2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 5, 6, 7, 8, 9  След.
 
 Ищущим зеленый свет!
Сообщение09.03.2006, 14:17 
Экс-модератор
Аватара пользователя


30/11/05
1275
LynxGAV писал(а):
Swedka, если вы знакомы с вопросом, то что делать с $U=c_1 \sum\limits_{n=-\infty}^{0} \delta (x-na) + c_2 \sum\limits_{n=0}^{+\infty} \delta (x-nb)$?

Одному товарищу, возможно, поможет в написании диссертации нахождение собственных функций оператора Гамильтона для такого потенциала (пока что в 1d).

А в чем проблема? Можно рассматривать и в более общей постановке
если при $
V(x)=\left\{ \begin{array}{cc}
u_1(x), x<0 \\
u_2(x), x>0 
\end{array}
\right.$
где
$u_{1,2}(x)$ - периодические с периодами $a,b$ и $u_1(0)=u_2(0)$. Можно рассмотреть интегрируемые конечнозонные потенциалы. Будет здорово.

 Профиль  
                  
 
 Модель двух полубесконечных кристаллов.
Сообщение09.03.2006, 14:23 
Заслуженный участник


28/10/05
1368
Котофеич писал(а):
LynxGAV писал(а):
Котофеич писал(а):
А в этой книге тоже рассматриваются произвольные степени дельта функции :?:
Я что то такого не помню.

Это ко мне вопрос? "Эта книга" -- Vol. 108?


Ну да, вопрос к Вам.


Рассматриваются в 1d.

Вопрос к Вам. Почему называется обобщенное контактное взаимодействие?

Предложенный потенциал, как Вы заметили, степеней вообще не имеет, но мне от этого не легче.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ищущим зеленый свет!
Сообщение09.03.2006, 14:28 
Заслуженный участник


28/10/05
1368
Аурелиано Буэндиа писал(а):
LynxGAV писал(а):
Swedka, если вы знакомы с вопросом, то что делать с $U=c_1 \sum\limits_{n=-\infty}^{0} \delta (x-na) + c_2 \sum\limits_{n=0}^{+\infty} \delta (x-nb)$?

Одному товарищу, возможно, поможет в написании диссертации нахождение собственных функций оператора Гамильтона для такого потенциала (пока что в 1d).

А в чем проблема? Можно рассматривать и в более общей постановке
если при $
V(x)=\left\{ \begin{array}{cc}
u_1(x), x<0 \\
u_2(x), x>0 
\end{array}
\right.$
где
$u_{1,2}(x)$ - периодические с периодами $a,b$ и $u_1(0)=u_2(0)$. Можно рассмотреть интегрируемые конечнозонные потенциалы. Будет здорово.


НЕ БУДЕТ ЗДОРОВО -- проверено на практике. Гетероструктуры показали, что такой подход дает противоречивые (до конца не обоснованные -- раз прокатило, на второй раз нет) результаты. То, что ты сейчас предложил, это по-нормальному фактически сшить периодические функции Блоха.
Хотела сказать, чтобы хфизики с одномерными кристаллами, поверхностными таммовскими состояниями и разными дефектами не совались (сверхрешетки не упоминаю), а что-то парядашное предложили математики.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение09.03.2006, 14:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
Поскольку у меня чисто математическое воспитание, я наотрез отказываюсь рассматривать степени дельта функции. Нет таких и все.
Но многие распределения перемножать можно. Первым, кто построиол теорию этого около 35 лет назад был Хермандер, см., например, 1 том его четырехтомника.
Коротко говоря, перемножать распределения заведомо можно, если их волновые фронты пересекаются трансверсально. Произведение тогда определяется через свертку их (локализованных) преобразований Фурье. Скажем, если у вас две переменные, томожно легально перемножить соответствующие дельта-функции, получив двумерную дельту в точке.Чуть позже, Дюйстермаат и Гийемин ослабили условие трансверсальности, соответствующее понятие- 'чистое пересечение' волновых фронтов.
По поводу вопроса LynxGAV.
Нужно поискать в свежих работах того же Альбеверио, по-моему, он с детишками чего-то на эту тему недавно писал. Если поточнее сформулируете, что нужно, могу подумать. Мне такие интерфейсы лично интересны.

 Профиль  
                  
 
 Re: Модель двух полубесконечных кристаллов.
Сообщение09.03.2006, 15:10 
Заблокирован
Аватара пользователя


18/01/06

3241
ЧЕРНАЯ ДЫРА МУМУ-ШВАРЦНЕГЕРА
LynxGAV писал(а):
Котофеич писал(а):
LynxGAV писал(а):
Котофеич писал(а):
А в этой книге тоже рассматриваются произвольные степени дельта функции :?:
Я что то такого не помню.

