2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу Пред.  1 ... 4, 5, 6, 7, 8, 9  След.
 
 Re: Догонит ли черепаха Ахиллеса?
Сообщение10.02.2015, 01:02 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
DVN в сообщении #976058 писал(а):
Имелось в виду, что сначала сильно отстающая черепаха затем должна бежать быстрее Ахиллеса, чтобы его догнать.
Вот это и неверно. Тем более что если несобственную точку к множеству положений Ахиллеса/черепахи не подсоединять, она его и не догонит. А если её приделать, то задача ведь о поведении в ней всё равно ничего не говорит! Придётся ввести дополнительное условие: например, «в полдень значение таких-то величин совпадает с пределами таких-то последовательностей». А пределы могут и не существовать (и условие тогда лучше не вводить — только противоречие получим)…

 Профиль  
                  
 
 Re: Догонит ли черепаха Ахиллеса?
Сообщение10.02.2015, 05:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/09/14
4265
DVN,
по первому и последнему пунктам Вам уже дали исчерпывающие ответы Someone и arseniiv. Мне добавить нечего.
По поводу второго пункта.
DVN в сообщении #976058 писал(а):
А я показал, несущественно изменив условия, что это равносилно ответу "черепаха догонит Ахиллеса".

Только не забывайте, где догонит. Не в какой-то конкретной (конечной) точке. А в точке, следующей за всем натуральным рядом. Такое "неожиданное выравнивание" ничем не лучше и не хуже, чем "неожиданное выравнивание" на уровне "плюс бесконечность" двух функций, о котором я говорил. Если Вы настаиваете на чрезмерной искусственности символа "плюс бесконечность", я могу лишь заметить, что точка, следующая за всем натуральным рядом, ничуть не менее искусственна. Более того, как мне представляется, это и есть некая интерпретация "плюс бесконечности" (для натуральных чисел).
DVN в сообщении #976058 писал(а):
укажите, как форма ящика и персонификация бросающих и забирающих шары влияет на ответ.

Очевидно, никак. Я уже дважды подчёркивал: на результат влияет лишь способ извлечения шаров - с пропусками или без пропусков. Всё остальное - "от лукавого".

 Профиль  
                  
 
 Re: Догонит ли черепаха Ахиллеса?
Сообщение10.02.2015, 08:26 
Аватара пользователя


22/07/08
1373
Предместья

(Оффтоп)

DVN в сообщении #975755 писал(а):
С Лукомор спорить легко, он то верит, то не верит, что ящик будет пустой, его легко запутать.

Это неправда!
Верю я всегда, но иногда сомневаюсь! :-)


-- Вт фев 10, 2015 07:28:29 --

DVN в сообщении #975755 писал(а):
Значит черепаха бегает быстрее чем Ахиллес?

Нет!
Два объекта с разными скоростями могут пройти одинаковое расстояние...
Правда для этого им нужно разное время...

 Профиль  
                  
 
 Re: Догонит ли черепаха Ахиллеса?
Сообщение10.02.2015, 08:29 
Заслуженный участник


16/02/13
4105
Владивосток

(Sonic86)

Sonic86 в сообщении #975955 писал(а):
Чем такое определение неестественно? Разве может быть иное определение?
Упаси меня боже возбранять вам или кому бы то ни было на Земле (и не только) вводить любые непротиворечивые определения и выводить из них, пользуясь логикой, любые следствия. (В качестве мелкого замечания и касательно иных определений — я не сторонник определения базовых понятий теории множеств через какие бы то ни было функции, которые суть подмножества прямых произведений). Я говорю только, что не встречал в литературе подобных определений. Возможно, это факт исключительно моей личной биографии, но если этот вопрос действительно никому не был интересен, следует сформулировать определение (к примеру, ваше) и из него уже выводить следствия. Любой другой подход к рассуждению о бесконечностях безрассуден.
Ну и, кстати говоря, как только отстановишься на каком-нибудь определении, например, вашем, сразу становится очевидной разгадка парадокса Литтлвуда: действительно, в пределе получается пустое множество.
Sonic86 в сообщении #975955 писал(а):
Другое дело, что толку от этого немного...

Дык! Потому, думаю, никто всерьёз и не занимался.

 Профиль  
                  
 
 Re: Догонит ли черепаха Ахиллеса?
Сообщение10.02.2015, 08:41 
Аватара пользователя


22/07/08
1373
Предместья
Mihr в сообщении #975841 писал(а):
Теперь рассмотрим две функции $f(x)=1/x^2$ и $g(x)=1/x^4$ в окрестности нуля.

