2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Выяснить геометрический смысл уравнения
Сообщение26.02.2015, 17:19 


05/04/14
22
Выяснить геометрический смысл уравнения ($z$ - комплексное число)
$$|z-2|+|z+2|=5.$$
Я представил число в алгебраической форме $z=x+iy$, подставил в уравнение, получил $\sqrt{(x-2)^2+y^2}+\sqrt{(x+2)^2+y^2}=5$.
Далее привел это уравнение к виду $$\frac{x^2}{(\frac{5}{2})^2}+\frac{y^2}{(\frac{3}{2})^2}=1.$$
Понятно, что это эллипс с полуосями $\frac{5}{2}$ и $\frac{3}{2}$.

Вопрос в следующем: как понять, что данное уравнение задает эллипс, не прибегая к алгебраической записи комплексного числа, пользуясь только геометрическими соображениями?

 Профиль  
                  
 
 Re: Выяснить геометрический смысл уравнения
Сообщение26.02.2015, 17:34 
Заслуженный участник


23/07/08
10626
Crna Gora
Эллипс — геометрическое место точек ($z$), сумма расстояний которых от двух заданных точек ($z_1=2$ и $z_2=-2$) постоянна ($5$).
Точки $z_1$ и $z_2$ для данного эллипса называются фокусами.

 Профиль  
                  
 
 Re: Выяснить геометрический смысл уравнения
Сообщение26.02.2015, 18:27 
Аватара пользователя


03/11/14

395

(Оффтоп)

svv в сообщении #982944 писал(а):
Эллипс — геометрическое место точек ($z$), сумма расстояний которых от двух заданных точек ($z_1=2$ и $z_2=-2$) постоянна ($5$).
Точки $z_1$ и $z_2$ для данного эллипса называются фокусами.

И чтобы понимать абсолютную величину комплексного числа как расстояние между точками, не обязательно, чтобы под модулем стояла разность? Модуль суммы двух точек это тоже расстояние? Отличие просто в знаках координат точки?

 Профиль  
                  
 
 Re: Выяснить геометрический смысл уравнения
Сообщение26.02.2015, 18:35 


05/04/14
22
Большое спасибо, разобрался!
svv в сообщении #982944 писал(а):
Эллипс — геометрическое место точек ($z$), сумма расстояний которых от двух заданных точек ($z_1=2$ и $z_2=-2$) постоянна ($5$).
Точки $z_1$ и $z_2$ для данного эллипса называются фокусами.

 Профиль  
                  
 
 Re: Выяснить геометрический смысл уравнения
Сообщение26.02.2015, 19:08 
Заслуженный участник


23/07/08
10626
Crna Gora
Nurzery[Rhymes]
Расстояние между точками $p$ и $q$ (будь то комплексные числа или векторы) — это $|p-q|$.
Тогда $|p+q|=|p-(-q)|$ — это расстояние между $p$ и $-q$

В данном случае:
$|z-2|+|z+2|=|z-z_1|+|z-z_2|$,
где $z_1=2, z_2=-2$

(Всякий раз вспоминаю)


 Профиль  
                  
 
 Re: Выяснить геометрический смысл уравнения
Сообщение26.02.2015, 19:51 
Аватара пользователя


03/11/14

395

(Оффтоп)

svv в сообщении #983012 писал(а):

(Всякий раз вспоминаю)


Не то. Это мясная харш ИБМ группа :3
http://www.lastfm.ru/music/Nurzery+%5BRhymes%5D

 Профиль  
                  
 
 Re: Выяснить геометрический смысл уравнения
Сообщение27.02.2015, 11:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5903
Новосибирск
Nurzery[Rhymes] в сообщении #982988 писал(а):
Модуль суммы двух точек это тоже расстояние?

А разве сумма не есть разность?

-- Пт фев 27, 2015 15:35:20 --

А ну-да, на это уже svv ответил.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group