2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 малые колебания
Сообщение30.03.2015, 22:02 


10/02/11
6786
Изображение

Однородное тонкое кольцо массы $m$ радиуса $R$ висит и качается без проскальзывания на неподвижном диске радиуса $r$. Неподвижный диск на рисунке заштрихован. Найти период малых колебаний системы.

 Профиль  
                  
 
 Re: малые колебания
Сообщение31.03.2015, 13:11 
Заслуженный участник


03/01/09
1677
москва
Уравнение малых колебаний имеет вид:$$\ddot \varphi +\dfrac g{2(R-r)}\varphi =0$$где $\varphi $- угол между вертикалью и отрезком, соединяющим центры диска и кольца. Отсюда $T=2\pi \sqrt {\dfrac {2(R-r)}g}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: малые колебания
Сообщение31.03.2015, 13:19 


10/02/11
6786
угу, теперь если кто из студентов захочет себя проверить -- правильный ответ есть

 Профиль  
                  
 
 Re: малые колебания
Сообщение31.03.2015, 13:23 
Заслуженный участник


23/07/08
10626
Crna Gora
И у меня тот же ответ.

(Оффтоп)

$I=2mR^2$ (относительно точки касания — мгновенного центра вращения)
$\omega=\left(1-\frac r R\right)\dot{\varphi}$
$T=\frac 1 2 I\omega^2=\frac 1 2 2mR^2 \left(1-\frac r R\right)^2\dot{\varphi}^2$
$U=mg(R-r)(1-\cos\varphi)$
$2(R-r)\ddot\varphi+g\sin\varphi=0$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group