2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 О функциональных символах - общий подход для элимин. фун.cим
Сообщение10.03.2015, 15:09 


08/03/11
273
Здравствуйте !
Подскажите общий подход для элиминации функциональных cимволов в логике первого порядка.
С уважением
Александр Дорин

 Профиль  
                  
 
 Re: О функциональных символах - общий подход для элимин. фун.cим
Сообщение10.03.2015, 16:35 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Можно чуть побольше контекста? Думаю, никто против этого не будет.

 Профиль  
                  
 
 Re: О функциональных символах - общий подход для элимин. фун.cим
Сообщение10.03.2015, 17:05 


08/03/11
273
функциональные символы вводят в первопорядковую логику аксиомами для этих функциональных символов.
Их всегда можно заменить выражением или с использованием ранее использованных предикатов или с использование новых и ранее использованных предикатов. Те использование функциональные символов - это консервативной расширение теории.
Видел в нескольких местах в англоязычной литературе методику их элиминации, но места не помню.

 Профиль  
                  
 
 Re: О функциональных символах - общий подход для элимин. фун.cим
Сообщение10.03.2015, 17:59 
Заслуженный участник


09/05/08
1155
Новосибирск
Ссылку не дам, но общая идея, наверное, такая.
Как бы ни вводился $n$-местный функциональный символ $f$,
если он введен «корректно», существует такая формула
    $\delta(x_1,\dots,x_n,y)$,
не содержащая символа $f$, что в рассматриваемой теории
доказуема формула
    $f(x_1,\dots,x_n)=y\,\Leftrightarrow\,\delta(x_1,\dots,x_n,y)$.
(Конкретный эффективный алгоритм поиска $\delta$ не подскажу,
но он наверняка определяется расширяющей аксиоматикой.)
Ну а дальше понятно: каждая атомарная формула
    $p(\dots\,f(t_1,\dots,t_n)\,\dots)$,
содержащая $f$ на любой глубине вложенности
(здесь $p$ — предикатный символ, $t_i$ — термы),
заменяется формулой
    $(\exists\,y)\bigl(\delta(t_1,\dots,t_n,y)\land p(\dots\,y\,\dots)\bigr)$,
где $y$ — новая переменная, и процесс повторяется
до тех пор, пока не исчезнут все вхождения $f$.

 Профиль  
                  
 
 Re: О функциональных символах - общий подход для элимин. фун.cим
Сообщение10.03.2015, 19:25 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
alex_dorin в сообщении #988254 писал(а):
Их всегда можно заменить выражением или с использованием ранее использованных предикатов или с использование новых и ранее использованных предикатов. Те использование функциональные символов - это консервативной расширение теории.
А, я-то испугался, что вы хотите и от функциональных избавиться, и от предикатных тоже. :-)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group