2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Положение минимума зоны проводимости кремния
Сообщение06.02.2015, 18:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/01/06
1037
Вопрос касается зонной структуры кристаллического кремния. Почему в этом материале минимум зоны проводимости находится не в выскокосимметричной точке, такой как точка $X$, а где-то в направлении $\Delta$ между точками $\Gamma$ и $X$? Какова физическая причина? Имеет ли это отношение к спин-орбитальному взаимодействию?

 Профиль  
                  
 
 Re: Положение минимума зоны проводимости кремния
Сообщение07.02.2015, 00:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Ну поскольку там шесть минимумов, то симметричность сохраняется. А почему не на границе обратной ячейки - посмотрите про зоны Бриллюэна. Это вполне нормальный вариант для какой-то непервой по счёту зоны, поскольку в обратную ячейку она собирается из множества "кусочков".

-- 07.02.2015 00:10:58 --

Так что причины чисто геометрические, и вполне достаточно модели свободных электронов, а дополнительную физику и поправки привлекать нет надобности.

 Профиль  
                  
 
 Re: Положение минимума зоны проводимости кремния
Сообщение07.02.2015, 14:52 


27/11/10
206
Munin в сообщении #974847 писал(а):
Так что причины чисто геометрические

Для кристаллов с гранецентрированной кубической решёткой существует 3 локальных минимума энергии зоны проводимости в первой зоне Бриллюэна - это Г, X, L точки. Вопрос в том, почему глобальный минимум реализуется точках X. :?:

 Профиль  
                  
 
 Re: Положение минимума зоны проводимости кремния
Сообщение07.02.2015, 16:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Никак не могу нагуглить картинку. Возникает подозрение, что я не прав.

-- 07.02.2015 16:26:19 --

Полистал Ашкрофта-Мермина. Похоже, я был кругом неправ. Дело в большом отклонении от приближения свободных электронов. Но играет ли роль спин-орбитальное взаимодействие - не знаю. Сомневаюсь, а то бы зоны были разные для разных спинов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Положение минимума зоны проводимости кремния
Сообщение07.02.2015, 17:21 
Заслуженный участник


29/09/14
1140
Вопрос не решается одной геометрией. Картина ветвей зависит ещё и от численных значений матричных элементов гамильтониана, т.е. от кристаллического потенциала, действующего на электрон в конкретном веществе. Видимо, игра таких констант и даёт результат.

В этом плане интересно сравнить картины зон в двух совершенно одинаковых по структуре кристаллов: Si и Ge. Во втором из них минимум зоны проводимости оказался в L-точках (и поменялись местами $\Gamma_{2'}$ и $\Gamma_{15}$). Из расчётов зонной структуры видна явная "конкуренция" экстремумов зоны проводимости в L, Г и Х-точках (на масштабе нескольких эВ). Для примера:

Рис. из расчётов методом псевдопотенциала (1966 г.):

Изображение


Рис. из расчётов kp-методом (1966 г.):

Изображение

(Подробное описание ранних работ по расчётам зонной структуры есть в книге Цидильковского "Электроны и дырки в полупроводниках", 1972 г.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Положение минимума зоны проводимости кремния
Сообщение07.02.2015, 17:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
В общем, как я понял, такая штука появляется таким образом:
1. Две ветки пересекаются где-то не на краю зоны, например, между точками Γ и X.
2. В точке пересечения происходит расщепление уровней, и ветки расцепляются, на нижней получается "горб", на верхней - "впадина".
3. Ветки потом могут уползти далеко друг от друга, так что поди найти для "горба" соответствующую "впадину".

 Профиль  
                  
 
 Re: Положение минимума зоны проводимости кремния
Сообщение07.02.2015, 18:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


20/01/06
1037
Taus в сообщении #974988 писал(а):
Вопрос в том, почему глобальный минимум реализуется точках X. :?:

Вопрос в том почему он там не образуется.
Munin в сообщении #975096 писал(а):
В общем, как я понял, такая штука появляется таким образом:
1. Две ветки пересекаются где-то не на краю зоны, например, между точками Γ и X.
2. В точке пересечения происходит расщепление уровней, и ветки расцепляются, на нижней получается "горб", на верхней - "впадина".
3. Ветки потом могут уползти далеко друг от друга, так что поди найти для "горба" соответствующую "впадину".

Да, но почему тут происходит именно такое расщепление с уползанием нижней ветки вниз? Ведь и в валентной зоне в точке $\Gamma_{25}$ тоже происходит ращепление, но горб для ненулевых волновых векторов не появляется. Я согласен, что спин-орбитальное взаимодействие тут нипричем, поскольку, ращепившись, зоны остаются двукратно вырожденными по спину. Приплел я это поскольку это ращепление можно описать гамильтонианом, чей вид в матричном представлении напоминает 2x2 гамильтониан для спин-орбитального взаимодействия и может там история с разными спинами как для тяжелых и легких дырок. В любом случае спасибо за ответы, я узнал кое-что новое.

Почему расщепления в точках $\Gamma_{25}$ и $\Gamma_{15}$ ($X_1$,$\Gamma_{12}$ ) качественно разные? Какую роль тут играет симметрия и представления групп? Благодаря такому специфическому расщеплению с сохранением параболичности в точке $\Gamma_{25}$ у нас появляются тяжелые и легкие дырки. Чем, с точки зрения симметрии, эта точка такая особенная?

 Профиль  
                  
 
 Re: Положение минимума зоны проводимости кремния
Сообщение14.02.2015, 08:49 
Аватара пользователя


15/06/14

6
Дырочной проводимости не существует. Шокли игнорировал термоэлектронику при выводе своей теории электронно-дырочной проводимости. Также и не существует зон. Потому зонная теория ложная. Вы все разговариваете на языке лженауки. Интересно, когда вы узнаете, что ошибались, вам будет от этого стыдно? А может вы никогда и не узнаете... Хоть голову включайте иногда. Дырок-то не существует. Существует термоэлектроника в области полупроводников.

 !  profrotter:
Пользователь Nether заблокирован. Причины:
1. Клон ранее заблокированного Kwak Plintus
2. Систематическое агрессивное невежество и лженаука.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group