

Теорема Гаусса для индукуции $D$
$\oint \vec D d \vec S = q$
$q$ - сторонний заряд. Если $S$ - площадь сферической поверхности, которая находится внутри конденсатора, то $D = \operatorname{const}$ на этой поверхности.
$D S = q$
$D = q/4 \pi r^2$

тогда $E = D/\varepsilon \varepsilon_0$. Для вакуума $\varepsilon=1$

$E_1 = q/4\pi \varepsilon_0  r^2$ - вакуум

$E_2 = q/4\pi \varepsilon_0 \varepsilon r^2$ - диэлектрик

Понятно, что результат неправильный. Но где ошибка?

 Профиль  
                  
 
 Re: Поле в сферическом конденсаторе с диэлектриком
Сообщение24.10.2015, 10:26 
Заслуженный участник


21/09/15
998
Наполовину заполнен это как?
И почему понятно, что результат неправильный?

 Профиль  
                  
 
 Re: Поле в сферическом конденсаторе с диэлектриком
Сообщение24.10.2015, 10:34 


18/05/12
335
\sqrt{ !}
представьте сечение тора. половину тора заполнили жидкостью - это диэлектрик. в другой половине - воздух (вакуум). Вот так же и в конденсаторе.

Результат неправильный потому что у конденсатора напряжение $U$ между обкладками постоянно. Оно не должно зависеть от пути интегрирования напряженности. Если интегрировать напряженность в части конденсатора с диэлектриком - получится одна напряженность, а если интегрировать в части в без диэлектрика - другая.

 Профиль  
                  
 
 Re: Поле в сферическом конденсаторе с диэлектриком
Сообщение24.10.2015, 11:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
6591
kis в сообщении #1066075 писал(а):
представьте сечение тора. половину тора заполнили жидкостью - это диэлектрик. в другой половине - воздух (вакуум

Причём тут тор? Похожая задача тут была. Подождите, пока подойдут люди, участвовавшие в том обсуждении. Пока подумайте вот о чём. Будут ли заряды располагаться на конденсаторе сферически симметрично? Или будет происходить перераспределение зарядов? Если да, то из каких соображений?

 Профиль  
                  
 
 Re: Поле в сферическом конденсаторе с диэлектриком
Сообщение24.10.2015, 12:35 
Заслуженный участник


21/09/15
998
Я думаю тор здесь не причем, а вы имеете в ввиду, что, скажем, "северное полушарие" заполнено диэлектриком
а "южное" нет.
Тогда, действительно, ответ неправильный, но вы на правильном пути думая о напряжении и его связи с напряженностью.
Давайте дойдем по этому пути до конца и предположим, что напряженность в обеих половинках одинакова.
Что тогда будет с индукцией и потоком?
Если вас смущают скачки индукции, то давайте посмотрим, какие они и противоречат ли чему-нибудь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Поле в сферическом конденсаторе с диэлектриком
Сообщение24.10.2015, 12:59 
Заслуженный участник


25/02/08
2961
kis
Такая задача уже разбиралась тут. Там svv разложил всё по полкам

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group