2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Задача о точках, движущихся друг к другу
Сообщение27.01.2015, 15:25 
Аватара пользователя


27/09/12
39
ewert в сообщении #969216 писал(а):
lunya в сообщении #968615 писал(а):
Не получается выразить одну ф. через остальные ф.

(Оффтоп)

Надо же, и трёх лет не прошло...

Не надо ничего выражать. Эта система была приведена не для того, чтобы её решать, а лишь для обоснования симметричности. Переходите к полярным координатам. Т.е. просто запишите вот это


Забыла про неё, сейчас снова заинтересовалась...

ewert в сообщении #969216 писал(а):
lunya в сообщении #654970 писал(а):
так как скорость по модулю постоянна, то центробежная и касательная состовляющая тоже будут всегда постоянны

с помощью формул.

lunya в сообщении #968615 писал(а):
как математически доказать сохранение симметрии системы во времени,

Если $\vec r_1(t)$ -- решение для первой точки, $\vec r_2(t)$ -- оно же, но повёрнутое на 120 градусов и $\vec r_3(t)$ -- повёрнутое ещё раз, то эта тройка функций удовлетворяет условию задачи и, значит, и будет решением. Но гораздо лучше, конечно, доказывать симметричность решения словом "очевидно".


Со словом "очевидно" решение давно имеется. С этой задачкой у меня возник вопрос такого рода: Как математически показать, что углы там не меняются во времени...

Смотрите, по условию задачи мы можем строго утверждать, что система симетрична в только в начальный момент времени. В следующие моменты времени строго говоря может быть все что угодно. Если теперь аппелировать к симетрии интуитивно, то проблем разумеется нет никаких. Но как показать симетрию математически, то есть доказать, что углы эти будут равны всегда, в любой момент времени.

Если я получу решение для $\vec r_1(t)$, какое я имею право просто повернуть их и применить к оставшимся точкам? В силу чего? Симетрии! Какой? Опять интуитивной?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 16 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group