2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Преобразование Фурье и производная
Сообщение27.01.2015, 23:12 
Аватара пользователя


28/04/14
586
матмех спбгу
Подскажите пожалуйста, как получено следующее равенство
$$\int\limits_{-\infty}^{+\infty}|f'(t)|^2 dt = 4\pi^2\int\limits_{-\infty}^{+\infty}x^2|\hat{f}(x)|^2 dx,$$
где $\hat{f}(x) = \int\limits_{-\infty}^{+\infty}e^{-2\pi i x t}f(t)dt$ - преобразование Фурье функции $f$.
Подозреваю, что последнее могло получиться из
$$\int\limits_{-\infty}^{+\infty}|\hat{f'}(x)|^2dx = \int\limits_{-\infty}^{+\infty} |2\pi i x\hat{f}(x)|^2dx = 4\pi^2\int\limits_{-\infty}^{+\infty}x^2|\hat{f}(x)|^2 dx.$$
Но вот почему
$$\int\limits_{-\infty}^{+\infty}|f'(t)|^2 dt = \int\limits_{-\infty}^{+\infty}|\hat{f'}(x)|^2dx.$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Преобразование Фурье и производная
Сообщение28.01.2015, 00:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
6982
Hogtown
Равенство Парсеваля + преобразование Фурье произведения производной

 Профиль  
                  
 
 Re: Преобразование Фурье и производная
Сообщение28.01.2015, 02:49 
Аватара пользователя


28/04/14
586
матмех спбгу
Спасибо. На самом деле в моем случае функции вообще финитные гладкие. А для них это равенство еще проще.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group