2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
 
 Re: Беспроводная передча энергии... по проводам
Сообщение15.09.2015, 03:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5003
ФТИ им. Иоффе СПб
Врать могу, но по-моему, на "эту" калибровочную симметрию тоже условия накладываются - неизменность фазы конденсата, что приводит, кажется, к условию $\operatorname{div}\mathbf{A}=0$ и еще каким-то. В общем, мне надо в учебник залезть, а некогда - проекты писать надо, будь они неладны.

 Профиль  
                  
 
 Re: Беспроводная передча энергии... по проводам
Сообщение15.09.2015, 03:49 
Заслуженный участник


29/09/14
1144
Уравнения Лондонов применимы к полям только внутри сверпроводящего тела; и дают там простую картину: при постоянном токе электрическое поле равно нулю, $\mathbf{E}=0,$ а магнитное поле и плотность тока отличны от нуля лишь в тонком (порядка сотен ангстрем) слое тела вблизи его поверхности - на "глубине проникновения". В пустоте же между телами поля подчинены обычной электродинамике Максвелла и ничего "не знают" ни про какую сверхпроводимость тел. Так что, спокойно можно применять сверхпроводники в роли обычных проводов: подключать их к клеммам батарейки, и будут на них поверхностные заряды, и будет между ними обычная разность потенциалов.

Кроме того, ведь в этом топике, имхо, слово "сверхпроводник" - просто краткая замена словам "проводник с настолько малым удельным сопротивлением, что электрическим полем внутри такого проводника можно пренебрегать по сравнению с полем вокруг проводника, и тем самым можно не учитывать поток энергии внутри провода". Малость сопротивления проводов ничуть не мешает вводить понятие "напряжение" между проводами.

peregoudov в сообщении #1053415 писал(а):
пусть сверхпроводящая линия представляет собой два параллельных цилиндрических провода радиуса $a$, расстояние между центрами проводов $b$. Найти электрическое и магнитное поля, вектор Пойнтинга, оценить размер области, в которой сосредоточен поток энергии. Картинки приветствуются!

Формулы для полей $\vec{E}$ и $\vec{H}$ поленюсь здесь выписать; они просто получаются по принципу суперпозиции, как сумма полей от одиночных проводов. Вот картинки рассчитанных по таким формулам векторов на дискретной сетке точек в плоскости, перпендикулярной проводам; для случая с расстоянием между проводами $b=5a:$

Электрическое поле (на левом проводе - заряд "плюс", на правом - такой же по величине "минус"):
Изображение

Магнитное поле (в левом проводе ток течёт "на нас", в правом - такой же ток "от нас"):
Изображение

Вектор Пойнтинга сосчитан на более густой сетке точек (400х400). Он всюду направлен "на нас"; его величина больше там, где картинка светлее:
Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Беспроводная передча энергии... по проводам
Сообщение15.09.2015, 05:02 


04/05/13
313
peregoudov в сообщении #1053415 писал(а):
Но я хотел (в пику лжеученым фетишистам) поподробнее рассмотреть конкретную модель линии: двухпроводную линию типа телефонной лапши. Итак, пусть сверхпроводящая линия представляет собой два параллельных цилиндрических провода радиуса $a$, расстояние между центрами проводов $b$. Найти электрическое и магнитное поля, вектор Пойнтинга, оценить размер области, в которой сосредоточен поток энергии.

Ничего не понимаю! Текут себе два одинаковых тока навстречу друг другу по одинаковым проводам - в задаче полная симметрия. Какой поток энергии? Куда? Поставьте задачу корректно, или перейдите к рассмотрению вектора Пойнтинга в сверхпроводящем кольце с возбужденным током.
Cos(x-pi/2) в сообщении #1053491 писал(а):
Так что, спокойно можно применять сверхпроводники в роли обычных проводов: подключать их к клеммам батарейки, и будут на них поверхностные заряды, и будет между ними обычная разность потенциалов.