Вот две функции:
$f(x)=1\cdot x$ и $g(x)=10\cdot x$
Их графики пересекаются в точке $x=0$
Вопрос: В какой еще точке пересекаются графики этих функций, и сколько решений имеет уравнение: $f(x)=g(x)$ ?

-- Вт фев 10, 2015 07:57:00 --

Mihr в сообщении #976023 писал(а):
И чем, интересно, сверхскоростной Ахиллес, до полудня пробегающий весь натуральный ряд, менее искусственен, чем сверхскоростная Черепаха?

Тут дело не в Ахиллесе и даже не в черепахе.
Вот, к примеру, такая задачка.
На старте Ахиллес находится на 1 метр впереди черепахи.
Теперь рассуждаем в стиле Зенона.
Черепаха проползает этот 1 метр, за это же время Ахиллес пробегает 10 метров.
Черепаха проползает эти 10 метров, но за это время Ахиллес пробегает 100 метров
И так далее...
Догонит ли черепаха Ахиллеса?

 Профиль  
                  
 
 Re: Догонит ли черепаха Ахиллеса?
Сообщение10.02.2015, 09:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/09/14
4265
Лукомор в сообщении #976166 писал(а):
Вот две функции:
$f(x)=1\cdot x$ и $g(x)=10\cdot x$
Их графики пересекаются в точке $x=0$
Вопрос: В какой еще точке пересекаются графики этих функций, и сколько решений имеет уравнение: $f(x)=g(x)$ ?

1) Графики, построенные в декартовых координатах (прямоугольных или общих), не пересекаются более нигде. Если, однако, подыскать такое преобразование координат, при котором бесконечно удалённая точка получает зримое воплощение, то именно в этой точке графики пересекутся повторно.
2) Если речь идёт об обычных (конечных) решениях, то ответ - одно. Если искать решения на "расширенной числовой прямой", то уже не одно. :-)
Лукомор в сообщении #976166 писал(а):
Вот, к примеру, такая задачка.

Ответ существенно зависит от того,
1) утверждаете ли Вы дополнительно, что и Черепаха и Ахиллес пробегают за конечное время бесконечный путь, заканчивая движение одновременно
2) устраивает ли Вас ответ "догонит в бесконечно удалённой точке".

 Профиль  
                  
 
 Re: Догонит ли черепаха Ахиллеса?
Сообщение10.02.2015, 11:56 


01/07/08
836
Киев
DVN в сообщении #975910 писал(а):
Я же этим говорю, что тот кто соглашается с ответом Литлвуда о пустом ящике, автоматически должет согласится и с этим, как вы выразились опрометчивым выводом.

Тот кто соглашается с Литлвудом, принимает по умолчанию, что множество любых шаров совпадает со множеством всех индексированных шаров. А это невозможно без признания конечности бесконечного процеса. Кому хочется покидать "светлый рай который построил Кантор"?
В "этой связи" возникает вопрос существует ли элемент множества всех подмножеств континуума не входящий в континуум и какое ему место в математике? С уважением,

 Профиль  
                  
 
 Re: Догонит ли черепаха Ахиллеса?
Сообщение10.02.2015, 12:20 
Аватара пользователя


21/09/12

1871
А может ли кто-нибудь предоставить скачиваемую ссылку книги Литлвуда или привести сабжевый отрывок из неё?
Сомневаюсь, что профессиональный математик сказал глупость. Скорее, кто-то его не понял и переврал. А мы теперь дружно поправляем Литлвуда, который ни слухом ни духом.

 Профиль  
                  
 
 Re: Догонит ли черепаха Ахиллеса?
Сообщение10.02.2015, 12:51 
Заслуженный участник


22/11/10
1183

(Оффтоп)

Я думаю, что прежде чем считать, сколько ангелов поместится на кончике иглы, виноват, сколько шаров останется в ящике, почтенной публике, возможно, стоило бы озаботиться вопросом: а с чего бы это полдень вообще наступит?
Вот и классик говорит
Высоцкий писал(а):
И двенадцать в полночь не пробило,
Все ждали полдня, но опять не дождалися,-
Вот какое время наступило -
Такое нервное,- взгляни, Алиса!


