2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Уравнение эллипса с углом наклона к оси 0х
Сообщение16.09.2011, 20:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
14494
Новомосковск
Dock1100 в сообщении #483377 писал(а):
Здраствуйте, столкнулся с проблемой найти точки пересечения отрезка и наклонного эллипса, в случае если эллипс не наклонный то всё сводилось к решению системы уравнений эллипса и прямой и в последствии, если найдены точки, то принадлежат ли они квадрату диагоналлю которого является данный отрезок, но с наклонным элипсом возникла проблема: я не смог найти уравнение описывающие наклонный эллипс.
Буду благодарен за любую помощь.
Пусть у нас исходная система координат $Oxy$. С "повёрнутым" эллипсом свяжем систему координат $Ox'y'$, в которой оси эллипса лежат на осях $Ox'$ и $Oy'$ (предполагаем пока, что центр эллипса совпадает с началом системы $Oxy$, то есть, с точкой $O$). В этой системе координат уравнение эллипса имеет канонический вид: $$\frac{x'^2}{a^2}+\frac{y'^2}{b^2}=1.$$ Предположим, что система $Ox'y'$ получается поворотом системы $Oxy$ на угол $\alpha$ в положительном направлении. Координаты $x',y'$ выражаются через $x,y$ так: $$\begin{cases}x'=x\cos\alpha+y\sin\alpha,\\ y'=-x\sin\alpha+y\cos\alpha.\end{cases}$$ подставляя эти выражения в каноническое уравнение эллипса, получим уравнение эллипса в системе $Oxy$: $$\frac{(x\cos\alpha+y\sin\alpha)^2}{a^2}+\frac{(-x\sin\alpha+y\cos\alpha)^2}{b^2}=1.$$ Если центр эллипса находится в точке $(x_0,y_0)$, то в этом уравнении нужно заменить $x$ и $y$ на $x-x_0$ и $y-y_0$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение эллипса с углом наклона к оси 0х
Сообщение19.09.2011, 06:48 


15/09/11
7
Спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение эллипса с углом наклона к оси 0х
Сообщение05.06.2014, 22:25 


05/06/14
5
Подскажите пожалуйста формулу уравнения эллипсоида с углом наклона к оси 0х.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение эллипса с углом наклона к оси 0х
Сообщение05.06.2014, 22:43 
Заблокирован по собственному желанию


20/03/14
31/12/17
7337
 !  Sergeyqqqqq
Замечание за оффтоп.
Создавайте свои темы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение эллипса с углом наклона к оси 0х
Сообщение28.01.2015, 10:44 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5642
 i  Пост d290777@trbvm.com отделён в Карантин, поскольку формулы в нём не оформлены $\TeX$ом

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group