Поверхностные токи будут, а вот заряды, если не учитывать погонную емкость, нет, поскольку проводник нейтрален. Сверхпроводящий провод имеет одинаковый потенциал по всей длине, а разность потенциалов имеет место только на источнике и на нагрузке. Эту тему уже топтали, и вот опять пошли заряженные провода...

 Профиль  
                  
 
 Re: Беспроводная передча энергии... по проводам
Сообщение15.09.2015, 12:38 
Заслуженный участник


29/11/11
4390
Cos(x-pi/2) в сообщении #1053491 писал(а):
Уравнения Лондонов применимы к полям только внутри сверпроводящего тела; и дают там простую картину: при постоянном токе электрическое поле равно нулю, $\mathbf{E}=0,$ а магнитное поле и плотность тока отличны от нуля лишь в тонком (порядка сотен ангстрем) слое тела вблизи его поверхности - на "глубине проникновения".


Насколько я понимаю, сверхпроводимость сама по себе не накладывает ограничения на существование тока (и значит магнитного поля) в глубине проводника. Это ограничение накладывается на производную от них. То есть если проводник станет сверхпроводником в момент протекания тока по всему его сечению, то такое распределение тока там и останется

ps. это с точки зрения классического решения для проводника с бесконечно большой проводимостью. как ведет себя настоящий сверхпроводник не знаю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Беспроводная передча энергии... по проводам
Сообщение15.09.2015, 13:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Cos(x-pi/2) в сообщении #1053491 писал(а):
Формулы для полей $\vec{E}$ и $\vec{H}$ поленюсь здесь выписать; они просто получаются по принципу суперпозиции, как сумма полей от одиночных проводов.

Упс, нет. Иначе было бы, что внутри провода $\mathbf{E}\ne 0,$ а равно полю, созданному другим проводом. Увы, здесь надо честно решать Лапласа на плоскости. И моих воспоминаний о ТФКП недостаточно, чтобы сказать, существует ли вообще точное решение.

Вот для $\mathbf{B},$ наверное, суперпозиция сработает.

Замечу, что здесь нет симметрии между электрической и магнитной частями задачи: плотность зарядов сосредоточена на поверхности, и неравномерна, подчинена условию Дирихле. А плотность тока равномерна по внутреннему сечению провода (если считать его проводимость однородной). Соответственно, нельзя и совершить замену $\varphi\leftrightarrow A_z.$

Вот ваши численные результаты, наверное, посчитаны не по суперпозиции.

dvb в сообщении #1053494 писал(а):
Ничего не понимаю! Текут себе два одинаковых тока навстречу друг другу по одинаковым проводам - в задаче полная симметрия. Какой поток энергии? Куда?

Если бы они просто так текли, то была бы полная симметрия. А в данном случае, между проводами ещё и напряжение. Тогда поток энергии течёт в однозначную сторону.

Смените знак напряжения - энергия потечёт обратно.

dvb в сообщении #1053494 писал(а):
Поверхностные токи будут, а вот заряды, если не учитывать погонную емкость, нет, поскольку проводник нейтрален... Эту тему уже топтали, и вот опять пошли заряженные провода...

Вот, недостаточно "топтали", раз некоторые до сих пор не понимают, что провода обязаны быть заряженными.

Заряды будут именно из-за разности потенциалов между проводами. Раз разность потенциалов есть на источнике и на нагрузке, то она есть и на проводах между источником и нагрузкой: между проводом "с плюсом" и проводом "с минусом". (Разумеется, вдоль одного провода, в данном случае, - нет.) И погонная ёмкость также будет: два провода образуют конденсатор.

