2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 4, 5, 6, 7, 8
 
 Re: Задачи на понимание
Сообщение18.10.2015, 21:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
8062
Да, я понимаю. Вот функция Хевисайда:
$\begin{cases}x^2,&x>0\\0,&x\leqslant 0.\end{cases}$
Ее правая производная в точке $x = 0$ равна нулю, левая - тоже. Значит, в точке $x = 0$ существует производная, равная нулю. Что не так?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачи на понимание
Сообщение18.10.2015, 22:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Anton_Peplov в сообщении #1064070 писал(а):
Да, я понимаю. Вот функция Хевисайда:
$\begin{cases}x^2,&x>0\\0,&x\leqslant 0.\end{cases}$

Нет, функция Хевисайда
$$\theta(x)=\begin{cases}1,&x>0\\0,&x\leqslant 0\end{cases}$$ (иногда в нуле доопределяется по-другому, что в данном случае не важно). А то, что вы написали - это указанная мной функция $x^2\theta(x),$ произведение функции Хевисайда на параболу, которое я предложил в качестве ответа на вашу задачу. Но я не говорил, что это произведение - функция Хевисайда. Хосподи, да вы три раза могли в Википедию слазить...

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачи на понимание
Сообщение18.10.2015, 22:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
8062
Мог. Но был уверен, что понял Вас правильно. А вот - понял неправильно. Сознаю свою вину, меру, степень, глубину.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачи на понимание
Сообщение19.10.2015, 00:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Бывает.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачи на понимание
Сообщение16.03.2018, 17:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/04/14
968
спб
Зря тему забросили :-)

Задача 1. Вычислить частную производную по $x$ в точке $(1,0)$ от функции $f(x,y)=\frac{\cos^{2}(xy)}{x^2+y^2}\cdot \arctg(xy + 1)$.
Задача 2. Как соотносятся признаки Коши и Даламбера сходимости рядов? Следует ли из выполнения условий одного из них выполнение условий другого? Если нет, то привести соответствующий пример.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачи на понимание
Сообщение25.03.2018, 03:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/06/12
2129
/dev/zero
Anton_Peplov в сообщении #1058352 писал(а):
Задача 3. Будем рассматривать функции, определенные на всем $\mathbb{R}$. Назовем свойство $\varphi$ функции $f(x)$ локальным, если его выполнение на множестве $A$ равносильно его выполнению в каждой точке этого множества. Назовем свойство $\varphi$ железно локальным, если найдется такая функция $f(x)$, что свойство $\varphi$ выполняется для нее в одной и только одной точке. Назовем свойство $\varphi$ ну вообще локальным, если его выполнение или невыполнение для функции $f(x)$ в точке $x_0$ зависит только от значения функции в точке $x_0$. Какие из нижеперечисленных свойств являются: а) локальными; б) железно локальными; в) ну вообще локальными?
1) непрерывность
2) дифференцируемость
3) интегрируемость
4) ограниченность.

По поводу свойства железной локальности в свете непрерывности и дифференцируемости есть каноничный пример, который в теме не всплывал в явном виде, как я понял: это функция $x^n \mathcal D(x)$, которая при $n=0$ разрывна везде, при $n=1$ непрерывна лишь в нуле, при $n=2$ в нуле дифференцируема (а больше нигде), ну и так далее.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачи на понимание
Сообщение25.03.2018, 13:57 
Аватара пользователя


31/08/17
2116
1) Доказать ,что последовательность $\{\sin(nx)\}$ не содержит почти всюду сходящейся на $[0,2\pi]$ подпоследовательности
2) однородный шар может кататься без проскальзывания по внутренности полусферической чашки в поле силы тяжести. является ли нижнее положение равновесия шара устойчивым?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задачи на понимание
Сообщение25.03.2018, 16:57 


05/09/16
11468
pogulyat_vyshel в сообщении #1299622 писал(а):
однородный шар может кататься без проскальзывания по внутренности полусферической чашки в

Скажите, а это означает, что он может вращаться на месте (к примеру, в нижнем положении равновесия, если при этом шар касается чашки только в одной точке)?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 113 ]  На страницу Пред.  1 ... 4, 5, 6, 7, 8

Модераторы: Модераторы, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group