2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Двугранный угол.
Сообщение26.02.2015, 21:32 
Заслуженный участник


05/02/11
1270
Москва
Двугранный угол образован двумя взаимно перпендикулярными плоскостями, пересекающимися по горизонтальной прямой.
Углы между плоскостями и вертикальной прямой равны $\alpha,\quad\beta$; ($\alpha+\beta=\pi/2$)
Из некоторой точки А отпускается свободно падать маленький шарик, который может абсолютно упруго отскакивать от плоскостей.
Трения нет. Найти множество точек А, для которых движение шарика периодично.

 Профиль  
                  
 
 Re: Двугранный угол.
Сообщение27.02.2015, 16:42 


10/02/11
6786
это жестоко

 Профиль  
                  
 
 Re: Двугранный угол.
Сообщение27.02.2015, 21:12 
Заслуженный участник


05/02/11
1270
Москва
Не-а)). Правда. Жестоко было бы, если этот угол не был бы прямым. В смысле - я не знаю, как бы тогда следовало его решать).
А тут, не напрягаясь, задачу можно обобщить на трёхгранный (прямоугольный !) угол.
И есть подозрение, что обобщение распространяется на евклидово пространство любой размерности.

 Профиль  
                  
 
 Re: Двугранный угол.
Сообщение27.02.2015, 22:14 
Заслуженный участник


07/07/09
5408
Траектория шарика отличается от хода луча в уголковом отражателе. На участке между гранями шарик летит не по прямой , а по параболе и точка отскока постепенно приближается к ребру. Да и отскок будет не по вертикали.

 Профиль  
                  
 
 Re: Двугранный угол.
Сообщение27.02.2015, 22:56 
Заслуженный участник


05/02/11
1270
Москва
Я перешёл в СО, оси которой параллельны плоскостям и перпендикулярны ребру угла.

 Профиль  
                  
 
 Re: Двугранный угол.
Сообщение27.02.2015, 23:50 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Осталось перестать отражать шарик, вместо него отразив $\vec g$ в каждом квадранте.

(Оффтоп)

Mathematica лиссажуподобные штуки из кусков парабол мне рисует, намекая на что-то.

P. S. В системе хаос, я правильно угадываю?

 Профиль  
                  
 
 Re: Двугранный угол.
Сообщение28.02.2015, 11:17 
Заслуженный участник


05/02/11
1270
Москва
Если честно, я растерян. Опасался, вдругорядь строгий Мунин с брюзжанием отправит к чертям - за очевидность))..
Нет, ну правда, коллеги. Рассмотрите двумерное движение в упомянутой выше повёрнутой системе отсчёта (СО);
то есть - расстояния от мат. точки до каждой плоскости как ф-ций времени (!!!).

 Профиль  
                  
 
 Re: Двугранный угол.
Сообщение28.02.2015, 11:42 


10/02/11
6786
arseniiv в сообщении #983558 писал(а):
системе хаос, я правильно угадываю?

во всяком случае система с двумя степенями свободы и дополнительного первого интеграла, кроме интеграла энергии вроде не наблюдается так навскидку

 Профиль  
                  
 
 Re: Двугранный угол.
Сообщение28.02.2015, 14:16 
Заслуженный участник


22/11/10
1183
Задача распадается на две одномерные или мне так кажется?
Вот и ТС пишет
dovlato в сообщении #983534 писал(а):
Я перешёл в СО, оси которой параллельны плоскостям и перпендикулярны ребру угла.

 Профиль  
                  
 
 Re: Двугранный угол.
Сообщение28.02.2015, 15:05 


10/02/11
6786
и что, Вы можете еще один первый интеграл предъявить?

 Профиль  
                  
 
 Re: Двугранный угол.
Сообщение28.02.2015, 15:43 
Заслуженный участник


22/11/10
1183
В повернутой системе координат движение имеет вид
$\ddot x = g_1$
$\ddot y = g_2$
Считаем периоды и требуем их соизмеримость.

 Профиль  
                  
 
 Re: Двугранный угол.
Сообщение28.02.2015, 15:55 


10/02/11
6786
ну это тут вроде уже давно все сообразили, а какое это имеет отношение к тому, что сказал arseniiv
и я?

-- Сб фев 28, 2015 16:00:28 --

Вы еще ударные реакции забыли в уравнения добавить

 Профиль  
                  
 
 Re: Двугранный угол.
Сообщение28.02.2015, 16:14 
Заслуженный участник


22/11/10
1183
Издержки формы общения.
Я имел в виду одно. Вы другое.
sup в сообщении #983685 писал(а):
Задача распадается на две одномерные или мне так кажется?

Oleg Zubelevich в сообщении #983701 писал(а):
и что, Вы можете еще один первый интеграл предъявить?

Про хаос я ничего не утверждал и не утверждаю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Двугранный угол.
Сообщение28.02.2015, 16:38 


10/02/11
6786
Задача: доказать, что система не является эргодичной, найти два первых интеграла :D

-- Сб фев 28, 2015 16:38:37 --

можно даже сказать, что она интегрируема по Лиувиллю

 Профиль  
                  
 
 Re: Двугранный угол.
Сообщение28.02.2015, 20:55 
Заслуженный участник


27/04/09
28128

(Оффтоп)

sup в сообщении #983712 писал(а):
Считаем периоды и требуем их соизмеримость.
Ой, как просто всё оказалось! (А я как-то странно не заметил, хотя в коде для M. всё было отдельно, да и «лиссажуподобность» сразу должна была намекнуть.)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 18 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group