Релятивистски ускоренная ракета

[aa_dav]

Много где встречал и сам часто пользовался в рассуждениях таким моментом, что для релятивистской ускоряющейся с постоянным собственным ускорением ракеты существует расстояние позади, начиная с которого свет её никогда не догонит (ну пока она ускоряется).
Тут дошли руки поизучать этот вопрос самостоятельно по формулам, но что то ерунда какая то получается.
Ищу формулу для движения такой ракеты, с ходу на вики вроде бы то что похоже на правду: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0 ... 0%B8%D0%B5
$x(t)=C+\sqrt{c^2t^2-c^4/a^2}$, где $C$ - константа.
ну вот и предположим что стартует ракета из $(0,0)$ а ей вдогонку с расстояния $L$ отправляется пучок света, т.е.
$x(t)=-L+ct$
приравниваем обе части и ищем время до столкновения, выбрал сразу wolframalpha чтобы и графики посмотреть, но блин, ответ: [url]http://www.wolframalpha.com/input/?i=sqrt%28c^2*t^2-c^4%2Fa^2%29%3D-L%2Bc*t%2C+solve+for+t[/url]
$t=\frac{a^2L^2+c^4}{2a^2cL}$
вызывает озабоченность - никакой расходимости на бесконечность от критического порога $L$ не видно.
Кто тут врёт?

[DimaM]

Формула ваша неправильная (Википедия - зло, особенно русская).
Лучше самостоятельно вывести, это нетрудно. Сила постоянна, поэтому импульс растет со временем линейно

$$p=\frac{mv}{\sqrt{1-v^2/c^2}}=mat,$$

отсюда находится $v(t)$, а потом нужно еще раз проинтегрировать.

[aa_dav]

Ага, значит вики действительно слабое звено, как это часто бывает.
Окей, спасибо, поищу.

-- 15.02.2015, 08:09 --

DimaM в сообщении #978547 писал(а):

Сила постоянна

А, стоп, речь идёт про постоянное собственное ускорение, это же вроде не то же самое, что постоянная сила во внешней ИСО.

-- 15.02.2015, 08:44 --

О! Нашёл что продольная сила инвариантна. Забавное свойство, теперь кое что встало на свои места.

[Munin]

aa_dav в сообщении #978549 писал(а):

О! Нашёл что продольная сила инвариантна.

Даже и без этого, можно воспользоваться тем, что продольная сила постоянна в ИСО, мгновенно сопутствующей ракете.

Вместо Википедии, рекомендую Ландау-Лифшица "Теория поля". Лучший учебник по СТО, который я видел в жизни. Кстати, эта задача там где-то разобрана, в задачах после параграфов.

Когда найдёте движение ракеты, можно посмотреть вот это: http://en.wikipedia.org/wiki/Rindler_coordinates .

[aa_dav]

Мда, действительно ЛЛ рулит, нашел:

http://alexandr4784.narod.ru/l02/l2_gl01_07.pdf

$x(t)=\frac{c^2}{a}(\sqrt{1+\frac{w^2t^2}{c^2}}-1)$

Положим $a$ и $c$ равными единице, чтобы сжать всё в еще более простое:
$x(t)=\sqrt{1+t^2}-1$
Снова приравниваем к нашему свету с форой:
$x(t)=-L+t$

Получилось вродё всё правдоподобно.
Далее меня интересует лимит разности координат при стремлении $t$ к бесконечности, получилось $-1+L$
http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim%28sqrt%281%2Bt^2%29-1%2BL-t%29%2C+t-%3Einf

Этого и искал - получается что догоняющий объект свет не только его не достигает, но и расстояние между ними в пределе стремится к ненулевой дистанции (я раньше думал что сходится по ассимптоте к нулю)?

-- 15.02.2015, 11:30 --

P.S.

Ну да, теперь уже вспоминая графики стало очевидным заблуждение, действительно дистанция между гиперболой и $ct$ не стремится к нулю, а стремится к конечной величине. Теперь уже непонятно как можно было думать иначе. Это всё из копилки моих рассуждений про ГС, сейчас оно улучшилось и углубилось. Всем спасибо.