2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Оценка асимптотики
Сообщение05.02.2015, 00:59 
Аватара пользователя


05/03/14
6
Здравствуйте!
Как можно оценить асимптотику $\sum_{k=1}^{\infty} \frac{1}{(k+n)^4 k^2}$ по $n$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Оценка асимптотики
Сообщение05.02.2015, 01:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11017
Hogtown
Запишите каждый член как $n^{-4}k^{-2}$ и оцените ошибку.

 Профиль  
                  
 
 Re: Оценка асимптотики
Сообщение05.02.2015, 01:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/04/14
968
спб
Или рассмотрите соответствующий интеграл и для него уже ищите эквивалентную(она явно видна).

 Профиль  
                  
 
 Re: Оценка асимптотики
Сообщение05.02.2015, 01:47 
Аватара пользователя


05/03/14
6
Спасибо, разобрался.

 Профиль  
                  
 
 Re: Оценка асимптотики
Сообщение05.02.2015, 03:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
11017
Hogtown
demolishka в сообщении #973842 писал(а):
Или рассмотрите соответствующий интеграл и для него уже ищите эквивалентную(она явно видна).

Это из серии "Вредные советы": интеграл даст только порядок $\asymp n^{-4}$, а следуя тому, что я написал получаем асимптотику $c n^{-4}+ O(n^{-5}\ln n )$, $c=\sum_{k=1}^\infty k^{-2}$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group