2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Дополнение к основным правилам форума:
Любые попытки доказательства сначала должны быть явно выписаны для случая n=3



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: Псевдо числа в ВТФ
Сообщение26.09.2015, 17:18 


15/12/05
754
Спасибо за подробный вывод. Возражений нет. Однако, тут речь о девятке, а псевдодевятки могут на 3 не делится. Как тогда?

 Профиль  
                  
 
 Re: Псевдо числа в ВТФ
Сообщение28.09.2015, 21:35 


10/08/11
671
ananova в сообщении #1056822 писал(а):
псевдодевятки могут на 3 не делится. Как тогда?

Уважаемый ananova! Для простого показателя, либо одна из степеней суммы или сама сумма, если она претендует на степень, должна делиться на 3. Имеем $(a,b,d)\not\equiv 0 \mod{3}$
$$b^p=(a+d)^p=a^p+Padk+d^p;\quad a\equiv{a^p};\quad d\equiv{d^p};\quad \mod3\quad\e(8)$$
Следовательно, $padk\equiv0 \mod3$ и $b^p$ является числом вида $3pk\pm2$. Например для $p=5;\quad b=15k\pm2$. Аналогичный вид будет иметь другая степень. И сумма степеней будет вида $3pk\pm4$, то есть не является претендентом на степень.
Значит у нас всегда имеется одна степень кратная трем, которую можно наделить свойством псевдодевятки. Но это не решает всех проблем.
Рассмотрев простейший случай для 9, надо перейти к следующему шагу и найти рекуррентные соотношения, показывающие, что также как 9, не удовлетворяет Уф и следующая за ней псевдодевятка. Для этого полезно рассмотреть еще одно множество - псевдоодинадцатки.

 Профиль  
                  
 
 Re: Псевдо числа в ВТФ
Сообщение29.09.2015, 06:31 


10/08/11
671
lasta в сообщении #1057451 писал(а):
Следовательно, $padk\equiv0 \mod3$ и $b^p$ является числом вида $3pk\pm2$.

Здесь ошибка. В (8) надо сравнивать по модулю $3p$. И доказательство делимости на 3 одной из степеней требует доработки.

 Профиль  
                  
 
 Re: Псевдо числа в ВТФ
Сообщение01.10.2015, 07:16 


10/08/11
671
Все проще. Любую степень с простым показателем больше трех можно представить в виде произведения квадрата и куба. Квадраты - числа вида $9k_1\pm6k_2+1$ , а Кубы - вида $9k_3\pm1$. То есть $$x^p=(9k_1\pm6k_2+1)(9k_3\pm1)=9k+6k_2\pm1\qquad \e(9)$$ Отсюда видно, что одна из степеней, должна делиться на 3, так как сумма степеней, претендующая на степень, не может быть вида $9k+6k_2\pm2\quad $.

 Профиль  
                  
 
 Re: Псевдо числа в ВТФ
Сообщение01.10.2015, 20:51 


10/08/11
671
Рассмотрим другое множество псевдо чисел $\Psi_{11,S}$. Где свойство $S$ определяется соотношениями числа 11 в десятичной системе. Для всех $a\in(1,2,3,….10)$,
$$ a/11=0,(cd);\quad c=a-1;\quad d=10-a;\quad c+d=9 \qquad \e (10),$$ то есть $1/11=0,(09);2/11=0,(18);3/11=0,(27);….$
$$11^3-10^3=331; \quad 331=166^2-165^2;\quad \text{разность соседних квадратов} \qquad \e (11)$$ Произвольное число $b$ имеет свойства (10),(11) в системе с основанием счисления $b-1$. Свойство (10) - очевидно. А (11) из равенства $$(10_{(b-1) }+1)^3-10_{(b-1)}^3=300_{(b-1)}+ 30_{(b-1)}+1=331_{(b-1)}$$ Таким образом, любая соседняя разность кубов представляется числом $331_{(b-1)}$
Такое представление разности соседних кубов дает возможность найти противоречия этого случая УФ. Действительно, так как последовательная сумма кубов равна квадрату $$1+8=9;\quad1+8+27=36;\quad1+8+27+64=100;\quad1+8+27+64+100=225;…,\quad \e(12)$$ то произвольный куб $$x^3=a^2-b^2;\quad a-b=x \qquad \e(13)$$ То есть разность соседних кубов представляется разностью соседних квадратов, а все кубы - не соседними квадратами. Остается доказать единственность таких представлений. Понятно, что все нечетные кубы как и любое нечетное число, также могут быть представлены разностью соседних квадратов. Но могут ли быть представлены так все кубы уравнения Ферма?