Это ко мне вопрос? "Эта книга" -- Vol. 108?


Ну да, вопрос к Вам.


Рассматриваются в 1d.

Вопрос к Вам. Почему называется обобщенное контактное взаимодействие?

Предложенный потенциал, как Вы заметили, степеней вообще не имеет, но мне от этого не легче.

:evil: А как этот дядечка рассматривал :?: Нестандартно или делал регуляризацию :?:

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение09.03.2006, 15:12 
Заблокирован
Аватара пользователя


18/01/06

3241
ЧЕРНАЯ ДЫРА МУМУ-ШВАРЦНЕГЕРА
shwedka писал(а):
Поскольку у меня чисто математическое воспитание, я наотрез отказываюсь рассматривать степени дельта функции. Нет таких и все.
Но многие распределения перемножать можно. Первым, кто построиол теорию этого около 35 лет назад был Хермандер, см., например, 1 том его четырехтомника.
Коротко говоря, перемножать распределения заведомо можно, если их волновые фронты пересекаются трансверсально. Произведение тогда определяется через свертку их (локализованных) преобразований Фурье. Скажем, если у вас две переменные, томожно легально перемножить соответствующие дельта-функции, получив двумерную дельту в точке.Чуть позже, Дюйстермаат и Гийемин ослабили условие трансверсальности, соответствующее понятие- 'чистое пересечение' волновых фронтов.
По поводу вопроса LynxGAV.
Нужно поискать в свежих работах того же Альбеверио, по-моему, он с детишками чего-то на эту тему недавно писал. Если поточнее сформулируете, что нужно, могу подумать. Мне такие интерфейсы лично интересны.


:evil: Ну да :!: Прямо таки нет таких и все :?: Есть конечно в специальных алгебрах обобщенных функций.Их нету только в класике.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение09.03.2006, 15:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
Цитата:
Их нету только в класике.

О том и речь!! Если вы выходите из классики, то, живя в свободной стране, можете определять что угодно. вопрос о возможности применения к решению задач , формулируемых в рамках 'классики'.
(Если для Ваших распределений нужны свои задачи, то мне это напоминает байку о русско-монгольском СП по производству пуленепробиваемых жилетов: Монголия делает жилеты, а Россия - пули, которые их не пробивают).
Попалась мне как-то работа одного датчанина Jon Jonsson (скандинавы мы, из провинции), где он пытался решать систему Навье-Стокса в распределениях. Так что произведения нужны. Мучался-мучался, старательно перемножал, потом определял с помощью регуляризации. Кончилось тем, что оказалось, что решения из его класса обычными функциями являются, и перемножать распределения и не нужно было.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение09.03.2006, 16:10 
Заблокирован
Аватара пользователя


18/01/06

3241
ЧЕРНАЯ ДЫРА МУМУ-ШВАРЦНЕГЕРА
:evil: Да причем тут этот дядечка из провинции. Я имел ввиду алгебры обобщенных функций Коломбеау-Котофеича. Не нужны здесь никакие свои задачи. Классическая линейная теория это очень частный случай.

 Профиль  
                  
 
 Re: Ищущим зеленый свет!
Сообщение09.03.2006, 18:15 
Экс-модератор
Аватара пользователя


30/11/05
1275
LynxGAV писал(а):
НЕ БУДЕТ ЗДОРОВО -- проверено на практике. Гетероструктуры показали, что такой подход дает противоречивые (до конца не обоснованные -- раз прокатило, на второй раз нет) результаты. То, что ты сейчас предложил, это по-нормальному фактически сшить периодические функции Блоха.

Я о физике не сказал ни одного слова . Я сказал, что в 1d задачу можно сформулировать в более общей в такой же степени решаемой постановке. И дельта функции здесь не панацея! А что там прокатывает или не прокатывает это уже к делу не относится.
LynxGAV писал(а):
Хотела сказать, чтобы хфизики с одномерными кристаллами, поверхностными таммовскими состояниями и разными дефектами не совались (сверхрешетки не упоминаю), а что-то парядашное предложили математики.

выражения нужно выбирать

 Профиль  
                  
 
 Re: Обобщённые функции.
Сообщение09.03.2006, 20:03 


19/01/06
179
Котофеич писал(а):
...
В целом вопрос о природе бесконечного в математике остается нерешенным. Даже на
природу самого квантора существования, среди логиков нет единой точки зрения.



Уважаемый Котофеич

во-первых позвольте поблагодарить вас и всех остальных участников диалога. Высказанные на эту идею мнения интересны и настолько эмоциональны, что, думаю что тема разговора отнюдь не безразлична участникам. Основываясь на этом и предлагаю продолжение.