 Профиль  
                  
 
 Re: Беспроводная передча энергии... по проводам
Сообщение15.09.2015, 16:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5003
ФТИ им. Иоффе СПб
rustot в сообщении #1053548 писал(а):
Насколько я понимаю, сверхпроводимость сама по себе не накладывает ограничения на существование тока (и значит магнитного поля) в глубине проводника.
В этом, собственно, отличие сверхпроводимости от нулевого сопротивления. Внутри сверхпроводника (первого рода) электрическое и магнитное поле должно зануляться, а ток течь только по поверхности. Поэтому надо, наверное, сверхпроводники заменить на хорошие металлы, как предлагает Cos(x-pi/2), и дискуссию о их потенциале временно закрыть, что я и делаю.

-- 15.09.2015, 16:55 --

Munin в сообщении #1053561 писал(а):
И моих воспоминаний о ТФКП недостаточно, чтобы сказать, существует ли вообще точное решение.
Лаврентьев, Шабат (изд. 1974г -4-е) стр.148. Отображение внешности двух непересекающихся окружностей во внутренность кольца.

 Профиль  
                  
 
 Re: Беспроводная передча энергии... по проводам
Сообщение15.09.2015, 17:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
amon в сообщении #1053595 писал(а):
Поэтому надо, наверное, сверхпроводники заменить на хорошие металлы, как предлагает Cos(x-pi/2)

Я с самого начала подразумевал именно "хорошие металлы", не думаю, что peregoudov намеревался как-то обращаться к сверхпроводящей специфике.

В частности, здесь:
    Munin в сообщении #1053561 писал(а):
    плотность тока равномерна по внутреннему сечению провода (если считать его проводимость однородной).

 Профиль  
                  
 
 Re: Беспроводная передча энергии... по проводам
Сообщение15.09.2015, 18:05 
Заслуженный участник


29/09/14
1144
Munin в сообщении #1053561 писал(а):
Увы, здесь надо честно решать Лапласа на плоскости. ...

Вот ваши численные результаты, наверное, посчитаны не по суперпозиции.

Дааа... Согласен, это я грубо ошибся (причём, картинки построил между проводами "по суперпозиции", а внутри проводов поле обнулил руками. Плохо. В лучшем случае такие рисунки лишь приближённо могут отражать некоторые черты реальной картины...)

rustot в сообщении #1053548 писал(а):
как ведет себя настоящий сверхпроводник

Для быстрого знакомства с распределением магнитного поля в сверхпроводнике можно прочесть в ЛЛ-9 в главе про сверхпроводимость §44 "Сверхпроводящий ток". Кратко говоря, к ур-ям Максвелла добавляем в качестве материального уравнения вот такое выражение для плотности сверхпроводящего тока

$\vec{j}=\frac{e \hbar}{2m}n_s \left(\nabla \theta-\frac{2e}{\hbar c} \vec{A}\right)$ ,

где $n_s$ это концентрация электронов в сверхпроводящем конденсате, она отлична от нуля только внутри сверхпроводящего тела и её можно там считать не зависящей от координат; $\theta$ - фаза "конденсатной волновой функции". (Это выражение для тока калибровочно инвариантно, т.к. калибровочное преобразование одновременно изменяет и функцию $\theta$ и векторный потенциал $\vec{A},$ а разность в скобках не изменяется; поэтому можно любыми калибровками пользоваться.)

Взяв ротор, получаем уравнение Лондонов: $\operatorname{rot} \vec{j} = -\frac{e^2n_s}{mc} \vec{B}$. Вместе с ур-ями Максвелла оно дает картину проникновения магнитного поля в сверхпроводящее тело и распределение плотности тока в нём: всё оказывается экспоненциально убывающим с расстоянием внутрь тела от его поверхности. Качественно это означает отсутствие поля и тока в толще сверхпроводящего тела; и эта картина не зависит от начальных условий при переходе в сверхпроводящее состояние: если в объёме было поле и ток, то они сами собой вытеснятся к поверхности сверхпроводящего тела.

 Профиль  
                  
 
 Re: Беспроводная передча энергии... по проводам
Сообщение15.09.2015, 18:12 
Заслуженный участник


29/11/11
4390
Cos(x-pi/2) в сообщении #1053609 писал(а):
Качественно это означает отсутствие поля и тока в толще сверхпроводящего тела; и эта картина не зависит от начальных условий при переходе в сверхпроводящее состояние: если в объёме было поле и ток, то они сами собой вытеснятся к поверхности сверхпроводящего тела.


