2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Условная вероятность, флуд unistudent
Сообщение28.03.2015, 00:05 


06/12/14
510
Anton_Peplov в сообщении #996710 писал(а):
Кстати, поскольку не требуется, чтобы вероятность определялась на всех подмножествах $\Omega$, возможны подмножества, которые событиями не являются и вероятности не имеют. Сие забавно.

Тут надо проверить аксиоматику, которая определяет алгебру подмножеств. Одно то, что само $\Omega$ является элементом этой алгебры, говорит, что "забавных" подмножеств нет. Но может, я не прав. Приведите пример, любопытно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Условная вероятность
Сообщение28.03.2015, 00:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
unistudent в сообщении #996724 писал(а):
Anton_Peplov в сообщении #996710 писал(а):
Кстати, поскольку не требуется, чтобы вероятность определялась на всех подмножествах $\Omega$, возможны подмножества, которые событиями не являются и вероятности не имеют. Сие забавно.

Тут надо проверить аксиоматику, которая определяет алгебру подмножеств. Одно то, что само $\Omega$ является элементом этой алгебры, говорит, что "забавных" подмножеств нет.

Anton_Peplov в сообщении #996710 писал(а):
вопрос в том, как определить условную вероятность.

Я думаю, что надо воспользоваться элементами теории множеств.

Зачем вы, unistudent, все это написали? Чтобы выставить напоказ свою полную некомпетентность?

 Профиль  
                  
 
 Re: Условная вероятность
Сообщение28.03.2015, 00:14 


06/12/14
510
Brukvalub в сообщении #996726 писал(а):
unistudent в сообщении #996724 писал(а):
Anton_Peplov в сообщении #996710 писал(а):
Кстати, поскольку не требуется, чтобы вероятность определялась на всех подмножествах $\Omega$, возможны подмножества, которые событиями не являются и вероятности не имеют. Сие забавно.

Тут надо проверить аксиоматику, которая определяет алгебру подмножеств. Одно то, что само $\Omega$ является элементом этой алгебры, говорит, что "забавных" подмножеств нет.

Anton_Peplov в сообщении #996710 писал(а):
вопрос в том, как определить условную вероятность.

Я думаю, что надо воспользоваться элементами теории множеств.

Зачем вы, unistudent, все это написали? Чтобы выставить напоказ свою полную некомпетентность?

Нет, чтобы поучиться. Уверен, что мои замечания никакой роли не играют

 Профиль  
                  
 
 Re: Условная вероятность
Сообщение28.03.2015, 00:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Может, для вас ваши замечания и не играют роли, в пишете здесь что попало от скуки, но ТС может принять их за чистую монету, в то время как в них не видно ни грана смысла. Это называется "оказать медвежью услугу".

 Профиль  
                  
 
 Re: Условная вероятность
Сообщение28.03.2015, 00:24 


06/12/14
510
Brukvalub в сообщении #996728 писал(а):
Может, для вас ваши замечания и не играют роли, в пишете здесь что попало от скуки, но ТС может принять их за чистую монету, в то время как в них не видно ни грана смысла. Это называется "оказать медвежью услугу".

Не от скуки, это не так. Но признаю, что делаю неправильно. Вы можете привести пример "забавного" множества?

 Профиль  
                  
 
 Re: Условная вероятность
Сообщение28.03.2015, 00:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Я - могу, но лучше открыть книгу Колмогорова-Фомина Элементы ТФФА и найти в ней пример неизмеримого множества.

 Профиль  
                  
 
 Re: Условная вероятность
Сообщение28.03.2015, 00:30 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
unistudent в сообщении #996724 писал(а):
Приведите пример, любопытно.

Привести пример не так просто. Но дело-то ведь не в конкретных примерах неизмеримых множеств. А в том, что жизнь постоянно требует что-то считать. И, следовательно, предлагать конкретный алгоритм подсчёта. И до тех пор, пока не формализовано множество объектов, на котором этот алгоритм корректен -- он и останется бессмыслен.

Так вот: на множестве всех подмножеств (т.е. буквально всех, без хоть каких-либо ограничений) -- никакому вычислительному алгоритму смысла придать не удастся; ну что тут поделаешь, если чудес не бывает. "Так природа захотела; почему -- не наше дело..."

 Профиль  
                  
 
 Re: Условная вероятность
Сообщение28.03.2015, 01:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
8062
unistudent в сообщении #996724 писал(а):
Но может, я не прав.


