Распишу ка более подробно текстом с формулами и литературой:В металлургической практике при конструировании новых марок сталей для исследования и анализа свойств ограничиваются, как правило, макро- и микроуровнями строения металла без учета особенностей межатомных взаимодействий (наноуровень) или, более того, атомного строения.
До настоящего времени не вызывает сомнения проверенная на многочисленных опытных данных функциональная зависимость анализируемых прочностных характеристик стали от микроструктурных факторов как, например, размер зерна и плотность дислокаций, зависящих в свою очередь от атомного строения основы, легирования, а также технологических параметров – кристаллизации, деформации и термообработки.
В анализе рабочих коэффициентов этих функций для практических расчетов ограничиваются, в основном, корреляционными зависимостями средней величины зерна от многих факторов, основные из которых легирование, параметры деформации и режимы термообработки[26, 42].
Для установления коррелятивной связи на более глубоком уровне между особенностями электронного строения изолированных атомов, микроструктурой и свойствами вещества до настоящего времени сформулировано большое количество модельных представлений. При этом, попытка объяснить свойства объединений атомов в компактное твердое тело вызывает определенные трудности в связи с тем, что при этом хорошо изученная энергетическая структура электронов изолированных атомов претерпевает существенные изменения[26].
Контроль механических свойств готовых стальных изделий является основой проверки ее конструкционной надежности, как при изготовлении, так и при использовании. В первом случае технологический запас изготавливаемого материала можно обеспечить натурными исследованиями одним из способов контроля, как правило, разрушающего. Во втором, при оценке надежности изделия в условиях эксплуатации, как правило, не единичного, а являющегося составной частью исследуемой конструкции, отбор какого-либо ее участка для контроля прочностных свойств приведет к нарушению ее целостности.
Среди расчетных методов наиболее широко применяют формулу Холла-Петча [26], которая учитывает макро- и микроструктурное строение на уровне среднего диаметра зерна.
В практике использования аустенитных коррозионностойких сталей, не претерпевающих фазовых превращений, особенно важно знать, как повлияет тот или иной легирующий элемент, влияние которых зачастую комплексное, на пределы текучести в готовом изделии.
Однако, поскольку в структуре литого аустенитного металла присутствуют зерна различных типов (дендритные и равноосные), величину которых в условиях металлургического производства отливок не определяют, необходимо использовать другие критерии для оценки прочностных свойств последних.
Таким образом, поскольку строение электронной конфигурации атомов изучено уже достаточно подробно, в настоящей работе сделана попытка, с помощью математической модели на уровне электронной конфигурации прогнозировать такое важнейшее свойство конструкционных материалов как пределы текучести.
Для расчета пределов текучести и прочности при различных температурах необходимо иметь сведения о направленности проекций сил взаимодействий в решетке, которые являются структурно-зависимыми и предопределяются условиями производства и температурой испытаний.
Анализ литературы[44, 42, 26, 41, 77, 92, 130] показал, что для этой цели возможно использовать закон Кулона и теоретические основы формирования кристаллической решетки атомами металлов, отдающих электроны для образования межатомной металлической связи.
Известно, что условия, в которых находятся свободные атомы, резко отличаются от условий, когда они приходят в соприкосновение, но энергетические состояния электронов в периодическом поле кристалла можно рассматривать как возникающие из энергетических состояний свободных атомов [130].
Для построения модели рассчитаем как частный случай предел текучести мягкого железа, являющегося практически чистым веществом.
