2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Определение динамической системы
Сообщение27.01.2015, 15:38 
Заблокирован
Аватара пользователя


07/08/06

3474
Ищу лаконичное и наиболее общее определение динамической системы в каком-нибудь авторитетном источнике (можно на английском - даже лучше).

Нужно что-то вроде этого:
Цитата:
In the most general sense, a dynamical system is a tuple $(T, M, \Phi)$ where $T$ is a monoid, written additively, $M$ is a set and $\Phi$ is a function:
$\Phi: U \subset T \times M \to M$
with
$I(x) = \{ t \in T : (t,x) \in U \}$,
$\Phi(0,x) = x$,
$\Phi(t_2,\Phi(t_1,x)) = \Phi(t_1 + t_2, x)$, for $t_1, t_2, t_1 + t_2 \in I(x)$,

The function $\Phi(t,x)$ is called the evolution function of the dynamical system: it associates to every point in the set $M$ a unique image, depending on the variable $t$, called the evolution parameter. $M$ is called phase space or state space, while the variable $x$ represents an initial state of the system.

Только с источником. А то куда ни залезешь - кто гладкость требует, у кого ещё что-нибудь. Из указанной статьи в Википедии последний источник не нашёл, а первый два дают определение иначе.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение динамической системы
Сообщение27.01.2015, 20:01 
Аватара пользователя


15/08/09
1366
МПГУ (математический факультет)
Определение пока лень писать(с телефона...)
Книга Х.В.Брур,Ф.Дюмортье,С. Ван Стрин,Ф.Танкенс
Структуры в динамике.
Конечномерные детерминированные системы.
Глава 1 пункт 4.

Там прекрасно дано определение, и приводятся элементарные примеры, через систему дифкров, или через эндоморфизмы, и диффеоморфизмы.

Можно еще посмотреть Каток Введение в современную теорию динамических систем

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение динамической системы
Сообщение27.01.2015, 20:20 
Заблокирован
Аватара пользователя


07/08/06

3474
maxmatem в сообщении #969508 писал(а):
Книга Х.В.Брур,Ф.Дюмортье,С. Ван Стрин,Ф.Танкенс
Структуры в динамике.
Конечномерные детерминированные системы.
Глава 1 пункт 4.

Спасибо большое, это то, что нужно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение динамической системы
Сообщение27.01.2015, 21:23 
Аватара пользователя


15/08/09
1366
МПГУ (математический факультет)
Вообще, мне эта книга очень помагает при написании кандидатской.
Сложные вещи описаны простым языком, но при этом не переходящей в словоблудство.
Почитайте вам понравится. А параллельно можно и Катка почитать, а то если честно сразу его мне трудновато было, а параллельно самое то. а потом можно и избранные задачи динамических систем Ильяшенко почитать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение динамической системы
Сообщение27.01.2015, 21:57 
Заблокирован
Аватара пользователя


07/08/06

3474
maxmatem в сообщении #969591 писал(а):
Сложные вещи описаны простым языком, но при этом не переходящей в словоблудство.
Почитайте вам понравится.

Да, похоже на то. Спасибо ещё раз.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group