Вы действительно неправы. Если $\Omega$ - числовая прямая, а вероятность определяется функцией распределения $F(x)$ и с множества всех промежутков (гуглим "меры Лебега-Стилтьеса") продолжаются по Лебегу, то полученная $\sigma$-алгебра, вообще говоря, зависит от $F(x)$. Не знаю, существует ли мера, которую можно продолжить по Лебегу на $\sigma$-алгебру всех подмножеств числовой прямой, но подозреваю, что такой нет, и уж, во всяком случае, это не любая мера Лебега-Стилтьеса.
Обычно, чтобы не задавать для каждой случайной величины свою $\sigma$-алгебру, вообще ограничиваются рассмотрением величин на борелевских множествах, которые любой вероятностью заведомо измеримы.

unistudent в сообщении #996724 писал(а):

Приведите пример, любопытно.


Увольте. Неборелевские множества - те еще математические монстры. Процедура построения способна довести до апоплексического удара. Но это и позволяет ограничиться борелевской $\sigma$-алгеброй, которой для любых практических целей хватает за глаза.

-- 28.03.2015, 03:12 --

(Оффтоп)

ewert в сообщении #996722 писал(а):
А вот это уже смех без причины, знаете ли. Что поделать: есть в этом мире невозможные вещи.

Я в том смысле, что Бог забавно пошутил. Сделав так, чтобы всякое бесконечное множество было равномощно своему собственному подмножеству, он пошутил еще забавнее. Он вообще тот еще шутник.

 Профиль  
                  
 
 Re: Условная вероятность
Сообщение28.03.2015, 04:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/11/06
4171
unistudent в сообщении #996731 писал(а):
Вы можете привести пример "забавного" множества?

А в чём проблема? Пусть $\Omega=\{0,\,1\}$, сигма-алгебра $\mathcal F=\{\Omega,\,\varnothing\}$ - тривиальная, вероятностная мера $\mathsf P(\Omega)=1$, $\mathsf P(\varnothing)=0$. Любое из собственных подмножеств $\Omega$ - хоть $\{0\}$, хоть $\{1\}$ - событием не является и вероятности не имеет.

-- Сб мар 28, 2015 07:10:18 --

Anton_Peplov в сообщении #996745 писал(а):
Не знаю, существует ли мера, которую можно продолжить по Лебегу на $\sigma$-алгебру всех подмножеств числовой прямой, но подозреваю, что такой нет, и уж, во всяком случае, это не любая мера Лебега-Стилтьеса.

Любое дискретное распределение - это мера, которая может быть продолжена на $2^{\mathbb R}$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Условная вероятность
Сообщение28.03.2015, 04:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/08/14
8062
--mS-- в сообщении #996760 писал(а):
Любое дискретное распределение - это мера, которая может быть продолжена на $2^{\mathbb R}$.

Дискретное - это в том смысле, что существует конечная система $\Gamma$ одноточечных множеств $\{a\}$ такая, что $\Sigma P(\{a\}) = 1$? Мера множества, включающего элементы $\Gamma$, равна сумме мер этих элементов. Всем прочим множествам приписываем меру нуль. Получаем вероятность, определенную на всех подмножествах числовой прямой. Как формальный пример - ловко. На практике рассматривать множества, не включающие элементы $\Gamma$, бессмысленно.
Впрочем, задаваться вопросом о вероятности неборелевского множества тоже можно лишь из любви к искусству.

 Профиль  
                  
 
 Re: Условная вероятность
Сообщение28.03.2015, 10:39 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5728
 !  unistudent, замечание за избыточное цитирование

 Профиль  
                  
 
 Re: Условная вероятность
Сообщение28.03.2015, 20:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/11/06
4171
Anton_Peplov в сообщении #996745 писал(а):
Увольте. Неборелевские множества - те еще математические монстры. Процедура построения способна довести до апоплексического удара.

Не вижу ничего страшного в построении, например, множества Витали.

 Профиль  
                  
 
 Re: Условная вероятность
Сообщение28.03.2015, 21:41 
Заслуженный участник


11/05/08
32166

(Оффтоп)

--mS-- в сообщении #997076 писал(а):
Не вижу ничего страшного в построении, например, множества Витали

Оно страшно и неприлично своей неконструктивностью. Однако сам факт его существования доказывает, что надеяться наивно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Условная вероятность
Сообщение28.03.2015, 23:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
В построении этого множества "во весь рост" используется ее Величество Аксиома Выбора, это многих пугает. :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Условная вероятность
Сообщение28.03.2015, 23:22 
Заслуженный участник


11/05/08
32166

(Оффтоп)

Brukvalub в сообщении #997142 писал(а):
это многих пугает. :D

Пугает -- вряд ли; а вот отвращает -- это точно. Но я уже всё по этому поводу сказал (что могло бы иметь хоть какой-то смысл).

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 44 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group