Для расчета предела текучести на основе внутриатомных взаимодействий прежде всего необходимо учитывать взаимодействия ядра и электронного газа. Для них используем закон Кулона исходя из уже установления в данной работе справедливости классических физических закономерностей на внутриатомном уровне. Для расчетов взаимодествий ядра атома и его электронной оболочки как силы притяжения Кулона Fk здесь она предполагается действующей в рамках каждого атома железа с зарядом одного его коллективизированного электрона из всех его 26 электронов на расстоянии радиуса атома. Для определения предела текучести как удельного напряжения действующей силы Кулона площадью ее приложения в рамках каждого атома примем площадь круга его центрального сечения S. Для его расчета примем за его размер атомный радиус железа исходя из постоянства размеров электронных орбиталей атома, конфигурация электронов на которых предопределяет и размеры единичного атома. То есть, подчеркивая, отметим, что межионные взаимодействия в решетке с перекрытиями электронных оболочек и соотвествующим изменением средних размеров атомов в решетке учитывать не будем. Для отражения в модели возможного влияния электронной структуры введем также поправочный коэффициент К. Таким образом получим функцию вида:
(3.25)
![$\[\sigma _{0,2}^{Fe} = \frac{{Fk}}
{S} = \frac{{K \cdot \frac{{{{\left( {e \cdot (1/26)} \right)}^2}}}
{{4 \cdot \pi \cdot {\varepsilon _0} \cdot R_{Fe}^2}}}}
{{\pi \cdot R_{Fe}^2}} = \frac{{K \cdot {{\left( {e \cdot (1/26)} \right)}^2}}}
{{4 \cdot {\pi ^2} \cdot {\varepsilon _0} \cdot R_{Fe}^4}}\]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/5/e/c5ed700f07d6c01849332a53e52d95f782.png "$\[\sigma _{0,2}^{Fe} = \frac{{Fk}}
{S} = \frac{{K \cdot \frac{{{{\left( {e \cdot (1/26)} \right)}^2}}}
{{4 \cdot \pi \cdot {\varepsilon _0} \cdot R_{Fe}^2}}}}
{{\pi \cdot R_{Fe}^2}} = \frac{{K \cdot {{\left( {e \cdot (1/26)} \right)}^2}}}
{{4 \cdot {\pi ^2} \cdot {\varepsilon _0} \cdot R_{Fe}^4}}\]$")
где е – заряд электрона, равный 1,602×10–19, Кл[22];
e0 – магнитная проницаемость вакуума, равная 8,854×10–12, Ф/м[22];
RFe –радиус атома железа, 1,241A [22];
Для равенства предела текучести мягкого железа в 150МПа[33] расчетам по выражению (3.25) в значении 149,6МПа величина К феррита железа должна быть равна выражению:
(3.26)
![$\[{K_F} = \frac{2}
{5} \cdot \frac{{2 \cdot \sqrt 2 }}
{{\sqrt 3 }} \cdot \frac{1}
{2}\]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/7/c/77c64c457eec941e1c4964d7bd1b067e82.png "$\[{K_F} = \frac{2}
{5} \cdot \frac{{2 \cdot \sqrt 2 }}
{{\sqrt 3 }} \cdot \frac{1}
{2}\]$")
Значение коэффициента 2/5 в выражении (3.26) объяснимо из разделения d–орбитали на две подорбитали с 4 и 6 галтелями eg и t2g соответственно[27] с вероятным участием только первой в формировании предела текучести.
Значение коэффициента 1/2 в выражении (3.26) объясняется для мягкого железа как любого сплава на его основе проходящего при после кристаллизации при охлаждении аустенитную область делением электронной конфигурации гамма–железа на две равнозначные подструктуры[27].
Коэффициент
![$\[\frac{{2 \cdot \sqrt 2 }}
{{\sqrt 3 }}\]$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/1/c/d1cb7fd8c4d3b7222f06fef564d6090d82.png "$\[\frac{{2 \cdot \sqrt 2 }}
{{\sqrt 3 }}\]$")
есть не что иное как величина обратная выражению (3.6) в нормальных условиях и отражает, по-видимому, увеличение плотности электронного облака при переходе из классического состяния с размерами, равными радиусу атома, в базовое состояние с более короткими длинами подорбиталей, равными по выражению (3.6)
![$\[\frac{{\sqrt 3 }}
{{2 \cdot \sqrt 2 }}\]$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/8/5/185a1a76d5495fc1933db00da308a2e682.png "$\[\frac{{\sqrt 3 }}
{{2 \cdot \sqrt 2 }}\]$")
Для определения как должно измениться значение коэффициента
