2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
 
 Re: Puzzle 798: Простые суммы простых чисел
Сообщение27.08.2015, 16:22 
Аватара пользователя


10/11/12
119
Бобруйск
Nataly-Mak в сообщении #1048413 писал(а):
у вас 251886-ое простое число какое?

Да запутался я что-то с числами :D . При каждом запуске разные результаты.

dmd, спасибо. Значит $g(11,251887)=8$.
...Значит две 9-ки я нашел. Десяток пока нету.

 Профиль  
                  
 
 Re: Puzzle 798: Простые суммы простых чисел
Сообщение28.08.2015, 20:50 


01/11/14
109
$ g(241,139)=8 $

 Профиль  
                  
 
 Re: Puzzle 798: Простые суммы простых чисел
Сообщение29.08.2015, 04:54 
Аватара пользователя


01/06/12
772
Adelaide, Australia
$g(3,8744076)=8$

 Профиль  
                  
 
 Re: Puzzle 798: Простые суммы простых чисел
Сообщение29.08.2015, 05:39 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
dimkadimon в сообщении #1046945 писал(а):
Задача: найдите самое большое значение для $g(n,i)$. Я нашел $n$ и $і$ для которых $g(n,i)=9$.

Какую-нибудь сортировку решений ввели бы что ли.
Например, так:
положим $n=k$, $k=3, 4, 5$, ...
найти минимальное $i$, при котором $g(k,i)$ будет максимальным.

А так получается море разных решений для разных значений $i$ и $n$ и никакого порядку в этом море :-)

-- Сб авг 29, 2015 06:50:32 --

Например, $i=8744076$ это минимальное значение $i$, для которого $g(3,8744076)=8$ :?:
А при каком минимальном значении $i$ будет $g(3,i)=9$ :?:
Тут уже есть конкретное направление поиска решения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Puzzle 798: Простые суммы простых чисел
Сообщение29.08.2015, 07:58 
Аватара пользователя


01/06/12
772
Adelaide, Australia
Nataly-Mak в сообщении #1048956 писал(а):
Какую-нибудь сортировку решений ввели бы что ли.

Оригинально я искал максимальное значение для $g(n,i)$ для любых значений $n$ и $i$. Поэтому в задаче такая формулировка. Конечно можно ввести сортировку решений и это неплохая идея. Все зависит от интереса.

Вы правильно отметили, $i=8744076$ это наименьшая $i$ для которой $g(3,i)=8$. Кстати я добавил это решение в OEIS: https://oeis.org/A072225. $g(3,i)=9$ я еще не нашел.

 Профиль  
                  
 
 Re: Puzzle 798: Простые суммы простых чисел
Сообщение29.08.2015, 08:32 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Nataly-Mak в сообщении #1048956 писал(а):
Например, так:
положим $n=k$, $k=3, 4, 5$, ...
найти минимальное $i$, при котором $g(k,i)$ будет максимальным.

У меня тут неточность. Исправляю:
положим $n=k$, $k=3, 5, 7$, ...
Понятно, что сумма чётного количества простых чисел не может быть простым числом (если не начинать суммирование с простого числа 2).
Тривиальное решение $g(2,1)=1$ не интересно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Puzzle 798: Простые суммы простых чисел
Сообщение29.08.2015, 14:18 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Nataly-Mak в сообщении #1048963 писал(а):
Тривиальное решение $g(2,1)=1$ не интересно.

Кстати, список тривиальных решений можно продолжить:
$g(4,1)=1$
$g(6,1)=1$

 Профиль  
                  
 
 Re: Puzzle 798: Простые суммы простых чисел
Сообщение30.08.2015, 04:50 
Аватара пользователя


01/06/12
772
Adelaide, Australia
Carlos объявил продолжение задачи (http://www.primepuzzles.net/puzzles/puzz_799.htm), но еще не выложил решения к оригинальной. Не знаю когда решения появятся.

Вот описание новой задачи. Как и раньше, допустим $f(n,i)$ это сумма $n$ последовательных простых чисел начиная с индекса $i$. Допустим $h(n,i)$ это количество простых последовательных членов последовательности $\{f(n,i), f(n+2,i), f(n+4,i), \ldots \}$. Например $h(1,10)=5$ потому что имеем 5 простых сумм:

$f(1, 10) = p(10) = 29,$
$f(3, 10) = p(10)+p(11)+p(12)=29+31+37 = 97,$
$f(5, 10) = p(10)+p(11)+p(12)+p(13)+p(14) = 29+31+37+41+43 = 181,$
$f(7, 10) = p(10)+p(11)+p(12)+p(13)+p(14)+p(15)+p(16) = 29+31+37+41+43+47+53 = 281,$
$f(9, 10) = p(10)+p(11)+p(12)+p(13)+p(14)+p(15)+p(16)+p(17)+ p(18) = 29+31+37+41+43+47+53+59+61 = 401.$

Задача: найдите самое большое значение для $h(n,i)$. Я нашел $h(1, 7167295) = 9.$

 Профиль  
                  
 
 Re: Puzzle 798: Простые суммы простых чисел
Сообщение30.08.2015, 09:19 


10/07/15
281
Можно еще определить функцию $s(n,i)=g(n,i)+h(n,i),n>1$ и искать максимум для неё.
$s(3,10)=g(3,10)+h(3,10)=2+4=6$

 Профиль  
                  
 
 Re: Puzzle 798: Простые суммы простых чисел
Сообщение30.08.2015, 09:45 
Аватара пользователя