Может, наверно, даже стоило стоило вынести этот вопрос в отдельную тему. Если пожелаете давайте так и сделаем, чтобы не мешать эти идеи с другими.

Видите ли меня интересует как вы понимаете слово "существует" не только и не сразу по отношению к бесконечным множествам. Само понятие квантора существования чрезвычайно важно – надеюсь вы разделяете эту точку зрения. Например можно спросить – что значит существует множество (или класс)? например, пустое множество? и т.д. и только затем переходить к натуральному ряду и ко всем остальным вопросам. И не обессудьте, если беспокою вас не интересными вас вопросами.

 Профиль  
                  
 
 Re: Обобщённые функции.
Сообщение09.03.2006, 20:21 
Заблокирован
Аватара пользователя


18/01/06

3241
ЧЕРНАЯ ДЫРА МУМУ-ШВАРЦНЕГЕРА
:evil: Да нужно пожалуй перенести, а то обобщенные функции попортим. Тема эта интересная
и очень длинная. Я было начал с того что написал как это Гильберт понимал, но это людям
не понравилось. Эта проблема которая разумеется выходит за рамки математики и даже
логики.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение09.03.2006, 21:24 


19/01/06
179
Котофеич писал(а):
:evil: Да нужно пожалуй перенеcти, а то обобщенные функции попортим. Тема эта интересная
и очень длинная. Я было начал с того что написал как это Гилберт понимал, но это людям
не понравилось. Эта проблема которая разумеется выходит за рамки математики и даже
логики.



щас попытаюсь открыть новую тему с названием - квантор существования - позвольте поблагодарить за проявленное понимание и интерес
извиняюсь перед обсуждающими "Обобщённые функции" за разговор под руку

 Профиль  
                  
 
 Re: Обобщённые функции.
Сообщение26.03.2006, 12:29 
Заблокирован
Аватара пользователя


18/01/06

3241
ЧЕРНАЯ ДЫРА МУМУ-ШВАРЦНЕГЕРА
Someone писал(а):
Котофеич писал(а):
Мыслить бесконечные множества Вы можете разумеется абстрактно.


Да и конечных множеств в природе тоже не наблюдается, так что и их приходится мыслить абстрактно.

Котофеич писал(а):
Но теоремы об этих множествах Вы все равно доказывать будете не абстрактно, а вполне реально.


"Реально" - это как? Вкатывая камни на гору и сооружая из камней эти самые бесконечные множества?


:evil: У Вас все как в той сказке про чеширского кота...все абстактно и ничего не наблюдается. Слово абстракция имеет конкретный содержательный смысл--субъективное
отражение объективной реальности. Кто Вам сказал, что Вы вслед за Гильбертом правильно
отражаете реальность с помощью символов, которым не приписывается никакого смысла :lol: :?:

 Профиль  
                  
 
 Re: Обобщённые функции.
Сообщение26.03.2006, 13:13 
Супермодератор
Аватара пользователя


29/07/05
8248
Москва
Котофеич писал(а):
Слово абстракция имеет конкретный содержательный смысл--субъективное
отражение объективной реальности.


Слово абстракция имеет несколько содержательных смыслов. Кратко и понятно о них (точнее, тех из них, которые используются в математике) написано в статье Абстракция математическая в первом томе математической энциклопедии. А Вы сначала все упрощаете, оставляя лишь один смысл того понятия, о котором беретесь судить, а затем даете определение в стандартной философской манере, из которого ничего содержательного все равно невозможно вывести. Таким способом можно любое понятие довести до абсурдного состояния, в котором от него проще вообще отказаться, так как пользы никакой нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Обобщённые функции.
Сообщение26.03.2006, 13:25 
Супермодератор
Аватара пользователя


29/07/05
8248
Москва
Котофеич писал(а):
Слово абстракция имеет конкретный содержательный смысл--субъективное
отражение объективной реальности. Кто Вам сказал, что Вы вслед за Гильбертом правильно
отражаете реальность с помощью символов, которым не приписывается никакого смысла :lol: :?:


Обратите внимание. Вы опять, как и ранее, САМИ ставите перед собеседником некоторый вопрос, который, по ВАШЕМУ же мнению он должен разрешить. Про отражение объективной реальности сказали Вы. А зачем математике вообще отражать объективную реальность? Есть геометрия Евклида и геометрия Лобачевского, противоречащие друг другу одним из постулатов. Математики изучают и ту, и другую, и при этом вообще не задают себе вопрос - а "правильно ли они отражают объективную реальность"? И "отражают ли вообще"?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 123 ]  На страницу Пред.  1 ... 5, 6, 7, 8, 9  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: HungryLion


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group