в выражении (3.26) в расчетах предела текучести для аустенита проанализируем направленность связей в путем вычисления параметров их решеток 2,86 и 3,56 [33] соотвественно в нормальных условиях от величины радиуса атома железа RFe в 1,241 A :
(3.27)
![$\[{a_{\alpha - Fe}} = 2,86 = {R_{Fe}} \cdot 2 \cdot \frac{2}
{{\sqrt 3 }},(\Delta = 0,2\% )\]$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/9/a/59a198353658828824f7b8546ca7f6c482.png "$\[{a_{\alpha - Fe}} = 2,86 = {R_{Fe}} \cdot 2 \cdot \frac{2}
{{\sqrt 3 }},(\Delta = 0,2\% )\]$")
![$\[{a_{\gamma - Fe}} = 3,56 = {R_{Fe}} \cdot 2 \cdot \left( {1 + \frac{{\sqrt 3 }}
{{2\sqrt 2 }} \cdot \frac{1}
{{\sqrt 2 }}} \right),(\Delta = 0,1\% )\]$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/9/e/99e4522ee22ccd45d83bb5fb2537a7ae82.png "$\[{a_{\gamma - Fe}} = 3,56 = {R_{Fe}} \cdot 2 \cdot \left( {1 + \frac{{\sqrt 3 }}
{{2\sqrt 2 }} \cdot \frac{1}
{{\sqrt 2 }}} \right),(\Delta = 0,1\% )\]$")
То есть в параметр решетки ОЦК-железа вычисляется в выражении ( 3.27) от размеров атомов, контактирующих по направлениям [0,5;0,5;0,5] и имеющих одинаковые размеры. Для параметра решетки ГЦК-железа приведенные вычисления свидетельствуют о взаимодействиях атомов по направлениям [1,1,0], но различными электроннами соответственно классическими и базовыми в равных долях, причем первые ориентированы по направлениям [1,0,0] с длиной равной RFe, а вторые по [1,1,0] с длиной равной
доли RFe. То есть разложение параметра ГЦК-железа подтверждает высказанное ранее в работе [27] предположение о стабильности ГЦК-железа благодаря двум электронным подструктурам.
Таким образом, наличие в аустените двух длин связей позволяет принять, что прочность будет зависеть от конфигурации с меньшей плотностью электронов и, то есть, с большей длиной, а выражение (3.26) для величины К аустенита следует выразить следующим образом:
(3.28)
![$\[{K_A} = \frac{2}
{5} \cdot \frac{1}
{2}\]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/0/3/303a80ec7303d1a446d9f55890c2b6e882.png "$\[{K_A} = \frac{2}
{5} \cdot \frac{1}
{2}\]$")
Для теоретической же оценки вклада каждого из легирующих в зависимости упрочнения стали типа Х18Н10([Cr]=18%mass, [Ni]=10%mass), приведенных согласно литературных данных Пиккеринга на рис. 1.4, предположим, что в зависимости от влияния природы легирующего каждое из них будет отдавать в часть всех своих электронов в виде их доли qi и общий их вклад будет составлять средневзвешенную по атомным концентрациям сумму, как и размеры всех компонентов. Для опредления долей заряда qi каждого из легирующих в формировании предела текучести стали типа 18-10 в первом приближении была определена общая для нее величина равная 0,0563 заряда электрона таким образом, чтоб предел текучести стали был равен справочному его минимальному значению в 196МПа[40]. На основании экспериментальных литературных данных[23](см. рис. 1.4) для приведенных элементов было определено значение долей заряда, которые указаны в таблица 3.11.
Таблица 3.11.
Значения коэффициентов qi и ri уравнения (3.29) для различных элементов.
Эле-мент qi . ri [22], A
V 4/23 1,311
Cr 2/24 1,249
Mn 2/25 1,367
Fe 1/26 1,241
Co 2/27 1,253
Ni 2/28 1,246
Cu 4/29 1,278
Ti 4/22 1,448
B 3/5=2(1+0,5)/5 0,795
C 5/6=2(2+0,5)/6 0,772
N 14/7=4(3+0,5)/7 0,549
Si 2/14 1,176
Mo 13/42=(11+2)/42 1,363
W 27/74=(11+2+14)/74 1,37
Доли заряда для атомов замещения оказались равны отношению к общему числу электронов в i-элементе сумме их отличия от числа всех электронов в атоме железа по таблице Менделеева, а также еще одного электрона в случае отклонения фактической атомной массы от парности количества протонов и нейтронов. Исходя из этого экспериментальные данные были также дополнены долями заряда для определения влияния хрома, никеля и титана, являющихся основными легирующими элементами сталей рассматриваемого класса.
