2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Теорема Пуанкаре о возвращении
Сообщение23.09.2015, 18:17 
Аватара пользователя


22/03/06
989
В ящике, разделённом пополам перегородкой, газ из абсолютно упругих шаров маленького радиуса с начальными скоростями $\vec{v_n}$ в одной из половинок. Прегородка убирается, шарики летают по всему ящику. Как оценить время, за которое шарики соберутся обратно в половину ящика, где они находились в начальный момент если шариков немного - 3 или 4, а может это можно сделать и когда их много?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорема Пуанкаре о возвращении
Сообщение23.09.2015, 21:40 
Аватара пользователя


31/05/15
20
Пущай ящик с газом будет квадратный кубом со сторонами $L$, средняя скорость частиц газа - $v$, коих в нем будет $N$ штук. Вероятность оказаться только в одной части ящика всем сразу $(\frac{1}{2})^N$. Будем считать, что за время $\tau \sim L/v$ частица пролетает из одной половины в другую...
Дальше сами. Посмотрите, сколько таких перелетов будет за произвольное время $t$ и тогда условие того, что всевозможные равновероятные события, включая искомое, случатся, даст искомую оценку.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group