2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
 
 Re: Беспроводная передча энергии... по проводам
Сообщение17.09.2015, 00:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Вот только эта модель уже ничего общего с проводом не имеет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Беспроводная передча энергии... по проводам
Сообщение17.09.2015, 01:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5003
ФТИ им. Иоффе СПб
Пока собирался, Cos(x-pi/2) задачку уже решил. Однако, из любви к ТФКП представлю "макет" решения через конформные преобразования.
Вложение:
RingMap.gif
RingMap.gif [ 3.88 Кб | Просмотров: 4018 ]

Как учат Лаврентьев с Шабатом, преобразование $w=\frac{z-a}{z-b}$ отображает внешность двух непересекающихся окружностей на кольцо ($a$ и $b$ - точки пересечения окружности, построенной на общей касательной из середины оной, с прямой, соединяющей центры окружностей). Обратное отображение делает из поля цилиндрического конденсатора решение нашей задачи. Ответ, естественно, совпадает с решением Cos(x-pi/2).

 Профиль  
                  
 
 Re: Беспроводная передча энергии... по проводам
Сообщение17.09.2015, 01:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Жалко, что peregoudov больше не заглядывает.

 Профиль  
                  
 
 Re: Беспроводная передча энергии... по проводам
Сообщение18.09.2015, 10:31 


04/05/13
313
chislo_avogadro в сообщении #1053993 писал(а):
Можно предложить несколько изменённую модель $-$ электронная пушка. Нагрузкой служит мишень. Энергия (электромагнитная часть) идёт к мишени в пространстве вдоль "провода" теперь уже прозаическим образом.

И где тут аналогия? Никакой другой энергии, кроме кинетической энергии электронов на мишень не попадет. Или у Вас есть разность потенциалов между мишенью и пушкой? Но тогда электроны в пучке будут ускоряться, чего в проводнике не происходит.

 Профиль  
                  
 
 Re: Беспроводная передча энергии... по проводам
Сообщение18.09.2015, 14:36 


31/07/14
693
Я понял, но не врубился.
dvb в сообщении #1054485 писал(а):
Никакой другой энергии, кроме кинетической энергии электронов на мишень не попадет.
А что есть кинетическая энергия электрона? Его масса ведь (отчасти) электромагнитного происхождения.
dvb в сообщении #1054485 писал(а):
Или у Вас есть разность потенциалов между мишенью и пушкой?
Нет разности, поскольку ТС предложил идеализированный вариант $-$ сопротивление проводника отсутствует.
dvb в сообщении #1054485 писал(а):
И где тут аналогия?
Да, проводника как такового в этой модели нет. Но поскольку цель ТС пока что загадка, некоторое разнообразие идей не очень навредит.

 Профиль  
                  
 
 Re: Беспроводная передча энергии... по проводам
Сообщение18.09.2015, 16:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
chislo_avogadro в сообщении #1054550 писал(а):
А что есть кинетическая энергия электрона? Его масса ведь (отчасти) электромагнитного происхождения.

Советую поинтересоваться, в какой именно части.

chislo_avogadro в сообщении #1054550 писал(а):
Да, проводника как такового в этой модели нет.

И отсюда вытекает очень существенный нюанс: плотность тока не пространственноподобна, а времениподобна.

 Профиль  
                  
 
 Re: Беспроводная передча энергии... по проводам
Сообщение18.09.2015, 17:51 


31/07/14
693
Я понял, но не врубился.
Munin в сообщении #1054575 писал(а):
в какой именно части
Если электромагнитную массу понимать в смысле (28.3) ФЛФ-6, то 2/3.
Munin в сообщении #1054575 писал(а):
И отсюда вытекает очень существенный нюанс: плотность тока не пространственноподобна, а времениподобна.
Тут мне неясно, что вы имеете ввиду. Если посмотреть на 4-вектор плотности тока, то $j_{x,y,z}$ там, как я понимаю, именно пространственноподобны.

 Профиль  
                  
 
 Re: Беспроводная передча энергии... по проводам
Сообщение18.09.2015, 17:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
chislo_avogadro в сообщении #1054593 писал(а):
Если электромагнитную массу понимать в смысле (28.3) ФЛФ-6, то 2/3.