Доля заряда атома внедрения i-го элемента оказалась равна произведению количества электронов на внешней орбитали с количеством, по-видимому окружающих атомов, а также суммы этого произведения с количеством электронов на их полуорбиталях, вступающих в связь с внедренным элементом. Для углерода и бора количество взаимодействующих с ними атомов определено как 2, а для азота — 4, что коррелирует с известным мнением о существовании первых в тетраэдрических порах, а азота — в октаэдрических
Суммарный заряд стали типа Х18Н10, рассчитанный исходя из значений долей заряда каждого из легирующих элементов (таблица 3.11.) при среднем марочном содержании совпал с экспериментально подобранной в первом приближении величину в 0,0563 заряда электрона.
Исходя из приведенной модели, итоговая формула для расчета предела текучести аустенитной стали в литом состоянии может быть представлена следующим образом[28]:
(3.29)
![$\[\sigma _{0,2}^P = \frac{{\frac{2}
{5} \cdot \frac{1}
{2} \cdot K}}
{{4 \cdot {\pi ^2} \cdot {\varepsilon _0}}} \cdot \frac{{{{\left( {e \cdot \sum {{q_i} \cdot i} } \right)}^2}}}
{{{{\left( {\sum {{r_i} \cdot i} } \right)}^4}}}\]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/8/0/a80eb946997427f3eb782f6da1f5812f82.png "$\[\sigma _{0,2}^P = \frac{{\frac{2}
{5} \cdot \frac{1}
{2} \cdot K}}
{{4 \cdot {\pi ^2} \cdot {\varepsilon _0}}} \cdot \frac{{{{\left( {e \cdot \sum {{q_i} \cdot i} } \right)}^2}}}
{{{{\left( {\sum {{r_i} \cdot i} } \right)}^4}}}\]$")
, (3.29)
где qi, ri и i – соотвественно доля заряда, радиус атома и атомная доля i-го элемента;
К – проекционный множитель.
Значения qi и ri приведены в таблица 3.11.
Забегая вперед, следует отметить наличие в выражении (3.29) проекционного множителя К, необходимого как показали оценочные сравнения предела текучести аустенитных сталей в различных структурных состояниях для отражения различие величины силы Кулона между атомами от ее проекции на направление растяжения решетки[28]. В литом или мало деформированном аустените множитель К можно принять равным 1, полагая, что растяжение в ГЦК–решетке происходит в направлении [110] действия силы Кулона по линии контакта соседних атомов.
данные расчета практически совпали с экспериментальными данными Пикерринга, отраженными на рис. 1.4, что позволяет использовать расчетный метод для прогнозирования предела текучести в литом металле.
С целью подтверждения возможности использования разработанного метода расчета были выбраны несколько аустенитных сталей с известными значениями предела текучести, полученными экспериментальным путем и сопоставлены с данными расчетного предела текучести, полученными по формуле (3.29). Анализ значений предела текучести, приведенных в таблица 3.12, свидетельствует о возможности применения предлагаемого расчетного метода для расчета предела текучести в литом состоянии, так и его минимальных значений в мало деформированном состоянии, о чем можно судить по хорошему совпадению значений расчетного и фактического пределов текучести, как при малой степени деформации, так и при центробежном литье.
Таблица 3.12.
Расчетные и фактические значения предела текучести аустенитных коррозионостойких сталей.
Марка стали
08Х18Н10
08Х18Н10Т
20Х25Н20С2
17Х18Н9
10Х17Н13М2Т
38Х18Н25С2
03Х18Г5АН3Л
остальное, как-то учет размера зерна по Холлу-Петчу и описание влияиния плотности дислокаций здесь без интереса со стороны пока не размещаю
Кстати, мы оказались не первые, кто применил закон Кулона для расчета предела текучести - см. источник 41.
Литература:
22.CRC Handbook of Chemistry and Physics, 73nd edition, edited by David R. Lide, CRC Press (1992).
23.Irvine K.I., Llewellyn D.T., Pickering F.B. High-strength austenitic stainless steels. – J. Iron and Steel Inst., 1961, v.199, №2, p.153-175.
26.В.И. Трефилов, Ю.В. Мильман, С.А. Фирстов Физические основы прочности и тугоплавкости металлов. – Киев: Наукова думка, - 1975, - 316с.
27.Венец Ю.С. О взаимосвязи растворимости газов в твердом железе и его электронной конфигурацией. // Теория и практика металлургии. – 2006, – №1,2, – С.38-42.