01/06/12
772
Adelaide, Australia
Begemot82 в сообщении #1049227 писал(а):
Можно еще определить функцию $s(n,i)=g(n,i)+h(n,i),n>1$ и искать максимум для неё.
$s(3,10)=g(3,10)+h(3,10)=2+4=6$

Отличная идея, надо попробовать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Puzzle 798: Простые суммы простых чисел
Сообщение30.08.2015, 11:37 


16/08/05
691
Та "неправильная" задача, которую я сначала начал решать, существенно тяжелее, и по-мне субъективно красивее. Лучшее что нашёл это $g=4$:
Код:
p(31870)+p(31871)+p(31872)=p(87452)
p(31871)+p(31872)+p(31873)=p(87453)
p(31872)+p(31873)+p(31874)=p(87454)
p(31873)+p(31874)+p(31875)=p(87455)

При этом $n=5$ для меньших $g$ крайне редки.

Можно определить такую задачу как поиск последовательности минимальных сумм $S_2,S_3,S_4,...,S_g$ каждая из которых есть сумма $g$ последовательных простых, каждое из которых тоже сумма соответствующих $n$ последовательных простых.

Последовательность получается такая
Код:
410,633,4496118,...

что соответствует
Код:
p(46)+p(47),p(46)+p(47)+p(48),p(87452)+p(87453)+p(87454)+p(87455),...

В OEIS такой последовательности нет.



Возможна ещё последовательность с "более последовательным" вариантом расстановки последовательных простых:
Код:
p(6843)+p(6844)+p(6845)=p(18525)
p(6846)+p(6847)+p(6848)=p(18526)

Почему-то такая задача еще тяжелее, т.к. ни одного варианта $n>3$ и $g>2$ вообще не сумел найти. Т.е. в этой последовательности пока только один член
Код:
413350,...

что соответствует $413350=p(18525)+p(18526)$

 Профиль  
                  
 
 Re: Puzzle 798: Простые суммы простых чисел
Сообщение31.08.2015, 05:01 
Аватара пользователя


01/06/12
772
Adelaide, Australia
dmd вы просто генератор хороших идей - они мне все нравятся! Глаза разбегаются и даже не знаю какую задачу решать. Что другие думают?

 Профиль  
                  
 
 Re: Puzzle 798: Простые суммы простых чисел
Сообщение31.08.2015, 15:06 
Аватара пользователя


10/11/12
119
Бобруйск
Для основной задачи нашел 5 девяток. Десяток пока нет, но они где-то рядом 8-) !

 Профиль  
                  
 
 Re: Puzzle 798: Простые суммы простых чисел
Сообщение31.08.2015, 16:24 
Аватара пользователя


01/06/12
772
Adelaide, Australia
Спросил у Carlos почему он не показывает ответы. Оказывается кроме меня ему никто не прислал ответы и поэтому ему нечего показывать! Друзья посылайте ему свои находки иначе мы никогда не узнаем результаты...

Vovka17 в сообщении #1049464 писал(а):
Для основной задачи нашел 5 девяток. Десяток пока нет, но они где-то рядом 8-) !

Я тоже нашел 5 девяток, интересно насколько они совпадают с вашими. Думал что десятки рядом, но они так и не появились. У меня даже чувство что чем больше $i$ тем реже хорошие решения и поэтому десятки сложно найти.

-- 31.08.2015, 22:57 --

dmd в сообщении #1049243 писал(а):
Та "неправильная" задача, которую я сначала начал решать, существенно тяжелее, и по-мне субъективно красивее. Лучшее что нашёл это $g=4$:

Эта задача правда сложная. Допустим $(i,j)$ значит $p(i)+p(i+1)+p(i+2)=p(j)$. Если не ошибся то следующие решения дают $g=4$ для $j<50847534$:

(31870,87452)
(1258697,3528585)
(1843061,5175606)
(2442219,6865787)
(2917866,8209278)
(3159151,8890801)
(3159337,8891286)
(4549336,12821270)
(5196389,14652837)
(6314843,17817855)
(6425505,18131719)
(6834436,19291044)
(7527869,21255416)
(7622573,21523906)
(10157799,28710584)
(10955106,30973188)
(11549105,32658475)
(13184677,37299504)
(13349410,37767466)
(13603654,38488714)
(13982199,39562233)
(14960104,42340199)
(16006951,45312601)
(17682651,50072361)
(17705487,50137518)

А вот $g=5$ так и нет... Думаю его надо искать только для $n=3$ потому что $n>3$ совсем плохие результаты дают. Для $j>50M$ у меня не хватает RAM чтобы находить все простые решетом Эрастофена. Кстати найти индекс $j$ для определенной суммы можно очень быстро используя двоичный поиск.

 Профиль  
                  
 
 Re: Puzzle 798: Простые суммы простых чисел
Сообщение01.09.2015, 04:05 
Аватара пользователя


01/06/12
772
Adelaide, Australia
Ура! Кажется нашел пятерку для "неправильной" задачи, но нужно чтобы кто то проверил: (27308792,77439151). Значит

$p(27308792)+p(27308793)+p(27308794)=p(77439151),$
$p(27308793)+p(27308794)+p(27308795)=p(77439152),$
$p(27308794)+p(27308795)+p(27308796)=p(77439153),$
$p(27308795)+p(27308796)+p(27308797)=p(77439154),$
$p(27308796)+p(27308797)+p(27308798)=p(77439155).$

Если работает то можно добавить в OEIS.

-- 01.09.2015, 10:10 --

Работает! Вот доказательство:

(Оффтоп)


 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 56 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: maxal, Karan, Toucan, PAV, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group