Исключительно, приоритет застолбить ;) (Что бы потом, когда кто-нибудь действительно задачу решит, кричать: "Я - раньше! Я -первый!")
Имеется гексагональная решетка. Ее можно построить так. Рассмотрим комплексную плоскость. Пусть первый узел находится в начале координат. Все остальные узлы получатся складыванием чисел

(вещественное целое число) и

(

- тоже вещественное целое). Тогда комплексные числа, соответствующие узлам, имеют вид

, где

. Квадрат радиуса окружности получается как

, то есть тоже целое (здесь я почему-то не согласуюсь с
Sender'ом). Остается сосчитать, какие бывают

ы, и сколько на каждом таком кружке узлов (не меньше шести, но бывает и больше). На компьютере это делается мгновенно, посему мой мозг, привыкший за последние годы к тому, что если задача сведена к компьютерной, то она решена, дальше думать отказался.
-- 18.09.2015, 23:31 --узлы гексагональной решётки имеют координаты

Вы в этом уверены? По-моему, можно нарисовать эту решетку как две вложенные прямоугольные

сдвинутые на мой

, но не одну. Или я чего-то не понял.