28.Венец Ю.С., Трегубенко Г.Н. Прогнозирование механических и коррозионных свойств высокохромистых аустенитных сталей. // Теория и практика металлургии, – 2007, – №4-5, С.124-129.
33.Гуляев А.П. Металловедение: Учебник для ВУЗов, – 6-е изд., переработ. и доп. – М.: Металлургия, 1986, – 544с.
36.И.С. Каменичный Краткий справочник термиста. – Киев: Государственное научно-техническое издательство машиностроительной литературы. Украинское отделение, - 1954г. – 207с.
37.М. Сесарелли, Р. Сантуччи, А. Беннани Механические свойства коррозионностойкой стали 316L с добавками бора и азота при высоких температурах. // Высокотемпературные механические свойства коррозионностойкой стали для атомной техники. Труды конференции. Пер. с англ. Под ред. Масленкова С.Б., - М.: Металлургия, - 1987, -480с.
39.Марочник сталей и сплавов. под ред. А.С. Зубченко 2изд. переработанное и дополненное. М.: Машиностроение, 2003, 782с.
40.Марочник сталей и сплавов. под ред. Сорокина В.Г. М.: Машиностроение, – 1989г.–639с.
41.Расчет предела текучести бездефектных монокристаллов. Бадамшин И.Х. Вестник УГА-ТУ. - 2006. - 7, - №2, - с.54-56.
42.С.С.Горелик, Рекристаллизация металлов и сплавов. Москва «Металлургия» 1978, С.406-453.
44.Т. Екобори Физика и механика разрушения и прочности твердых тел. Пер. с англ. Под ред. В.С. Ивановой М.:Металлургия, - 1971, - 264с.
77.Роль расчетов электронной структуры из первых принципов в современном материаловедении. Ч.II. Шоб М., Фриак М., Вэнг Л.Г., Куриплах И., Витек В. Журнал функционального материаловедения, - 2007,- 1, - №11, - с.408-418.
92.Роль расчетов электронной структуры из первых принципов в современном материаловедении. Ч.I. Шоб М., Фриак М., Вэнг Л.Г., Куриплах И., Витек В. Журнал функционального материаловедения, - 2007,- 1, - №10, - С.363-367.
130. Е.М.Савицкий Г.С.Бурханов Металловедение сплавов тугоплавких и редких металлов М.: Наука -1971 – С.19.
155. Вахрушева В.С., Буряк Т.Н., Лезинская Е.Я., Ярошенко Н.В. Управление структурой и свойствами труб специального назначения из коррозионностойких марок стали // Металлургическая и горнорудная промышленность, - 2006. – №4. – С.85-89.
156. Вахрушева В.С., Лезинская Е.Я., Ярошенко Н.В. и др. Ресурсосберегающая технология производства холоднодеформированных труб специального назначения из центробежнолитой заготовки // Металлургическая и горнорудная промышленность, - 2000. – №8-9. – С.392-394.
157. С.Б. Юдин, М.М. Левин, С.Е. Розенфельд Центробежное литье М.:Машиностроение. – 1972. – 280с.
![$\[\sigma _B^{teor.} = \frac{{{\raise0.7ex\hbox{$1$} \!\mathord{\left/
{\vphantom {1 2}}\right.\kern-\nulldelimiterspace}
\!\lower0.7ex\hbox{$2$}} \cdot 55,85}}
{{4 \cdot \pi \cdot {\varepsilon _0}}} \cdot \frac{{{{\left( {e/26} \right)}^2}}}
{{r_{Fe}^4}}\]
$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/3/7/a37e421e6977e11cef243f05cef4650882.png "$\[\sigma _B^{teor.} = \frac{{{\raise0.7ex\hbox{$1$} \!\mathord{\left/
{\vphantom {1 2}}\right.\kern-\nulldelimiterspace}
\!\lower0.7ex\hbox{$2$}} \cdot 55,85}}
{{4 \cdot \pi \cdot {\varepsilon _0}}} \cdot \frac{{{{\left( {e/26} \right)}^2}}}
{{r_{Fe}^4}}\]
$")
![$\[\pi {R^2}\]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/b/e/2bec439cad28c0cbd3f206d71b29358382.png "$\[\pi {R^2}\]$")