 Профиль  
                  
 
 Re: Псевдо числа в ВТФ
Сообщение01.10.2015, 22:09 


10/08/11
671
lasta в сообщении #1058229 писал(а):
$$1+8=9;\quad1+8+27=36;\quad1+8+27+64=100;\quad1+8+27+64+100=225;…,\quad \e(12)$$

Ошибка. Правильно -$$1+8=9;\quad1+8+27=36;\quad1+8+27+64=100;\quad1+8+27+64+125=225;…,\quad \e(12)$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Псевдо числа в ВТФ
Сообщение02.10.2015, 13:22 


15/12/05
754
lasta в сообщении #1058229 писал(а):
то произвольный куб $$x^3=a^2-b^2;\quad a-b=x \qquad \e(13)$$


Из Ваших выводов следует, что $x^2=a+b=(a-b)^2$ Например, $a=3, b=1$. Возможно, что это единственный пример.

 Профиль  
                  
 
 Re: Псевдо числа в ВТФ
Сообщение02.10.2015, 17:25 


10/08/11
671
ananova в сообщении #1058418 писал(а):
Возможно, что это единственный пример.

Уважаемый ananova! $$ \sum_{i=1}^x{i^3}=  \sum_{i=1}^{x-1}{i^3}+x^3=a^2\qquad\e(14),$$ $$ x^2x= a^2-\sum_{i=1}^{x-1}{i^3}=a^2-b^2=(a+b)(a-b)  \qquad\e(15)$$
$$x^2=a+b;\quad x=a-b;\quad x^2+x=2a;\quad x^2-x=2b;\quad \e(16)$$
$$(a,b) \exists \forall x$$ Например: $x^3=13^3;\quad a=91;\quad b=78; \quad x^3=(91+78)(91-78)=13^{2}13$
Воспользуюсь случаем обсудить с вами другой вопрос. Какой суммой чисел представить куб, чтобы найти отличия от $331_{(b-1)}$? Имеем
$$x^3=\sum_{i=1}^x{d_i}\quad\text{где} \quad d_i=x_i^3-(x_i-1)^3\quad \e(17)$$
А разность кубов $331=1+7+19+37+61+91+115$
115 не является следующей зa 91 разностью соседних кубов, поэтому число 331 – не куб. Это свойство должны иметь все числа множества $\Psi_{11,S}$ для доказательства случая соседних кубов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Псевдо числа в ВТФ
Сообщение02.10.2015, 23:24 


15/12/05
754
lasta в сообщении #1058482 писал(а):
Воспользуюсь случаем обсудить с вами другой вопрос. Какой суммой чисел представить куб, чтобы найти отличия от $331_{(b-1)}$? Имеем
$$x^3=\sum_{i=1}^x{d_i}\quad\text{где} \quad d_i=x_i^3-(x_i-1)^3\quad \e(17)$$
А разность кубов $331=1+7+19+37+61+91+115$
115 не является следующей зa 91 разностью соседних кубов, поэтому число 331 – не куб. Это свойство должны иметь все числа множества $\Psi_{11,S}$ для доказательства случая соседних кубов

Я не вижу выхода на доказательство ВТФ с помощью Ваших идей, поэтому не вижу необходимости искать отличия от $331_{(b-1)}$. Сорри.

 Профиль  
                  
 
 Re: Псевдо числа в ВТФ
Сообщение03.10.2015, 09:20 


15/12/05
754
Выявление новых свойств чисел - само по себе занимательное занятие. Поэтому продолжайте тему. Если будут успехи, то читатели темы подключатся с помощью и советами.

 Профиль  
                  
 
 Re: Псевдо числа в ВТФ
Сообщение02.11.2015, 01:24 


18/10/15

94
$m^n=S_{m}$

$n=3$

$1_{1} ,   7_{2}  ,  19_{3}  ,   37_{4}  ,    61_{5}  ,   91_{6}...$

$S_{m+1} = S_{m}+ (a_{m} +  mn!)$

$a_{m+1} = a_{m} +  mn!$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 41 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group