Кстати, а почему бы и вопросы замедления времени здесь же не рассмотреть? В связи с нарастающей массой шаров. Ну, чтобы два раза не вставать.
Примерно как у другого классика, слабительное со снотворным. :wink:

 Профиль  
                  
 
 Re: Догонит ли черепаха Ахиллеса?
Сообщение10.02.2015, 13:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/09/14
4265
sup в сообщении #976224 писал(а):
стоило бы озаботиться вопросом: а с чего бы это полдень вообще наступит?

Вообще-то, полдень наступает по условию задачи.

 Профиль  
                  
 
 Re: Догонит ли черепаха Ахиллеса?
Сообщение10.02.2015, 13:44 


30/11/10
80
Someone в сообщении #976087 писал(а):
DVN в сообщении #976058 писал(а):
Если же шары берутся без пропусков, значит, по вашему множества равны вне зависимости от пропорции положенных и вынутых. Вы считаете это аксиомой.
Эта аксиома является определением равных множеств: множества равны, если они имеют одни и те же элементы. Никакие "пропорции" тут ни при чём.

А как бы Вы хотели определить равные множества?

Так же. Только для бесконечности нужно быть аккуратным, доказать, что элементы одни и те же. А для этого недостаточно построить взаимооднозначное отображение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Догонит ли черепаха Ахиллеса?
Сообщение10.02.2015, 13:51 
Аватара пользователя


21/09/12

1871
Mihr в сообщении #976238 писал(а):
Вообще-то, полдень наступает по условию задачи.

Ваше мистическое выделение о чём говорит? Условия задачи могут быть некорректно поставлены. Типа: Где будет черепаха, когда Ахиллес добежит до бесконечности?

 Профиль  
                  
 
 Re: Догонит ли черепаха Ахиллеса?
Сообщение10.02.2015, 14:02 


30/11/10
80
arseniiv в сообщении #976100 писал(а):
DVN в сообщении #976058 писал(а):
Имелось в виду, что сначала сильно отстающая черепаха затем должна бежать быстрее Ахиллеса, чтобы его догнать.
Вот это и неверно. Тем более что если несобственную точку к множеству положений Ахиллеса/черепахи не подсоединять, она его и не догонит. А если её приделать, то задача ведь о поведении в ней всё равно ничего не говорит! Придётся ввести дополнительное условие: например, «в полдень значение таких-то величин совпадает с пределами таких-то последовательностей». А пределы могут и не существовать (и условие тогда лучше не вводить — только противоречие получим)…

Не совсем понимаю, о какой несобственной точке идет речь и почему в ней значение должно быть "пусто", а не "плюс бесконечность".
И о пределах. Число шаров в ящике в разные моменты составляет бесконечную последовательность 0, 9, 18,27... Если я ничего не попутал, предел этой последовательности "плюс бесконечность". Для любого числа можно указать элемент последовательности, начиная с которого все элементы будут больше этого числа, так вроде бы в школе учили. Как у вас ноль получается, вы наверное в другой школе учились. :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Догонит ли черепаха Ахиллеса?
Сообщение10.02.2015, 14:05 
Заслуженный участник


16/02/13
4105
Владивосток
Ну может, благородный дон, который учился в правильной школе, таки назовёт номер хоть одного шара из этого бесконечного количества?

 Профиль  
                  
 
 Re: Догонит ли черепаха Ахиллеса?
Сообщение10.02.2015, 14:15 


30/11/10
80
atlakatl в сообщении #976217 писал(а):
А может ли кто-нибудь предоставить скачиваемую ссылку книги Литлвуда или привести сабжевый отрывок из неё?
Сомневаюсь, что профессиональный математик сказал глупость. Скорее, кто-то его не понял и переврал. А мы теперь дружно поправляем Литлвуда, который ни слухом ни духом.

Я формулировку задачи взял в теме Задача от Дж.Литлвуда. "Парадокс бесконечности"
Там много народу участвовало в обсуждении, на 16 страницах. И никто об ошибке не говорил. Зато почти все настаивали, что ящик будет пустой. С тем и закрылы тему. :-(

-- Вт фев 10, 2015 14:24:07 --

iifat в сообщении #976253 писал(а):
Ну может, благородный дон, который учился в правильной школе, таки назовёт номер хоть одного шара из этого бесконечного количества?

Не назову, и что из этого. Ведь есть же в математике такие вещи, как теоремы существования. Доказывается, что нечто существует, хоть и не ясно, как это нечто построить.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 129 ]  На страницу Пред.  1 ... 4, 5, 6, 7, 8, 9  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group