2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Интегрирование ДУ второго порядка
Сообщение16.02.2015, 00:14 


28/01/15
17
Вопрос простой, однако я в нём запутался. Есть уравнение вида $$y''+ay'+by=1$$ Сначала я подумал, что это неоднородное ДУ, но после неудачной попытки решения методом вариации произвольных постоянных, зашёл в учебник и увидел, что в линейном неоднородном ДУ справа функция от $x$. Относительно этого случая, получается, что это вовсе не ЛНДУ второго порядка? и что в таком случае делать с единицей в правой части?

 Профиль  
                  
 
 Re: Интегрирование ДУ второго порядка
Сообщение16.02.2015, 00:18 
Заслуженный участник


25/02/08
2961
Это неоднородное ЛДУ. И формально 1 тоже функция $\[x\]$, так что методом вариации его можно решить. Однако много проще искать решение как сумму решений однородного и частного решения неоднородного, которое очевидно есть $\[y = \frac{1}{b}\] $

 Профиль  
                  
 
 Re: Интегрирование ДУ второго порядка
Сообщение16.02.2015, 08:42 


28/01/15
17
Ms-dos4, спасибо! Осталось разобраться в очевидности решения)

 Профиль  
                  
 
 Re: Интегрирование ДУ второго порядка
Сообщение16.02.2015, 09:15 
Заслуженный участник


25/02/08
2961
Saitoa
Учат же во всех учебниках - видите, что справа константа - ищите решение в виде константы (ну и вообще, логика подсказывает, что константу можно получить и из одного слагаемого $\[by\]$, когда $\[y\]$ - константа, и производные обнуляются)

 Профиль  
                  
 
 Re: Интегрирование ДУ второго порядка
Сообщение16.02.2015, 09:34 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Saitoa в сообщении #978994 писал(а):
Осталось разобраться в очевидности решения)

Чтобы стало совсем очевидным, надо прочитать про метод неопределённых коэффициентов.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group