Увы. 1/137, примерно.

chislo_avogadro в сообщении #1054593 писал(а):
Тут мне неясно, что вы имеете ввиду. Если посмотреть на 4-вектор плотности тока, то $j_{x,y,z}$ там, как я понимаю, именно пространственноподобны.

Именно если посмотреть на 4-вектор. Смотреть на отдельные координаты не имеет смысла, и тем более, говорить, что они пространственноподобны или времениподобны.

 Профиль  
                  
 
 Re: Беспроводная передча энергии... по проводам
Сообщение18.09.2015, 18:05 


31/07/14
693
Я понял, но не врубился.
Munin в сообщении #1054597 писал(а):
1/137, примерно.
Ну дайте уж источник.

-- 18.09.2015, 18:09 --

Munin в сообщении #1054575 писал(а):
очень существенный нюанс: плотность тока не пространственноподобна, а времениподобна.
Что даёт времениподобность плотности тока, в чём сущность нюанса?

 Профиль  
                  
 
 Re: Беспроводная передча энергии... по проводам
Сообщение18.09.2015, 18:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
chislo_avogadro в сообщении #1054600 писал(а):
Ну дайте уж источник.

Не помню точно. То ли Иваненко, Соколов. Классическая теория поля, то ли Иваненко, Соколов. Квантовая теория поля.

chislo_avogadro в сообщении #1054600 писал(а):
Что даёт времениподобность плотности тока, в чём сущность нюанса?

Пока не посчитал.

 Профиль  
                  
 
 Re: Беспроводная передча энергии... по проводам
Сообщение20.09.2015, 22:54 


10/03/07

473
Москва

(Оффтоп)

Как хочу, так и склоняю. В Правилах это не регламентировано :lol:


Munin в сообщении #1054032 писал(а):
Жалко, что peregoudov больше не заглядывает.
Отчего же? Просто нет возможности каждый день сидеть в Интернете.

Я вижу, и вторую задачку разодрали. Да, она решается точно, причем двумя способами: методом изображений для цилиндра (это когда поле вне сверхпроводников представляется как поле двух нитей) и дробно-линейным конформным преобразованием от предыдущей задачи (это чтобы ненавязчиво ввести в тему комплексный анализ, а заодно показать, что коаксиал --- не такой уж сферический конь в вакууме).

Сомнения по поводу сверхпроводников мне лично непонятны. Если линия достаточно длинная, то очевидно, что в середине картинка будет, как для бесконечной линии, что бы там ни присобачить на концах. Со сверхпроводником есть другая неприятность: отсутствие гладкого переходя из проводника малого, но конечного сопротивления к сверхпроводнику. Скин-слои хороши, но требуют переменного тока (впрочем, потоки энергии в квазистационарном приближении можно будет потом пообсуждать). На постоянном же токе выходит так, что в проводнике любого конечного сопротивления ток равномерно распределен по сечению, а в сверхпроводнике --- сразу весь вытесняется на поверхность.

Ну ладно, это все лирика. Мы теперь имеем все ингредиенты, чтобы рассмотреть обещанную в заглавном сообщении модель. Итак, пусть по бесконечно длинному цилиндрическому проводу течет ток. Пусть сам провод состоит из пяти частей: двух полубесконечных сверхпроводников, между которым вставлены нагрузка (цилиндр конечной длины с большим сопротивлением), собственно питающий провод (цилиндр конечной, хотя и большой, длины с малым сопротивлением, либо даже и сверхпроводник) и источник ЭДС (цилиндр конечной длины, в котором нарушается связь тока с электрическим полем). Рассчитать поля, поверхностные заряды, вектор Пойнтинга. Приветствуются картинки с интегральными кривыми векторного поля Пойнтинга (путями распространения энергии) и распределением поверхностных зарядов вдоль провода.

Поскольку трехмерная осесимметричная задача требует некоторого знакомства со специальными функциями, предлагаю в качестве предварительного шага решить соответствующую плоскую задачу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Беспроводная передча энергии... по проводам
Сообщение20.09.2015, 23:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407

(Оффтоп)

peregoudov в сообщении #1055345 писал(а):
Как хочу, так и склоняю.

