Чепуха про разности и другая чепуха

[atlakatl]

Lia: Отделено от «Догонит ли черепаха Ахиллеса?»

DVN в сообщении #976258 писал(а):

Я формулировку задачи взял в теме Задача от Дж.Литлвуда. "Парадокс бесконечности"
Там много народу участвовало в обсуждении, на 16 страницах. И никто об ошибке не говорил.

Вопросы авторства голосованием не решаются. Предлагаю до предоставления ссылки прекратить называть Литлвуда автором категорического утверждения, что ящик будет пуст в полдень.
А то получается как в:
Встречаются два еврея:
— Слышал я «Битлз», не понравилось. Картавят, фальшивят... Что людям в них нравится?!
— А где ты их слышал?
— Да мне Мойша напел…

[Mihr]

atlakatl,
ссылку уже привели. Гляньте выше.

[Aritaborian]

atlakatl, глаза протрите, а?

[atlakatl]

Aritaborian в сообщении #976267 писал(а):

Дж. Литлвуд, «Математическая смесь», 5 издание. М., «Наука», 1990. Стр. 9.

Mihr в сообщении #976284 писал(а):

ссылку уже привели. Гляньте выше.

Да, извините, не обновил окно после отлучки.

-- 10.02.2015, 18:29 --

Aritaborian в сообщении #976286 писал(а):

atlakatl, глаза протрите, а
?

Протёр.

[atlakatl]

Обобщая задачу, можно сказать следующее:
Есть два счётных множества. Между ними всегда можно установить взаимно-однозначное соответствие. Значит, их разность равна нулю.

[Aritaborian]

Ни черта подобного.

[atlakatl]

arseniiv в сообщении #976393 писал(а):

atlakatl в сообщении #976362
писал(а):
Есть два счётных множества. Между ними всегда можно установить взаимно-однозначное соответствие. Значит, их разность равна нулю.

Конечно! $\mathbb N\setminus2\mathbb N = \varnothing \Rightarrow 1\in\varnothing$.

Есть множества $N=1, 2, 3, 4, ...$ и $2N=2, 4, 6, 8, ...$. Вычитаем одно из другого в любом порядке, получая ноль. А где осталась бесхозной единица?

[arseniiv]

atlakatl в сообщении #976410 писал(а):

Вычитаем одно из другого в любом порядке, получая ноль.

Ваше вычитание явно не совпадает с общепринятым. Разностью множеств $A$ и $B$ называется множество $A\setminus B$ такое, что

$$x\in A\setminus B\Leftrightarrow x\in A \wedge x\notin B.$$

[atlakatl]

arseniiv в сообщении #976429 писал(а):

Ваше вычитание явно не совпадает с общепринятым. Разностью множеств $A$ и $B$ называется множество $A\setminus B$ такое, что

$$x\in A\setminus B\Leftrightarrow x\in A \wedge x\notin B.$$

Да. Моё вычитание допускает одинаковые элементы в них обоих. И единица при этом не теряется.

[Aritaborian]

atlakatl в сообщении #976460 писал(а):

И единица при этом не теряется.

Да, она остаётся. И все остальные нечётные числа остаются. И какой же «ноль» мы получаем?

[atlakatl]

atlakatl в сообщении #976410 писал(а):

Есть множества $N=1, 2, 3, 4, ...$ и $2N=2, 4, 6, 8, ...$. Вычитаем одно из другого в любом порядке, получая ноль. А где осталась бесхозной единица?

Aritaborian в сообщении #976470 писал(а):

Да, она остаётся. И все остальные нечётные числа остаются. И какой же «ноль» мы получаем?

Нечётные числа находятся только в левом множестве. Производится последовательное вычитание элементов множеств (не в арифметическом смысле, а просто один элемент из соответствующего ему элемента другого множества):
$1 - 2$
$2 - 4$
$3 - 6$
$4 - 8...$
или наоборот:
$2 - 1$
$4 - 2$
$6 - 3$
$8 - 4...$
Так какие элементы остаются "непрореагировавшими"?

-- 11.02.2015, 07:08 --

Лукомор в сообщении #976564 писал(а):

atlakatl в сообщении #975744

писал(а):
Так что Вам не нравится в утверждении, что ровно в полдень в ящике будет пусто?
Для подтверждения просто назовите любой номер шара, - и сразу узнаете, в какой момент до полудня он исчезнет из ящика. А если любой шар из ящика исчезает до полудня, то как в ящике может что-то остаться?
Назовите любой номер шара $N$ , и сразу узнаете, что следующие $9\cdot N$ шаров будут непременно находиться в ящике, в момент, когда шар номер $N$ исчезнет из ящика.
А если в любой момент в ящике находится $9\cdot N$ шаров, то как в ящике может ничего не остаться?

Вы согласны с моим тезисом? - Про любой вынутый шар? А оставшиеся $9$ следующих шаров будут наверняка вынуты в последующем до полудня.

[Mihr]

atlakatl,
Вам ведь объяснили, что такое разность множеств. Вдумайтесь в объяснение прежде чем выдвигать подобные "контраргументы".

[atlakatl]

Mihr в сообщении #976598 писал(а):

Вам ведь объяснили, что такое разность множеств. Вдумайтесь в объяснение прежде чем выдвигать подобные "контраргументы".

Я вдумался. И объяснил, что моё вычитание разностью множеств не является. И привёл пример моего вычитания.

[arseniiv]

atlakatl в сообщении #976603 писал(а):

Я вдумался. И объяснил, что моё вычитание разностью множеств не является. И привёл пример моего вычитания.

atlakatl, но вы предлагали вычитать «в любом порядке»! И мы можем взять другую функцию $f\colon\mathbb N\to 2\mathbb N$ (или наборот), которая отобразит первое уже в собственное подмножество второго, и в остатке $2\mathbb N\setminus f(\mathbb N)$ может получиться и конечное, и счётное число элементов. Если конечное — то совершенно из любых элементов на наш выбор, кстати.

И это ещё не вся беда: если мощность «вычитаемого» больше (или меньше, в зависимости от того, откуда куда мы выбираем $f$), то результат вообще не получится: мы не найдём инъективных функций.

[atlakatl]

arseniiv в сообщении #976607 писал(а):

мы можем взять другую функцию $f\colon\mathbb N\to 2\mathbb N$ (или наборот), которая отобразит первое уже в собственное подмножество второго, и в остатке $2\mathbb N\setminus f(\mathbb N)$ может получиться и конечное, и счётное число элементов. Если конечное — то совершенно из любых элементов на наш выбор, кстати.

Приведите пример $f\colon\mathbb N\to 2\mathbb N$ , в котором после вычитания остаются элементы. - Как это сделал я: $1 - 2...$