2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Нормирование вектора
Сообщение11.03.2015, 17:10 


11/03/15
3
Здравствуйте! Нужно пронормировать вектор X=$\left\lbrace$1,848148;0,588566;3,408658;0,269702$\right\rbrace$
Вычисляю длину вектора, как квадратный корень из суммы квадратов каждой координаты. Получил 3,9311257614329
Далее делю каждую координату на длину, получаю
Y=$\left\lbrace$0,47013194250227;0,14971950199375;0,86709464572308;0,068606870794123$\right\rbrace$
В итоге сумма координат нормированного вектора больше 1.
Что делаю не так?

 Профиль  
                  
 
 Re: Нормирование вектора
Сообщение11.03.2015, 17:18 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
bagjo в сообщении #988788 писал(а):
В итоге сумма координат нормированного вектора больше 1.
Это не страшно. Ведь единице должна быть равна сумма их квадратов. А с этим всё в порядке.

 Профиль  
                  
 
 Re: Нормирование вектора
Сообщение11.03.2015, 17:18 
Заслуженный участник


09/05/08
1155
Новосибирск
А почему Вас волнует сумма координат? Ну получилась она больше $1$, и что с того? Это же не длина вектора. :-)

(Оффтоп)

P.S. Эх, замешкался на какую-то долю секунды, и мой ответ оказался вторым. Обидно! :-)


-- 2015.03.11 20:30 --

(Оффтоп)

Aritaborian в сообщении #988792 писал(а):
А с этим всё в порядке.
А вот и нет, а вот и нет! (Надо же хоть как-то укусить победителя.)
1.000000000000004660155345120453641476079672632806343279084061953326430036074540953113582223265877259090311225190150524444032243402522056589...
все равно больше единицы. Ха! Вот. :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Нормирование вектора
Сообщение11.03.2015, 17:39 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли

(Оффтоп)

AGu в сообщении #988793 писал(а):
А вот и нет, а вот и нет! (Надо же хоть как-то укусить победителя.)
Верх занудства. Респект! :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Нормирование вектора
Сообщение11.03.2015, 17:46 


11/03/15
3
Тогда объясните как здесь нормализовали вектор приоритетов (таблица 8).
http://anpavlov.ru/MAI/Chapter%203.htm

 Профиль  
                  
 
 Re: Нормирование вектора
Сообщение11.03.2015, 17:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
В разных областях некоторые слова (например, "нормализовать") могут иметь разный смысл.

 Профиль  
                  
 
 Re: Нормирование вектора
Сообщение11.03.2015, 17:58 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
НЯМП, под нормализацией вектора авторы понимают нечто иное. А именно: нормой вектора они считают сумму его координат (не квадратов!). Почему бы и нет. Но это нужно оговаривать, чтобы читатель не запутался.

 Профиль  
                  
 
 Re: Нормирование вектора
Сообщение11.03.2015, 18:03 


11/03/15
3
Aritaborian в сообщении #988822 писал(а):
НЯМП, под нормализацией вектора авторы понимают нечто иное. А именно: нормой вектора они считают сумму его координат (не квадратов!). Почему бы и нет. Но это нужно оговаривать, чтобы читатель не запутался.

Спасибо большое!

 Профиль  
                  
 
 Re: Нормирование вектора
Сообщение11.03.2015, 18:09 
Заслуженный участник


09/05/08
1155
Новосибирск
Нормировать (ненулевой) вектор $x$ — значит домножить его на такое число $\lambda>0$, чтобы итоговый вектор $\lambda x$ имел норму $\|\lambda x\|$, равную единице: $\|\lambda x\|=1$. Как легко видеть, искомое число $\lambda$ определяется однозначно: $\lambda=\frac1{\|x\|}$. Если взять такое $\lambda$, то, действительно, $\|\lambda x\|=\bigl\|\frac1{\|x\|}x\bigr\|=\frac1{\|x\|}\|x\|=1$. Но заметьте, в последнем равенстве норма везде одна и та же. Вы же при вычислении $\lambda$ считали нормой корень из суммы квадратов координат, а при проверке результата нормировки — сумму модулей координат. Не удивительно, что «ответ не сошелся».

-- 2015.03.11 21:17 --

Aritaborian в сообщении #988822 писал(а):
нормой вектора они считают сумму его координат
Верно. Но еще вернее — сумму модулей координат. (Нам просто повезло, что все координаты положительные, и поэтому модули можно было не рисовать.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Нормирование вектора
Сообщение11.03.2015, 18:21 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
AGu в сообщении #988831 писал(а):
Но еще вернее — сумму модулей координат.
Да, я где-то в мыслях это подразумевал, но до клавиатуры оно как-то не дошло. Спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Нормирование вектора
Сообщение11.03.2015, 18:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Aritaborian в сообщении #988822 писал(а):
НЯМП, под нормализацией вектора авторы понимают нечто иное. А именно: нормой вектора они считают сумму его координат (не квадратов!). Почему бы и нет. Но это нужно оговаривать, чтобы читатель не запутался.
При такой "норме" ненулевой вектор может получить нулевую норму, что выглядит неприличным.

 Профиль  
                  
 
 Re: Нормирование вектора
Сообщение11.03.2015, 18:31 
Аватара пользователя


11/06/12
10390
стихия.вздох.мюсли
Brukvalub, см. выше.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group