А если я так в ответ?


peregoudov в сообщении #1055345 писал(а):
Скин-слои хороши, но требуют переменного тока (впрочем, потоки энергии в квазистационарном приближении можно будет потом пообсуждать).

Тут вот какая штука, как я понимаю. Чем меньше сопротивление проводника, тем более постоянный ток достаточен, чтобы возникал скин-слой. А в предельном переходе, он будет и при строго постоянном токе :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Беспроводная передча энергии... по проводам
Сообщение21.09.2015, 09:31 


10/03/07

473
Москва
Да, забыл упомянуть: полубесконечные сверхпроводники имеют одинаковые потенциалы. Фактически это один и тот же проводник, замкнутый на бесконечности.

 Профиль  
                  
 
 Re: Беспроводная передча энергии... по проводам
Сообщение29.09.2015, 21:21 


10/03/07

473
Москва
Мдя, видно, рано я обрадовался, что на dxdy кто-то что-то решает. Чуть посложней задачка --- и тишина. Ладно, начну потихоньку писать решение.

На первом этапе нужно решить задачу для постоянных токов. Уравнения довольно очевидные
$$
\nabla {\bf j}=0,\quad \nabla\times{\bf E}=0,
$$
причем, в силу связи тока с полем, второе преобразуется в
$$
\nabla\times(\rho{\bf j})=0.
$$
Граничные условия тоже понятные: $j_{n1}=j_{n2}$ (на границе проводник---вакуум $j_n=0$) и $\rho_1j_{\tau1}=\rho_2j_{\tau2}$ (на границе проводник---сверхпроводник $j_\tau=0$).

Решение просто угадывается: это однородно распределенный по сечению проводника ток. Что касается сверхпроводников, ток равномерно распределен по боковой поверхности, кроме того, по торцу сверхпроводника, граничащему с проводником конечного сопротивления, текут соответствующие радиальные токи.

Эти самые радиальные токи попортили мне немало крови, поскольку я сперва засомневался, что же будет с магнитным полем. Однако простое рассуждение, основанное на симметрии, показывает, что беспокоится не о чем. Действительно, пусть ось $z$ направлена вдоль оси провода, оси $x$ и $y$ ей перпендикулярны. Задача симметрична относительно отражения в плоскости $xz$, откуда сразу следует, что единственной отличной от нуля компонентой вектора $\bf B$ в плоскости $xz$ является $B_y$ (не забываем, что магнитное поле --- вектор аксиальный, а не полярный!). Используя теперь симметрию вращения вокруг оси $z$ видим, что магнитное поле имеет одну только азимутальную компоненту, причем не зависящую от угла. Она легко находится по теореме о циркуляции. Вне провода и внутри проводников магнитное поле ровно такое же, как в примере Фейнмана, с которого началась тема, в сверхпроводниках, понятно, равно нулю.

Электрическое поле внутри провода восстанавливается по уже найденной плотности тока. Настоящая задача, конечно же в том, чтобы определить электрическое поле также и вне провода.

Сделаем небольшое отступление. Поскольку электрическое поле в задачах постоянного тока потенциально и поскольку эквипотенциальные поверхности перпендикулярны электрическому полю, вектор Пойнтинга лежит на эквипотенциальных поверхностях. В задачах с цилиндрической симметрией это означает, что, найдя эквипотенциальные поверхности, мы тем самым находим и интегральные кривые поля вектора Пойнтинга, то есть пути распространения энергии.

Задача определения потенциала вне провода ставится так. Потенциал удовлетворяет уравнению Лапласа
$$
\Delta\phi=0,
$$
а на проводе равен заданной кусойно-линейной функции, которая получается интегрированием кусочно-постоянного электрического поля внутри провода. Удобно положить потенциалы сверхпроводников равными нулю, тогда на бесконечности потенциал должен стремиться к нулю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Беспроводная передча энергии... по проводам
Сообщение29.09.2015, 22:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
peregoudov в сообщении #1057702 писал(а):
Мдя, видно, рано я обрадовался, что на dxdy кто-то что-то решает. Чуть посложней задачка --- и тишина.

Скорее, энтузиазм сгорел :-)

Лично мне, например, приятней вертеть абстрактные уравнения, чем возиться с конкретной тфкпой.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 46 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group