Ток

[Sicker]

Формула для тока скалярного поля в присутствие электромагнитного поля $j_u=-i(\psi^{*}D_u \psi-D_u \psi^{*}\psi)$, где $D_u=\partial_u-iA_u$
Я правильно понимаю, что заданием четырехтока полностью определяется комплексное скалярное поле $\psi$ с точностью до глобального множителя $\exp(ia)$? При известном потенциале.

[Munin]

Формула не процитирована -> с таким лентяем разговаривать нечего.

[profrotter]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
Причина переноса:
Не сформулирован предмет обсуждения.

(Подробно)

Forum Administration в сообщении #27358 писал(а):

Начальные сообщения любой темы должны четко и внятно формулировать предмет или вопрос, который предполагается обсудить. В противном случае тема будет закрыта или перемещена в карантин до уточнения предмета.

Оформите тему в соответствии с правилами форума и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено. Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума

[profrotter]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»
Причина переноса: вернул.

[Munin]

Sicker в сообщении #1055250 писал(а):

Я правильно понимаю, что заданием четырехтока полностью определяется комплексное скалярное поле $\psi$ с точностью до глобального множителя $\exp(ia)$?

А в обычной квантовой механике это так? Где плотность тока $\mathbf{j}=\tfrac{i}{2m}(\Psi\,\nabla\Psi^*-\Psi^*\,\nabla\Psi)$? Сравните плотность тока в $1s$ и $2s$-состояниях атома водорода.

[Sicker]

Munin
Там 4-мерный ток... И я думаю что нет, тк временная компонента этого тока, то бишь плотность заряда, не равна квадрату модуля поля...

-- 21.09.2015, 18:04 --

Munin
Интересно также отметить, что если волновая функция отвечает стационарному состоянию, тогда плотность заряда(квадрат пси функции) будет равен временной компоненте четырехтока четырехмерного скалярного поля.
Но только в стационаре, потому что в эту плотность входят производные от пси функции по времени...

-- 21.09.2015, 18:05 --

Или даже в стационаре не будет...

-- 21.09.2015, 18:06 --

А вообще насколько корректна аналогия между этим комплексным полем и волновой функцией в КМ?

[Munin]

Вы сами натолкнулись на правильную мысль. Молодец.

[amon]

Sicker в сообщении #1055552 писал(а):

А вообще насколько корректна аналогия между этим комплексным полем и волновой функцией в КМ?

Еще чуть-чуть, и Вы откроете для себя вторичное квантование...

[Sicker]

Munin в сообщении #1055521 писал(а):

Сравните плотность тока в $1s$ и $2s$-состояниях атома водорода.

Ноль:)
Да вы правы, не восстановишь.
Я правильно понимаю, что из сохранения 4-тока не следует экстремальность действия этого поля?

amon в сообщении #1055606 писал(а):

Еще чуть-чуть, и Вы откроете для себя вторичное квантование...

Можно чуть-чуть натолкнуть?

[amon]

Sicker в сообщении #1055886 писал(а):

Можно чуть-чуть натолкнуть?

Давайте попробуем построить квантовую теорию поля, для которой "классическое" уравнение движения для комплексного поля $\Psi$ будет

$$i\frac{\partial \Psi}{\partial t}=(-\triangle+V)\Psi$$

(Функция лагранжа - $L=\int \Psi^*\left(i\frac{\partial }{\partial t}+\triangle-V\right)\Psi dV$)

[Sicker]

amon
Вы со знаками не лажанулись?

-- 22.09.2015, 22:13 --

И может быть еще по $dt$?

[amon]

Sicker в сообщении #1055892 писал(а):

Вы со знаками не лажанулись?

Вроде - нет. $\Psi$ и $\Psi^*$ - "независимые переменные".

Sicker в сообщении #1055892 писал(а):

И может быть еще по $dt$?

Тогда действие получится: $S=\int L\; dt$

[Sicker]

amon в сообщении #1055900 писал(а):

Вроде - нет. $\Psi$ и $\Psi^*$ - "независимые переменные".

Когда вы переносите гамильтониан в правую часть у него меняется знак.

amon в сообщении #1055900 писал(а):

Тогда действие получится: $S=\int L\; dt$

А разве не мы берем не лагранжеву плотность?

[amon]

Sicker в сообщении #1055902 писал(а):

Когда вы переносите гамильтониан в правую часть у него меняется знак.

Как все запущено! Варьируем наше $S$ по $\Psi^*$, получаем уравнение.

Sicker в сообщении #1055902 писал(а):

А разве не мы берем не лагранжеву плотность?

Для частиц $L=\sum_i \dots$ стало быть для полей $\sum$ перейдет в $\int$ по пространственным переменным (иксы в аргументе $\Psi(x)$ - "индексы суммирования"). Плотностью лагранжиана называют то, что стоит под интегралом по пространственным переменным, а лагранжианом - сам этот интеграл (без интегрирования по времени).

[Sicker]

amon в сообщении #1055907 писал(а):

Как все запущено! Варьируем наше $S$ по $\Psi^*$, получаем уравнение.Sicker в сообщении #1055902

писал(а):

Действие это как бы среднее значение нашего оператора.
Говорю же вы знак перепутали, или у оператора времени измените.