в процессе вытеснения должно будет возникнуть электрическое поле в толще сверхпроводника, что тоже под запретом. то есть вытесниться он должен успеть до того как проводник окончательно стал сверхпроводящим

 Профиль  
                  
 
 Re: Беспроводная передча энергии... по проводам
Сообщение15.09.2015, 18:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407

(Оффтоп)

Cos(x-pi/2) в сообщении #1053609 писал(а):
Это выражение для тока калибровочно инвариантно, т.к. калибровочное преобразование одновременно изменяет и функцию $\theta$ и векторный потенциал $\vec{A},$ а разность в скобках не изменяется; поэтому можно любыми калибровками пользоваться.

Спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Беспроводная передча энергии... по проводам
Сообщение16.09.2015, 19:28 


04/05/13
313
Munin в сообщении #1053561 писал(а):
Вот, недостаточно "топтали", раз некоторые до сих пор не понимают, что провода обязаны быть заряженными.
Заряды будут именно из-за разности потенциалов между проводами.

Разумеется, но разность потенциалов будет только если есть нагрузка, а от того, на каком конце бесконечных проводов она расположена в исходной постановке, зависит направление вектора Пойнтинга. Можно, например, понять постановку задачи так: на -бесконечности имеем источник тока, на +бесконечности параллельные провода замкнуты. Ну, так никакого заряда, потока энергии и вектора Пойнтинга не будет. А ток - он будет.
Мне непонятно, зачем в тему притягивают сверхпроводники, вполне достаточно идеального проводника, то есть проводника с пренебрежимо малым сопротивлением. Там плотность тока однородна по сечению и магнитное поле в проводнике считабельно. Я полагаю, что если сечение проводника не слишком нулевое, а проводники идут рядом и между ними разность потенциалов, то имеет место поперечная поляризация и поперечное электрическое поле в проводнике, то есть вектор Пойнтинга и там отличен от нуля.

 Профиль  
                  
 
 Re: Беспроводная передча энергии... по проводам
Сообщение16.09.2015, 21:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
dvb в сообщении #1053896 писал(а):
Разумеется, но разность потенциалов будет только если есть нагрузка

Если вы не поняли из текста peregoudov, что она подразумевается, я ничего не могу поделать.

dvb в сообщении #1053896 писал(а):
Можно, например, понять постановку задачи так: на -бесконечности имеем источник тока, на +бесконечности параллельные провода замкнуты.

Это очень трудно, потому что с одной стороны, провода названы "сверхпроводящими", а с другой - сказано, что на них подано напряжение.

dvb в сообщении #1053896 писал(а):
Мне непонятно, зачем в тему притягивают сверхпроводники, вполне достаточно идеального проводника, то есть проводника с пренебрежимо малым сопротивлением.

По сути, все согласились, что это и подразумевалось.

dvb в сообщении #1053896 писал(а):
Я полагаю, что если сечение проводника не слишком нулевое

А слабо прочитать на эту тему сообщение peregoudov-а?

dvb в сообщении #1053896 писал(а):
Я полагаю, что если сечение проводника не слишком нулевое, а проводники идут рядом и между ними разность потенциалов, то имеет место поперечная поляризация и поперечное электрическое поле в проводнике, то есть вектор Пойнтинга и там отличен от нуля.

Ну и замечательно. Теперь вы согласились с остальными участниками темы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Беспроводная передча энергии... по проводам
Сообщение16.09.2015, 22:03 
Заслуженный участник


29/09/14
1144
Возвращаюсь к картинкам электрического поля с двумя проводами. Оказывается, эта учебно-воспитательная задачка встречается чуть ли не в каждом задачнике, ибо по счастливому случаю она имеет совсем элементарное решение.

