2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Гомеоморфизм и диффеоморфизм
Сообщение30.01.2015, 08:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/12/05
3465
Пусть два многообразия класса $C^\infty$ гомеоморфны. Будут ли они диффеоморфны? Тот же вопрос для аналитических многообразий.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гомеоморфизм и диффеоморфизм
Сообщение30.01.2015, 09:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
4338
На первый вопрос -- нет.

http://en.wikipedia.org/wiki/Exotic_sphere

http://en.wikipedia.org/wiki/Exotic_R4

-- Чт, 29 янв 2015 23:47:20 --

Padawan в сообщении #971047 писал(а):
Тот же вопрос для аналитических многообразий.


На второй, видимо, тоже нет. Если мне не изменяет память, то любое гладкое многообразие диффеоморфно аналитическому многообразию.

-- Чт, 29 янв 2015 23:48:31 --

Так и есть.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гомеоморфизм и диффеоморфизм
Сообщение30.01.2015, 09:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/12/05
3465
А будут ли они тогда диффеоморфны как многообразия класса $C^1$ хотя бы?

 Профиль  
                  
 
 Re: Гомеоморфизм и диффеоморфизм
Сообщение30.01.2015, 10:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
4338
Вроде если два $C^{\infty}$-многообразия $C^1$-диффеоморфны, то тогда и $C^{\infty}$-.

 Профиль  
                  
 
 Re: Гомеоморфизм и диффеоморфизм
Сообщение30.01.2015, 10:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/12/05
3465
Офигеть просто тогда.

Поясните, пожалуйста, про случай аналитических многообразий. Вот возьмем экзотическую сферу, обозначим её $S$. Она есть многообразие класса $C^\infty$, не $C^\infty$-диффеоморфное обычной сфере. Вы написали, что существует аналитическое многообразие $T$, такое что $S$ будет $C^\infty$ - диффеоморфно $T$. Тогда получается, что $T$ гомеоморфно обычной сфере, но не $C^\infty$-диффеоморфно, и тем более не аналитически диффеоморфно ей. И даже не $C^1$-диффеоморфно. Я все правильно написал?

 Профиль  
                  
 
 Re: Гомеоморфизм и диффеоморфизм
Сообщение30.01.2015, 10:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
4338
Вроде всё так.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group