Представим себе вместо проводов конечного радиуса $a$ с расстоянием между центрами $b$ аналогичные две параллельные нити на каком-то расстоянии $2d$ друг от друга; ес-нно, с линейной плотностью заряда $+q$ и $-q.$ Вот уж в случае нитей-то (исчезающе малого радиуса и бесконечной длины), без сомненья, можно найти электрическое поле "по суперпозиции", через простые формулы одиночных нитей. Суммарный потенциал двух нитей в точке наблюдения $x,y$ есть (выписываю его без несущественной аддитивной постоянной, которую при желании можно было бы использовать для обезразмеривания аргументов логарифмов):

$\varphi(x,y)=-2q \ln(r_{+})+2q \ln(r_{-})=-q \ln(r_{+}^2 / r_{-}^2)$ , где

$r_{+}^2=(x+d)^2+y^2$ ,
$r_{-}^2=(x-d)^2+y^2$ .

Уравнение эквипотенциальных поверхностей (линий на плоскости $x,y,$ на которых $\varphi(x,y)=\operatorname{const}$) есть

$\dfrac{r_{+}^2}{r_{-}^2}=c$ , где $c$ - числовой параметр.

К нашему удовольствию это уравнение представляется в форме уравнения окружности:

$(x-d(c+1)/(c-1))^2+y^2=a^2$

с радиусом $a,$ квадрат которого есть

$a^2=d^2 \left(\frac{c+1}{c-1} \right)^2-d^2$ .

При этом смещение центра окружности по оси $x$, т.е. величина $d(c+1)/(c-1),$ может быть приравнена к заданному $b/2$ или $-b/2.$ Из этих условий находим половину расстояния между нитями $d,$ при котором эквипотенциальные поверхности оказываются как раз на месте поверхностей наших исходных проводов:

$d=\sqrt{\dfrac{b^2}{4}-a^2}$ .

Как видно (и такой результат понятен), расстояние $2d$ немного меньше расстояния между центрами проводов $b.$

Расчёт электрического поля между проводами этим методом (т.е. как поля между нитями) показал, что при $b=5a$ исправленные картинки для электрического поля и вектора Пойнтинга визуально очень мало отличаются от приведённых выше картинок, поэтому я их здесь не помещаю. Помещаю только картинку эквипотенциальных контуров вокруг нитей; жирные окружности изображают положение поверхностей проводов (затем при расчете поля идеальных проводов $\vec{E}=-\nabla \varphi$ я внутри обоих кругов его обнуляю руками):

Изображение


(И вот ещё картинки из аналогичных подсчётов (методом "изображающих нитей") при b=3a:)

Эквипотенциальные контуры нитей и положение поверхностей проводов при $b=3a$:
Изображение

Электрическое поле при $b=3a$:
Изображение

Магнитное поле при $b=3a$ снаружи проводов (а внутри проводов оно не изображено, как и раньше, т.к. внутри проводов оно всё равно не даёт вклада в вектор Пойнтинга):
Изображение

Величина вектора Пойнтинга (плотность потока энергии) при $b=3a$:
Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Беспроводная передча энергии... по проводам
Сообщение16.09.2015, 22:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Здорово!

 Профиль  
                  
 
 Re: Беспроводная передча энергии... по проводам
Сообщение16.09.2015, 23:09 


31/07/14
693
Я понял, но не врубился.
peregoudov в сообщении #1053171 писал(а):
Таким образом, никакой энергии вдоль провода не передается. Провод лишь поглощает энергию, приходящую из окружающего электромагнитного поля, преобразуя ее в тепло.

Недостатки рассмотренной модели очевидны: в ней нет источника ЭДС и энергия мистическим образом сходится к проводу из бесконечности.
Можно предложить несколько изменённую модель $-$ электронная пушка. Нагрузкой служит мишень. Энергия (электромагнитная часть) идёт к мишени в пространстве вдоль "провода" теперь уже прозаическим образом.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 46 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group